蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章勾股定理單元測(cè)試【含答案】

1、蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章勾股定理單元測(cè)試一、選擇題(每小題4分，共32分)1. 以a，b，c為邊長，不能組成直角三角形的是()A. a6，b8，c10B. a0.3，b0.4，c0.5C. a8，b15，c17D. a，b，c2. 在中，的對(duì)應(yīng)邊分別是，若，則下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 3. 三角形的三邊長分別為6，8，10，則它的最長邊上的高為（ ）A. 48B. 8C. 6D. 2.44. 在ABC中，C90，AB2，則AC2BC2AB2的值是()A. 2B. 4C. 6D. 85. 已知在RtABC中，C90，ab14，c10，則ABC面積為()A. 48B. 24

2、C. 96D. 206. 如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B，C)若線段AD長為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有( )A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)7. 如圖，直線上有三個(gè)正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為（ ） A. 4B. 6C. 16D. 558. 如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說法： ，.其中說法正確的是( )A. B. C. D. 二、填空題(每小題4分，共16分)9. 如圖所示，陰影部分正方形的面積是_10. 小

3、明和小強(qiáng)的跑步速度分別是6 m/s和8 m/s，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)分別向東、南兩個(gè)方向練習(xí)跑步，那么他們出發(fā)_s后相距160 m.11. 一直角三角形斜邊長比直角邊長大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為_12. 如圖所示，ABC為等邊三角形，AD為BC邊上的高，且AB2，則正方形ADEF的面積為_三、解答題(共52分)13. 在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程14. 如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，M為BC的中點(diǎn)，MNAC于點(diǎn)N，求MN的長15. 如圖所示，將長方形ABCD沿直線BD折疊，使

4、點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，BC交AD于點(diǎn)E，AD16，AB8，求DE的長16. 如圖，某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4 km，又往北走1.5 km，遇到障礙后又往西走2 km，再折回向北走到4.5 km處往東一拐，僅走0.5 km就找到寶藏問登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間距離是多少？17. 如圖，在等腰三角形ABC中，ABC=90，D為AC邊上中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長18. 如圖，在RtABC中，B90，AB7 cm，AC25 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB方向以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC方向以6 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，P，Q兩點(diǎn)

5、同時(shí)出發(fā)(1)求BC的長；(2)當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)2 s時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)之間的距離；(3)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，APCQ?蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章勾股定理單元測(cè)試一、選擇題(每小題4分，共32分)1. 以a，b，c為邊長，不能組成直角三角形的是()A. a6，b8，c10B. a0.3，b0.4，c0.5C. a8，b15，c17D. a，b，cD【分析】勾股定理的逆定理:若一個(gè)三角形的兩邊長的平方和等于第三邊的平方,則這個(gè)三角形的直角三角形.【詳解】A選項(xiàng)a6,b8,c10,因?yàn)?所以A選項(xiàng)中能組成直角三角形,B選項(xiàng)a0.3,b0.4,c0.5, 因,所以B選項(xiàng)中能組成直角三角形,C選項(xiàng) a8

6、,b15,c17, 因?yàn)?所以C選項(xiàng)中能組成直角三角形,D選項(xiàng), a,b,c, 因?yàn)?所以D選項(xiàng)中不能組成直角三角形故選D.本題主要考查勾股定理逆定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理逆定理.2. 在中，的對(duì)應(yīng)邊分別是，若，則下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. C【分析】根據(jù)勾股定理解題【詳解】解：如圖，由勾股定理得，故選：C本題考查勾股定理，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵3. 三角形的三邊長分別為6，8，10，則它的最長邊上的高為（ ）A. 4.8B. 8C. 6D. 2.4A【分析】根據(jù)已知先判定其形狀，再根據(jù)三角形的面積公式求得其高【詳解】解：三角形三邊長分別

7、為6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，此三角形為直角三角形，則10為直角三角形的斜邊，設(shè)三角形最長邊上的高是h，根據(jù)三角形的面積公式得：68=10h，解得h=4.8故選A考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形4. 在ABC中，C90，AB2，則AC2BC2AB2的值是()A. 2B. 4C. 6D. 8D【分析】在ABC中,C90,根據(jù)勾股定理可得:,由于AB2,可得:,繼而可得AC2BC2AB2=4+4=8.【詳解】在ABC中,C

8、90,根據(jù)勾股定理可得:,因?yàn)锳B2,所以:,所以AC2BC2AB2=4+4=8.故選D本題主要考查勾股定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理,并能利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.5. 已知在RtABC中，C90，ab14，c10，則ABC的面積為()A. 48B. 24C. 96D. 20B【分析】由于在RtABC中,C90,根據(jù)勾股定理可得:,由于c10,所以,再根據(jù)ab14,可得,即,進(jìn)而可得:,根據(jù)直角三角形面積公式可得,即.【詳解】因?yàn)樵赗tABC中,C90,根據(jù)勾股定理可得:,因?yàn)閏10,所以,又因?yàn)閍b14,所以,即,所以:,即,根據(jù)直角三角形面積公式可得,即.故選B.本題主要考查勾股定

9、理和完全平方公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理和完全平方公式.6. 如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B，C)若線段AD長為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有( )A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)C【分析】首先過作，當(dāng)與重合時(shí)，最短，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得的長，利用勾股定理計(jì)算出長，然后可得的取值范圍，進(jìn)而可得答案【詳解】解：過作，是線段上動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)、，或4，線段長為正整數(shù)，的可以有三條，長為4，3，4，點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有3個(gè)，故選：C本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確利用勾股定理計(jì)算出的最小值，然后求出的取值范圍

10、7. 如圖，直線上有三個(gè)正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為（ ） A. 4B. 6C. 16D. 55C【分析】運(yùn)用正方形邊長相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來求解即可【詳解】解：a、b、c都是正方形，AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，BAC=DCE，ABC=CED=90，AC=CD，ACBDCE，AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故選C此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，結(jié)合圖形求解，對(duì)圖形的理解能力要比較強(qiáng)8. 如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正

11、方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說法： ，.其中說法正確的是( )A. B. C. D. B【詳解】可設(shè)大正方形邊長為a，小正方形邊長為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4；根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2，所以x2+y2=49，式正確；因?yàn)槭撬膫€(gè)全等三角形，所以有x=y+2，所以x-y=2，式正確；根據(jù)三角形面積公式可得 ，而大正方形的面積也等于四個(gè)三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡得2xy+4=49，式正確；因?yàn)閤2+y2=49，2xy+4=49，所以所以，因而式不正確故答案為B二、填空題(每小

12、題4分，共16分)9. 如圖所示，陰影部分正方形的面積是_64cm2【分析】因?yàn)檎叫蔚拿娣e等于邊長的平方,根據(jù)圖形可得正方形的邊長是直角三角形的一條直角邊,根據(jù)勾股定理可得:正方形的面積=斜邊的平方-另一直角邊的平方.【詳解】因?yàn)檎叫芜呴L是直角三角形的一條直角邊,根據(jù)勾股定理可得:正方形的面積=.故答案為:64.本題主要考查勾股定理的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理.10. 小明和小強(qiáng)的跑步速度分別是6 m/s和8 m/s，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)分別向東、南兩個(gè)方向練習(xí)跑步，那么他們出發(fā)_s后相距160 m.16【分析】根據(jù)題意可設(shè)需要x秒,再根據(jù)勾股定理可得:,然后進(jìn)行求解.【詳解】

13、設(shè)需要x秒,根據(jù)勾股定理可得:,故答案為:16.本題主要考查勾股定理的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理.11. 一直角三角形的斜邊長比直角邊長大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為_10【詳解】試題分析：設(shè)一條直角邊為a，則斜邊為a+2，再根據(jù)勾股定理求出a的值即可設(shè)一條直角邊為a，則斜邊為a+2，另一直角邊長為6，解得a=8，a+2=8+2=10故答案為10考點(diǎn)：勾股定理12. 如圖所示，ABC為等邊三角形，AD為BC邊上的高，且AB2，則正方形ADEF的面積為_3【分析】在等邊三角形AD為BC邊上的高,根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì)可得AD為BC邊上的中線,即D為BC的中點(diǎn),可得BD=DC

14、=1,再根據(jù)勾股定理可求出AD,繼而求出正方形的面積.【詳解】在等邊三角形AD為BC邊上的高,則AD為BC邊上的中線,即D為BC的中點(diǎn),BD=DC=1,ADBC,AD2+BD2=AB2,即AD=,正方形ADEF的面積為S=AD2=3,故答案為: 3本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.三、解答題(共52分)13. 在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程84.【詳解】解：作ADBC于D，如圖所示：設(shè)BD = x，則 在RtABD中，由勾股定理得

15、：，在RtACD中，由勾股定理得：， ， 解之得： 14. 如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，M為BC的中點(diǎn)，MNAC于點(diǎn)N，求MN的長MN2.4.【分析】先連接AM,根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得: AMBC,CMBC3,再根據(jù)勾股定理可得: AM4,再根據(jù)在直角三角形中斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊可計(jì)算出MN.【詳解】解:連接AM,ABAC,M為BC的中點(diǎn),AMBC,CMBC3.由勾股定理得AM 2AC 2CM 2523216,AM4.MNAC,SACMCMAMACMN,即345MN,MN2.4.本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,直角三角形中斜邊上的高等于兩直角邊乘積除

16、以斜邊,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,直角三角形的性質(zhì).15. 如圖所示，將長方形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，BC交AD于點(diǎn)E，AD16，AB8，求DE的長DE10.【分析】根據(jù)翻折性質(zhì)可得: CDCDAB8,CC90, 設(shè)DEx,則AE16x.再根據(jù)全等三角形的判定定理可證ABECDE,根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得BEDEx,再利用勾股定理列方程即可求解.【詳解】解:由折疊的性質(zhì),得:CDCDAB8,CC90.設(shè)DEx,則AE16x.在ABE和CDE中,ABECDE,BEDEx,在RtABE中,由勾股定理得:AB2AE2BE2,即82(16x)2x2,解得x1

17、0，即DE10.本題主要考查翻折的性質(zhì),全等三角形的判定定理和性質(zhì),勾股定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì),勾股定理.16. 如圖，某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4 km，又往北走1.5 km，遇到障礙后又往西走2 km，再折回向北走到4.5 km處往東一拐，僅走0.5 km就找到寶藏問登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是多少？登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是6.5 km.【分析】過點(diǎn)B作BCAD于點(diǎn)C,根據(jù)題意可得AC420.52.5(km),BC4.51.56(km),然后根據(jù)勾股定理可得AB2AC2BC22.52626.52,繼而求出AB.【詳解】解：如圖

18、,過點(diǎn)B作BCAD于點(diǎn)C,則AC420.52.5(km),BC4.51.56(km),在RtABC中,由勾股定理,得:AB2AC2BC22.52626.52,AB6.5(km)答:登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是6.5 km.本題主要考查勾股定理的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握利用勾股定理進(jìn)行解答.17. 如圖，在等腰三角形ABC中，ABC=90，D為AC邊上中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長5【詳解】考點(diǎn)：勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：首先連接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BDAC且BD=CD=AD，ABD=45再由DE丄DF，可推出FDC=EDB，又等腰直角三角形ABC可得C=45，所以EDBFDC，從而得出BE=FC=3，那么AB=7，則BC=7，BF=4，再根據(jù)勾股定理求出EF的長解：連接BD，等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點(diǎn)，BDAC（三線合一），BD=CD=AD，ABD=45，C=45，ABD=C，又DE丄DF，F(xiàn)DC+BDF=EDB+BDF，F(xiàn)DC=EDB，在EDB與FDC中，EDBFDC（ASA），BE=FC=3，AB=7，則BC=7，BF=4，在RtE