集合的概念與運(yùn)算復(fù)習(xí)資料

1、U U 集合與用邏輯用語 集合概念與算1.集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于兩種，用符號或表示. (3)集合的表示法：列舉法、描述法.(4)常見數(shù)集的記法集合 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 符號 N N(或 N*) Z Q R 2.集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語言符號語言Venn 子集 集合 中所有元素都在集合 B 中(即若 ，則 xB真子 集合 A 是集合 子集，且集合 B 中至少有一個(gè)元素不 集 在集合 A 中B或 B=A)A集合相等集合 AB 中元素相同或集合 A 互為子集 3.集合的運(yùn)算B集合的并集集合的交集集合

2、的補(bǔ)集圖形符號BxxA，或 xB A|xA，且 |x，且 x 4.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論(1)若有限集 A 有 個(gè)元素，則 的子集個(gè)數(shù)為 2n 個(gè)，非空子集個(gè)數(shù)為 n1個(gè)，真子集有 2n1 個(gè)(2)AAB B. 易錯(cuò)警示系列 1.遺忘空集致誤典例 設(shè)集合 A04，|x22(a1)xa210，R .若 A，則實(shí)數(shù) a 取值范圍是_.易錯(cuò)分析 集合 B 為方程 a1)xa210 的實(shí)數(shù)根所構(gòu)成的集合，由 A，可知集合 中的元素都在集合 A 中，在解題中容易忽視方程無解，即 B 的情況，導(dǎo)致漏解.解析 因?yàn)?A04所以 A 以下三種情況：當(dāng) BA 04由此 0 和4 方程 22(a1)xa210

3、兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得 a21，解得 a1當(dāng) B且 B 時(shí)，B0 B4并且 a1)0解得 a1此時(shí) B0足題意；當(dāng) B時(shí)，4(a24(a21)0解得 0條件 q：，且q 一個(gè)充分不必要條件是p，則 a 的取值范圍是( )A.1，) B.(， C.1，) ， 解析 由(1)1 得 0，：02. 當(dāng) 0 時(shí)ax 對任意 x R 成立；當(dāng) 0 時(shí)由 得 0a4q0p q 立的充分不必要條件(2)由 x22x，得 x1，由q 的一個(gè)充分不必要條件是p，可知p q 充分不必要條件，等價(jià)于 q 是 p 充分不必要條件x|xax|x1，a1. 答案 (1)A (2)A溫馨提醒 本題用到的等價(jià)轉(zhuǎn)化將p，

4、q 間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成 p，q 之間的關(guān)系.將條件之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成集合之間的關(guān)系(2)對一些復(fù)雜、生疏的問題，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化成簡單、熟悉的問題，在 解題中經(jīng)常用到.方法與技巧1. 寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié) 論，然后按定義來寫；在判斷原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí)， 要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定 2.要條件的幾種判斷方法(1)義法：直接判斷若 p q若 q p 真假(2)價(jià)法：即利 A BABA 與ABAB 與BA 的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法(3)用集合間的包含關(guān)系判斷：

5、設(shè) Ax|p(x)x|q(x)若 AB則 p 是 q 充分條件或 q p 必要條件；若 A B則 p q 充分不必要條件， 若 AB則 p q 充要條件失誤與防范1.一個(gè)命題有大前提而要寫出其他三種命題時(shí)，必須保留大前提2.斷命題的真假及寫四種命題時(shí)，一定要明確命題的結(jié)構(gòu)，可以先把命題改寫 成“若 p則 q”形式.3.斷條件之間的關(guān)系要注意條件之間關(guān)系的方向，正確理解p 的一個(gè)充分而 不必要條件是 q等語言.3 簡單的輯連接詞、稱量詞存在量詞1.全稱量詞與存在量詞(1)常見的全稱量詞有“所有”“每一個(gè)”“任何”“任意一條”“一切”等. (2)常見的存在量詞有“有些”“至少有一個(gè)”“有一個(gè)”“存

6、在”等.2.全稱命題與特稱命題(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題.(2)含有存在量詞的命題叫特稱命題.3.命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題(2)p 或 q 的否定：p 且q；p 且 q 的否定：p 或q.4.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的“且”、“或”、“非”叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞.(2)簡單復(fù)合命題的真值表：p p q 或 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 真 假 真 假 假 真 真 假高頻小考 1.常用邏輯用語及其應(yīng)用一、命題的真假判斷p q真假假假典例 已知命題 ：存在 R，x2 則4m，那么( )A.“p”是假命x；命題 ：若 mx2mx10 恒

7、成立，q 真命題C.“p 或 q為假命題D.“p 且 q”為真命題解析 由于 x221(x1)20即 x212，所以 p 假命題；對于命題 q當(dāng) m0 ，有10恒成立， 所以命題 q 假命題綜上可知：p 真命題，p q 假命題，p q 假命題，故選 C.答案 C溫馨提醒 判斷與一元二次不等式有關(guān)命題的真假先要分清是要求解一元二 次不等式，還是要求一元二次不等式恒成立(有解、無解，然后再利用邏輯用語 進(jìn)行判斷.二、求參數(shù)的取值范圍典例 已知命題 p“任意 0,1 ，ax”；命 q：“存 R ，使得 x2 4xa0”.若命題“p 且 q”是真命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_.解析 若命題“p q”

8、真命題，那么命題 p 都是真命題由任意 0,1 ，ax，得 e由存在 xR使 x4xa，知 4a0a4因此 a4. 答案 e,4溫馨提醒 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假要轉(zhuǎn)化為簡單命題的真假題時(shí)要首先 考慮簡單命題為真時(shí)參數(shù)的范圍.三、利用邏輯推理解決實(shí)際問題典例 甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過 A，C 個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過 B 市；乙說：我沒去過 C 城市丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市.由此可判斷乙去過的城市為_.(2)對于中國足球參與的某次大型賽事，有三名觀眾對結(jié)果作如下猜測：甲：中國非第一名，也非第二名；乙：中國非第一名，而是第三名；丙：中國非第三名，而是第一名.競賽結(jié)束

9、后發(fā)現(xiàn)，一人全猜對，一人猜對一半，一人全猜錯(cuò)，則中國足球隊(duì)得了 第_名.解析 由題意可推斷：甲沒去過 城市，但比乙去的城市多，而丙“三人 去過同一城市”，說明甲去 AC 城市，而“沒去過 C 市”，說明乙去過 城市 A由此可知，乙去過的城市為 A.(2)上可知：甲、乙、丙均“ 且 ”形式，所以猜對一半者也說了錯(cuò)“命 題”，即只有一個(gè)為真，所以可知丙是真命題，因此中國足球隊(duì)得了第一名 答案 A (2)一溫馨提醒 在一些邏輯問題中字面上并未出現(xiàn) “或”“且”“非”字樣時(shí)， 應(yīng)從語句的陳述中搞清含義并根據(jù)題目進(jìn)行邏輯分析找出各個(gè)命題之間的內(nèi) 在聯(lián)系，從而解決問題.方法與技巧1.握含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，特別是字面上未出“或”“”時(shí)，要 結(jié)合語句的含義理解.2.寫一個(gè)命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，再對照否定結(jié)構(gòu) 去寫，并注意與否命題區(qū)別；否定的規(guī)律是改量詞，否結(jié)論”.失誤與防范1.p 為真命題，只需 pq