高中數(shù)學(xué)空間向量試題

1、A AGCGBCBC上杭二第學(xué)期 高二數(shù)學(xué)單元試題A AGCGBCBC（考試時(shí)間： 分滿分： 分一選擇（本大題共 12 小題，小題 5 分共 分1知向量 a11kab 2 ab 互垂直k的值 ）A 1 C D 5 52已知 i j k i j , 則 5與 3的量等 （ ）A15 3 D3已知 、 三不共線，對(duì)平面 ABC 外的任一點(diǎn) O下列條件中能確定 M 與點(diǎn) A、BC 一共面的是（ ）AOM OB OCBOM OB C OM OA 1 OB OC D 3 3 34已知向量 a（，21b（， a 與 的夾角為 （ ）A 0 B 45 C 90 D5已知ABC 三個(gè)頂點(diǎn)為 （，4，（，1 B

2、C 上的中線長(zhǎng)為A2 D5（ ）6在列命題中若 線則 ab 所在的直線平行若 a 在的直線是異面直線， 則 a、b 定不共面；若 a、b、c 三量?jī)蓛晒裁妫瑒t a、b、c 三量一定也共面；已知三 向量 abc則間任意一個(gè)向量 p 總以唯一示為 pabc其正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）A B C D 7空四邊形 ABCD別 的點(diǎn) AM + ( BD )等于（ ） B C第共D 21 1 1 1A , )8直三棱柱 ABCA B 中若 CA ， ， ， 則 A 1 1 1 1A , )1 1 1（ ）A B a C 9在平行六面體 A B C 中向量 A 、 D C 、 C A有同起點(diǎn)的向量B長(zhǎng)向量C共

3、面向量D不共面向量是 （ ）10知點(diǎn) A（，32， 為段 AB 上點(diǎn)，且 | AB | ,則的坐標(biāo)是( ) 1 10 7 3B ( C ) D ( , ) 2 8 3 3 2 2設(shè) ACD 是間不共面的四點(diǎn)，且滿足 BCD 是 （ ）A AB 0, ，則A角三角形B直角三角形C銳三角形D不確定12科在棱長(zhǎng)為 1 的方 ABCD B C D 中M 分為 A B 和 BB 的點(diǎn)，那1 1 1 1 1 1 1么直線 AM 與 CN 所成角的余弦值是 ）A B 3C 5D （理科已正方形 ABCD 的邊為 分是 AD 的點(diǎn)GC面 且 ，點(diǎn) 到平面 EFG 距離為（ ）A 2 B CD 二填空（本大題

4、小，小題 4 分， 分）13知向量 =( b若 ab,則 的值分別是 14 a,b,c 是間兩兩垂直長(zhǎng)度相等的基底-c則 m 的角為 15向量 a 和 c 不線 b0( a b 16圖）一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點(diǎn) A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)等于 ，且它們彼此的夾角都是 6 么這 個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的體的對(duì)角線的長(zhǎng)為 。第共1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 101 11 1 1 上杭二 20062007 學(xué)年第學(xué)期 高二數(shù)學(xué)單元測(cè)試答題卷一選擇題答1D2A3D4C5B6A7A8D9C10C11C12B二填空13_ 1、 _ 215_

5、6三解答（本大題 小， 74 分）17小滿分 12 分如圖，在棱長(zhǎng)為 的方體 ABCD B D 中E 是 中點(diǎn)，取如圖所示的空直角坐標(biāo) 系（）寫(xiě)出 、 、 的坐標(biāo)；1 1（）求 AB 與 D E 成的角的余弦值1 1解：(1) A(2, 2, 0)， (2, 0, 2)，(0, 1, 0)D (0, 2, 2) (2) (0, 2, ED (0, 1, 2) 2 2 ， D 5 AB ED 02 42, AB 2 10 cos AB2 2 5 |10與 所成的角的余弦值 101第共118小滿分 12 分1在正方體 ABCD A B C D 中如圖、分別是 （）證： F 面 ；1BB1，的中點(diǎn)，

6、 z（）cos CB111解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系不妨設(shè)正方體的棱為 1 ， 則 D（00， （10 0 （00， E（1 ，1 （0 ， ，0 則 D （ ， ，1 D （10，AED F （0，1， 則0 xA1AFB1EB y F 0， F ， D AE . 1 D F 面 ADE.（） B （111（0，0 （10 ， （1 1 1 ， EF 10 ， EF ， 1，則 , CB1EF 1EF 1 2.EF CB 119小滿分 12 分如圖，在四棱錐 ABCD中，底面 ABCD 是正形，側(cè)棱 底面 ABCD，PD DC， 是 PC 的中點(diǎn)，作 交 PB 于點(diǎn) F.（）證明 面 EDB

7、 （）證明 面 解：；解：如圖所示建立間直角坐標(biāo)系，D 為坐標(biāo)原.設(shè) (1) 證明：結(jié) ， 交 BD 于 G.連 EG. 依題意得 A(a ), E (0, , ) 底面 ABCD 是方形，是此正方形的中心故點(diǎn) G 的坐標(biāo)為 ( 且 PA ), EG ,0, ). . 這表明 PA .而 EG 平面 EDB 且 PA 平 EDB， PA面 EDB。第共(2) 證明：題意得B a, a,0), PB ( a, 。又 (0, , ), a 故 2 PB DE,由已知EF 且 E , 以 面 EFD.20小滿分 12 分如圖，四邊形 是角梯形，ABC面 ABCD， 12z（） SC 與平面 ASD

8、所成的余弦；S（）平面 SAB 和面 所成角的弦 解：yB C（1 ）6 6（ ）3 3ADx21小滿分 12 分如圖，在底面是形的四棱錐 PABC中，ABC=60PA=AC= , 在 上，且 （）明 面 ；（）以 AC 為棱EAC 與 DAC 為的二面角 大小P（）明 因?yàn)榈酌?ABCD 菱形，所以 a， 在 中由 2+AB=22=PB 知 AB.同理，以 平 ABCD. （） 作 EG/PA 交 AD 于 G由 平 知 EG面 ABCD.作 AC 于 H連結(jié) EHAD則 EH，EHG 即二面角平面. 又 1 ， 所 以 2 EG AG a, GH AG . 3 3BC從而tan 3 , 第共22小滿分 14 分P 平面 ABCD 外點(diǎn)，四邊形 是行四邊形， （）證PA.平面 ABCD.（）于向量 x , y , z ), x , , z ) 1 1 1 2 ，定義一種運(yùn)算( a ) x z y z z y 2 3 3 3 1 2 2 3 2 1，試計(jì)算 的絕對(duì)值說(shuō)明其與幾何體 P-ABC