空間向量及其線性運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1、 5/51.1.1空間向量及其線性運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 熟練掌握空間向量的加法，減法，向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量的數(shù)量積運(yùn)算及其坐標(biāo)表示；2. 熟練掌握空間線段的長度公式、夾角公式、兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練用這些公式解決有關(guān)問題.【學(xué)習(xí)過程】1. 具有 和 的量叫向量， 叫向量的模； 叫零向量，記著 ； 具有 叫單位向量.2. 向量的加法和減法的運(yùn)算法則有 法則 和 法則.3.實數(shù)與向量a的積是一個 量，記作 ，其長度和方向規(guī)定如下： (1)|a| . (2)當(dāng)0時，a與A. ；當(dāng)0時，a與A. ；當(dāng)0時，a .4. 向量加法和數(shù)乘向量運(yùn)算律：交換律：ab 結(jié)合律：(ab)c 數(shù)乘分配

2、律：(ab) 5. 表示空間向量的 所在的直線互相 或 ，則這些向量叫共線向量，也叫平行向量.空間向量共線定理：對空間任意兩個向量（）， 的充要條件是存在唯一實數(shù)， 使得 ； 推論： l為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線，對空間的任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是 6. 空間向量共面：共面向量： 同一平面的向量. 定理：對空間兩個不共線向量，向量與向量共面的充要條件是存在 ， 使得 .推論：空間一點(diǎn)P與不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C共面的充要條件是： 存在 ，使 對空間任意一點(diǎn)O，有 7.向量的數(shù)量積： .8. 單位正交分解：如果空間一個基底的三個基向量互相 ，長度都為 ，則這個基底

3、叫做單位正交基底，通常用i,j,k表示.9.空間向量的坐標(biāo)表示：給定一個空間直角坐標(biāo)系O-xyz和向量a，且設(shè)i、j、k為 x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，則存在有序?qū)崝?shù)組，使得，則稱有序?qū)崝?shù)組為向量a的坐標(biāo)，記著 .10. 設(shè)A，B，則 .11. 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a，b，則ab ； ab ；a ； ab 二、動手試試1如圖，在四棱柱的上底面中，則下列向量相等的是（）A與B與C與D與2已知三棱錐中，E是的中點(diǎn)，則（）ABCD3已知在長方體中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的三等分點(diǎn)，且，則（）ABCD4給出下列命題空間中所有的單位向量都相等；方向相反的兩個向量是相反向量；若滿足，且同向，則；零向量沒有方向；對于任意向量，必有其中正確命題的序號為（）ABCD5如圖，在長方體中，下列各式運(yùn)算結(jié)果為的有（）; ;A3個B4個C5個D6個6如圖所示，在平行六面體中，設(shè)，N是BC的中點(diǎn)，用，表示為（）ABCD7如圖所示，在平行六面體中，與的交點(diǎn)為M設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（）ABCD8在直三棱柱中，若，則=_.(用表示)9已知P和不共線三點(diǎn)A,B,C,四點(diǎn)共面且對于空間任意一點(diǎn)O，都有 ，則_.10如圖，在正方體中，為其中心 （1）化簡；（2）若，則可以是圖中有