高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)訓(xùn)練-等差數(shù)列及其性質(zhì)

1、考點(diǎn)專題復(fù)習(xí)等差數(shù)列及其性質(zhì)考法一、 等差數(shù)列的基本運(yùn)算 = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 等差數(shù)列的前和的求和公式：例1、在等差數(shù)列中，若，則的公差為（ ）A-2B2C-3D3例2、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）A10B11C12D13例3、記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和已知，則（ ）ABCD練習(xí)1、等差數(shù)列、的第五項(xiàng)等于（ ）ABCD練習(xí)2、設(shè)是等差數(shù)列，且，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)練習(xí)3、在等差數(shù)列an中，a1+a2+a321，a2a370，若an61，則n（ ）A18B19C20D21練習(xí)4、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若

2、，則（ ）ABCD練習(xí)5、設(shè)是某個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（ ）ABCD練習(xí)6、已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，則“”是“數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件練習(xí)7、已知數(shù)列中各項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則（ ）A169B144C12D13練習(xí)8、已知公差不為0的等差數(shù)列中，則_練習(xí)9、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)練習(xí)10、已知等差數(shù)列滿足，則它的前8項(xiàng)的和（ ）A70BCD105練習(xí)11、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的公差為（ ）A4B3C2D1練習(xí)12、等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，且，則（ ）A17B25C5D81考法二

3、、 等差數(shù)列的性質(zhì) = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 在等差數(shù)列中，對(duì)任意，； = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 在等差數(shù)列中，若，且，則,特殊地， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 時(shí)，則 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的等差中項(xiàng). = 3 * GB2 * MERGEFORMAT 等差數(shù)列被均勻分段求和后，得到的數(shù)列仍是等差數(shù)列，即 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 成等差數(shù)列. = 4 * GB2 * M

4、ERGEFORMAT 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，（）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則； ； = 5 * GB2 * MERGEFORMAT 若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則(中間項(xiàng))；. = 6 * GB2 * MERGEFORMAT 若與為等差數(shù)列，且前項(xiàng)和分別為與，則.例1、在等差數(shù)列中，若，則（ ）A360B300C240D200例2、已知數(shù)列an為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，則=（ ）A2B14C50D10例3、在等差數(shù)列中，則（ ）ABCD例4、已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，則（ ）A5B4C9D7例5、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，則=（ ）A9B18C27D36例6、已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，設(shè)的前項(xiàng)和

5、為，的前項(xiàng)和為.若，則（ ）ABCD練習(xí)1、已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（ ）A3B4C5D6練習(xí)2、是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）A9B16C20D27練習(xí)3、已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，則（ ）ABCD練習(xí)4、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若，則（ ）ABCD練習(xí)5、已知數(shù)列，為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為，則（ ）ABCD2練習(xí)6、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30，前項(xiàng)和為100，則前項(xiàng)和為（ ）A130B170C210D260練習(xí)7、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S1020，S2015，則S30（ ）A10BCD25練習(xí)8、兩等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別是,已知,則A7BCD練習(xí)9、設(shè)等差數(shù)列

6、的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A28B34C40D44練習(xí)10、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ ）ABCD練習(xí)11、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）ABCD練習(xí)12、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，若對(duì)于任意的自然數(shù)，都有，則（ ）ABCD練習(xí)13、已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為和，且，則（ ）ABCD練習(xí)14、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A20B30C40D50練習(xí)15、已知等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則該數(shù)列的中間項(xiàng)為（ ）ABCD練習(xí)16、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a7+a1212，則S13_.練習(xí)17、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_.

7、練習(xí)18、已知數(shù)列和均為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為，且滿足：，則_.練習(xí)19、兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為、，且，則等于（）ABCD考法三、 等差數(shù)列的最值問(wèn)題 = 1 * GB2 * MERGEFORMAT .利用等差數(shù)列的單調(diào)性或性質(zhì)，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得和的最值當(dāng)，時(shí)，有最大值；，時(shí)，有最小值；若已知，則最值時(shí)的值（）則當(dāng)，滿足的項(xiàng)數(shù)使得取最大值，(2)當(dāng)，時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)使得取最小值. = 2 GB2 MERGEFORMAT 利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：(為常數(shù), )為二次函數(shù)，通過(guò)配方或借助圖像，二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值的方法求解；有時(shí)利用數(shù)列的單調(diào)性（,遞增；，遞減）；

8、= 3 * GB2 * MERGEFORMAT . 利用數(shù)列中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的求法：求最大項(xiàng)的方法：設(shè)為最大項(xiàng)，則有；求最小項(xiàng)的方法：設(shè)為最小項(xiàng)，則有.只需將等差數(shù)列的前n項(xiàng)和依次看成數(shù)列，利用數(shù)列中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的求法即可.例1、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則取最大值時(shí)的為（ ）ABCD例2、在等差數(shù)列中，若，且它的前項(xiàng)和有最小值，則當(dāng)時(shí)，的最小值為ABCD例3、等差數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則最大時(shí)，（ ）A10B11C10或11D11或12練習(xí)1、若公差為負(fù)的等差數(shù)列中的兩項(xiàng)是方程的兩個(gè)根，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)最大時(shí)，的值為（ ）A5B9或10C10D9練習(xí)2、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下面

9、結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD與均為的最小值練習(xí)3、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可能是（ ）ABCD練習(xí)4、等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若，則不成立是（ ）ABCD當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)練習(xí)5、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則該數(shù)列的公差可取的值是（ ）A3B1C-1D-3練習(xí)6、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可能是（ ）ABCD練習(xí)7、等差數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的前項(xiàng)和最大時(shí)，（ ）A20BC20或21D21或22練習(xí)8、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值 B當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值C當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值 D當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值練習(xí)9、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式

10、為，為其前項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，正整數(shù)的最大值為（ ）A3B4C5D6練習(xí)10、若數(shù)列an滿足：a119，an1an3，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，n的值為A6B7C8D9練習(xí)11、設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A的最大值是B的最小值是C的最大值是D的最小值是練習(xí)12、已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A BCD練習(xí)13、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，則“”是“為單調(diào)數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件練習(xí)14、已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,給出下列五個(gè)命題:;數(shù)列中的最大項(xiàng)為;.其中正確命題的是_.

11、練習(xí)15、設(shè)，為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足：，且，則的最小值為_(kāi)練習(xí)16、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為_(kāi).考法四、 等差數(shù)列的證明與判斷已知數(shù)列滿足，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；已知數(shù)列，且滿足（且），證明新數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式.例3、已知數(shù)列首項(xiàng)，且滿足，令.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列中的最小項(xiàng).練習(xí)1、已知在數(shù)列中，求證：為等差數(shù)列；練習(xí)2、在正項(xiàng)數(shù)列中，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；練習(xí)3、已知數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；練習(xí)4、已知數(shù)列滿足，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；練習(xí)5、已知數(shù)列滿足，且，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；練習(xí)6、已知數(shù)列中，且

12、滿足，證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；練習(xí)7、記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，且數(shù)列是等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列.練習(xí)8、在數(shù)列中，是1與的等差中項(xiàng)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；練習(xí)9、已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，且對(duì)任意的正整數(shù)n，是和的等差中項(xiàng)，證明：是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；練習(xí)10、已知數(shù)列滿足，（1）記，寫(xiě)出，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前20項(xiàng)和.考法五、實(shí)際生活中的等差數(shù)列例1、在古印度的數(shù)學(xué)著作麗拉沃蒂中，有這樣一個(gè)問(wèn)題：某人給一個(gè)人布施，初日施3德拉瑪(古印度貨幣單位)，其后日增2德拉瑪，共布施360德拉瑪，請(qǐng)快告訴我，他布施了幾日？這個(gè)問(wèn)題的答案是（ ）A9B18C20

13、D24例2、九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問(wèn)各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列問(wèn)五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種質(zhì)量單位）在這個(gè)問(wèn)題中，戊所得為（ ）A錢B錢C錢D錢練習(xí)1、周髀算經(jīng)有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個(gè)節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，問(wèn)小滿日影長(zhǎng)為（ ）（1丈10 尺100寸）A四尺五寸B

14、三尺五寸C二尺五寸D一尺五寸練習(xí)2、孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，據(jù)書(shū)中記載，中國(guó)古代諸侯的等級(jí)從低到高分為五級(jí)：男子伯侯公.現(xiàn)有每個(gè)級(jí)別的諸侯各一人，共5人，要把80個(gè)橘子分完且每人都要分到橘子，級(jí)別每高一級(jí)就多分個(gè)(為正整數(shù))，若按這種方法分橘子，“子”恰好分得13個(gè)橘子的概率是（ ）ABCD練習(xí)3、張丘建算經(jīng)是我國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)傳本有92問(wèn)，比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計(jì)算各種等差數(shù)列問(wèn)題的解決某些不定方程問(wèn)題求解等.書(shū)中記載如下問(wèn)題：“今有女子善織，日增等尺，初日織五尺，三十日共織390尺，問(wèn)日增幾何？”那么此女子每日織布增長(zhǎng)（ ）A尺B尺C尺D尺練習(xí)4、我國(guó)明

15、代數(shù)學(xué)家程大位的算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有鈔二百三十八貫，令五等人從上作互和減半分之，只云戊不及甲三十三貫六百文，問(wèn)：各該鈔若干？其意思是：現(xiàn)有錢238貫，采用等差數(shù)列的方法依次分給甲乙丙丁戊五個(gè)人，現(xiàn)在只知道戊所得錢比甲少33貫600文(1貫=1000文)，問(wèn)各人各得錢多少？在這個(gè)問(wèn)題中，戊所得錢數(shù)為（ ）A30.8貫B39.2貫C47.6貫D64.4貫練習(xí)5、中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子作盤(pán)纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言，務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳”其意思為：“996斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女作旅費(fèi)，從第一個(gè)開(kāi)始，以后每人依次多17斤，使

16、孝順子女的美德外傳，試求各人應(yīng)分得多少斤”則第3個(gè)子女分得棉花（ ）A65斤B82斤C99斤D106斤練習(xí)6、九章算術(shù)卷七“盈不足”有這樣一段話：“今有良馬與弩馬發(fā)長(zhǎng)安至齊齊去長(zhǎng)安三千里，良馬初日行一百九十三里日增十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里”意思是：今有良馬與弩馬從長(zhǎng)安出發(fā)到齊國(guó)，齊國(guó)與長(zhǎng)安相距3000里，良馬第一日走193里，以后逐日增加13里，弩馬第一日走97里，以后逐日減少0.5里則8天后兩馬之間的距離為_(kāi)里練習(xí)7、我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中說(shuō)：“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤(pán)纏次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言務(wù)要分明依次第，孝和休惹外人傳”意為：“996斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女

17、做旅費(fèi)，從第1個(gè)孩子開(kāi)始，以后每人依次多17斤，直到第8個(gè)孩子為止分配時(shí)一定要按照次序分，要順從父母，兄弟間和氣，不要引得外人說(shuō)閑話”在這個(gè)問(wèn)題中，第8個(gè)孩子分到的棉花為（）A184斤B176斤C65斤D60斤練習(xí)8、明朝程大位的算法統(tǒng)宗中有首依等算鈔歌：“甲乙丙丁戊已庚，七人錢本不均分，甲乙念三七錢鈔，念六一錢戊已庚，惟有丙丁錢無(wú)數(shù)，要依等第數(shù)分明，請(qǐng)問(wèn)先生能算者，細(xì)推詳算莫差爭(zhēng)”大意是：“現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他們手里錢不一樣多，依次成等差數(shù)列，已知甲、乙兩人共237錢，戊、已、庚三人共261錢，求各人錢數(shù)”根據(jù)題目的已知條件，乙有（）A122錢B115錢C108錢D107錢練習(xí)9、中國(guó)古代詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子做盤(pán)纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言”題意是：把996斤綿分給8個(gè)兒子作盤(pán)纏，按照年齡從