結力2小結矩陣位移法

1、00:431熟練掌握：1）兩種坐標系中的單元剛度矩陣、結構的整體剛度矩陣、2）等效結點荷載的形成，3）已知結點位移求單元桿端力的計算方法，整體剛度矩陣和結構結點荷載的集成過程。理解： 單元剛度矩陣中和整體剛度矩陣中的元素的物理意義。了解: 不計軸向變形時矩形剛架的整體分析.基本要求矩陣位移法小結 1.編號及建立坐標； 計算步驟 2.形成整體剛度矩陣K（2）求出整體坐標系下的單元剛度矩陣 ； （1）求出局部坐標系下的單元剛度矩陣 ； （3）按照各單元的定位向量，依次將各 “對號入座” 集合進整體剛度矩陣K 。3.形成結構的荷載列陣 （1）將各原始結點荷載集合進結構的荷載列陣 ； （2）將各桿上荷

2、載轉化后，集合疊加進結構荷載列陣 。 4.解方程 ，求出結點位移（整體坐標系）； 5.求桿端內力 （2）按公式 求出各桿單元桿端內力。 （1）由定位向量確定各單元 ，并轉換為 （局部坐標系）； （注意正確判定結點位移） （注意單剛的選取） （坐標變換） 正負是按坐標規(guī)定 二、例題 例1 求圖示結構的內力。橫梁b2h2=0.5m 1.26m, 立柱b1h1=0.5m 1m，彈性模量E1000000.解: 1)編號,建立坐標 xy6m12m1kN/m(0,0,0)(0,0,0)123645未知量 n=6 ABCD2）局部坐標下的單元剛度矩陣 柱的原始數據： 梁的原始數據： 103柱： 梁： 103

3、3)整體坐標下的單元剛度矩陣 單元、(=90o) 坐標轉換矩陣為： T轉換后單剛、為： 103 1 2 3 0 0 01230004 5 6 0 0 0456000單元： 103 1 2 3 4 5 6123456（局部坐標與整體坐標一致） 103 -6.94 52.5+2.31-52.5 0.58+83.3-0.583.743.743.74-3.743.74-3.74-3.74-3.74-0.58 0.58+83.3 52.5+2.31-52.513.9 27.8+27.813.9 27.8+27.8-6.94-6.94 0 -6.94000000000001 2 3 4 5 6123456

4、4)集合整體剛度矩陣 結點位移碼 xy6m12m1kN/m(0,0,0)(0,0,0)123645未知量 n=6 5）桿上荷載處理，集合進結構荷載列陣 ABCD5）桿上荷載處理，集合進結構荷載列陣 （1）單元固端力 （2）等效單元結點力（3）集合進結構 荷載列陣123000123456 此題無原始結點荷載，因此沒有原始結點荷載的集合。 （局部坐標） （整體坐標） 6）解結構剛度（平衡）方程 由方程解得結點位移如下： 1 2 3 4 5 6結點位移碼 7）求桿端力 單元： 1 2 3 0 0 0（軸力） （剪力） （彎矩） 轉換為局部坐標： （軸向位移） （橫向位移） （轉角） （軸力） （剪力

5、） （彎矩） （水平） （豎向） 單元： 1 2 3 4 5 6單元 ： 4 5 6 0 0 0（軸力） （剪力） （彎矩） 轉換為局部坐標： （軸向位移） （橫向位移） （轉角） （軸力） （剪力） （彎矩） （水平） （豎向） 0.432.093.044.388）根據桿端力繪制內力圖 1.240.430.438.49M圖(kN.m)FQ圖(kN)FN圖(kN)4.761.24 1.241.24注意：畫內力圖是按傳統(tǒng)正負規(guī)定 正負是按坐標規(guī)定 （4,5,7） 1234（1,2,3） （4,5,6） （0,0,7） （0,0,0） 用先處理法為剛架編號 12453（1,2,3） （4,5,6）

6、 （0,0,8） （0,0,0） 有鉸支座的剛架 有內部鉸的剛架 鉸支座結點位移處理：被約束的方向用0編號； 有位移的方向順序編號。內部鉸的編號處理：匯交兩桿端作為兩個結點編號； 兩個結點位移編號考慮位移協調。 注意：不忽略軸向變形，則每個剛結點有3個位移: （位移編號是按整體坐標系） 忽略軸向變形時剛架的編號 xy(0,0,0)(0,0,0)102310柱頂軸向位移0編號； 水平梁兩端軸向位移編號相同。 剛架忽略與考慮軸向變形的位移編號比較(0,0,0)(0,0,0)123645(0,0,7)001002(0,0,3)(0,0,0)(0,0,0)忽略軸向變形 考慮軸向變形 忽略軸向變形就是桿

7、長不變！ n=3 n=7 特殊單元編號 桿件單元歸納 自由梁單元： 忽略軸向變形 的梁單元： （44） （66） 桁架單元： 連續(xù)梁單元： 3412e653412e1e21e2（22） （22） Fp1例1 例2 Fp2MFp1x1 2 4 5 3 yFp2Mx1234y(1,2,3) (4,5,6) (0,0,0) (0,0,0)(1,2,3） （4,5,6） （4,5,7） （0,0,0）（0,0,0） ( ) 結點位移編號 順序：順坐標為正原始結點荷載集合 桿上荷載的處理 Fp原結構 （a）Fp（b）（c） =+等效結點荷載 結點鎖固 查表求桿單元固端力： 桿單元的等效結點荷載： 最后桿

8、端內力 = （b）的固端力 + （c）的桿端內力（用矩陣位移法求解） （查表） (固端力反向) (集合進結點荷載列陣) 處理步驟：（每個桿上荷載依次進行） （3）按單元定位向量將單元等效結點力“對號入座” 集合進整體結構結點荷載列陣 。（1）查表求出局部坐標下的單元固端力列陣 ；記住各量值的符號（2）轉化為整體坐標下的單元固端力列陣 ， 反號即為整體坐標下的單元等效結點力列陣 ； 單元集成法(直接剛度法) M1M3M2i1i21321.定位向量 由單元的結點位移碼（整體碼）組成的向量。 2.整體剛度矩陣集成 單剛 單剛 （ 1 2 ） (1 2)（ 2 3 ）(2 3)定位向量 整體剛度矩陣 （ 1 2 3 ） (1 2 3)結點位移碼 對號入座 對號入座原理相同 結點荷載向量的集成原理相同 （2）按公式 求出各桿單元桿端內力。 （1）由定位向量確定各單元 ，并轉換為 （局部坐標系）； 正負是按坐標規(guī)定