結(jié)力2小結(jié)矩陣位移法

1、00:431熟練掌握：1）兩種坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃?、結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣、2）等效結(jié)點(diǎn)荷載的形成，3）已知結(jié)點(diǎn)位移求單元桿端力的計(jì)算方法，整體剛度矩陣和結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)荷載的集成過程。理解： 單元?jiǎng)偠染仃囍泻驼w剛度矩陣中的元素的物理意義。了解: 不計(jì)軸向變形時(shí)矩形剛架的整體分析.基本要求矩陣位移法小結(jié) 1.編號(hào)及建立坐標(biāo)； 計(jì)算步驟 2.形成整體剛度矩陣K（2）求出整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?； （1）求出局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?； （3）按照各單元的定位向量，依次將各 “對號(hào)入座” 集合進(jìn)整體剛度矩陣K 。3.形成結(jié)構(gòu)的荷載列陣 （1）將各原始結(jié)點(diǎn)荷載集合進(jìn)結(jié)構(gòu)的荷載列陣 ； （2）將各桿上荷

2、載轉(zhuǎn)化后，集合疊加進(jìn)結(jié)構(gòu)荷載列陣 。 4.解方程 ，求出結(jié)點(diǎn)位移（整體坐標(biāo)系）； 5.求桿端內(nèi)力 （2）按公式 求出各桿單元桿端內(nèi)力。 （1）由定位向量確定各單元 ，并轉(zhuǎn)換為 （局部坐標(biāo)系）； （注意正確判定結(jié)點(diǎn)位移） （注意單剛的選?。?（坐標(biāo)變換） 正負(fù)是按坐標(biāo)規(guī)定 二、例題 例1 求圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。橫梁b2h2=0.5m 1.26m, 立柱b1h1=0.5m 1m，彈性模量E1000000.解: 1)編號(hào),建立坐標(biāo) xy6m12m1kN/m(0,0,0)(0,0,0)123645未知量 n=6 ABCD2）局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃?柱的原始數(shù)據(jù)： 梁的原始數(shù)據(jù)： 103柱： 梁： 103

3、3)整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃?單元、(=90o) 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為： T轉(zhuǎn)換后單剛、為： 103 1 2 3 0 0 01230004 5 6 0 0 0456000單元： 103 1 2 3 4 5 6123456（局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)一致） 103 -6.94 52.5+2.31-52.5 0.58+83.3-0.583.743.743.74-3.743.74-3.74-3.74-3.74-0.58 0.58+83.3 52.5+2.31-52.513.9 27.8+27.813.9 27.8+27.8-6.94-6.94 0 -6.94000000000001 2 3 4 5 6123456

4、4)集合整體剛度矩陣 結(jié)點(diǎn)位移碼 xy6m12m1kN/m(0,0,0)(0,0,0)123645未知量 n=6 5）桿上荷載處理，集合進(jìn)結(jié)構(gòu)荷載列陣 ABCD5）桿上荷載處理，集合進(jìn)結(jié)構(gòu)荷載列陣 （1）單元固端力 （2）等效單元結(jié)點(diǎn)力（3）集合進(jìn)結(jié)構(gòu) 荷載列陣123000123456 此題無原始結(jié)點(diǎn)荷載，因此沒有原始結(jié)點(diǎn)荷載的集合。 （局部坐標(biāo)） （整體坐標(biāo)） 6）解結(jié)構(gòu)剛度（平衡）方程 由方程解得結(jié)點(diǎn)位移如下： 1 2 3 4 5 6結(jié)點(diǎn)位移碼 7）求桿端力 單元： 1 2 3 0 0 0（軸力） （剪力） （彎矩） 轉(zhuǎn)換為局部坐標(biāo)： （軸向位移） （橫向位移） （轉(zhuǎn)角） （軸力） （剪力

5、） （彎矩） （水平） （豎向） 單元： 1 2 3 4 5 6單元 ： 4 5 6 0 0 0（軸力） （剪力） （彎矩） 轉(zhuǎn)換為局部坐標(biāo)： （軸向位移） （橫向位移） （轉(zhuǎn)角） （軸力） （剪力） （彎矩） （水平） （豎向） 0.432.093.044.388）根據(jù)桿端力繪制內(nèi)力圖 1.240.430.438.49M圖(kN.m)FQ圖(kN)FN圖(kN)4.761.24 1.241.24注意：畫內(nèi)力圖是按傳統(tǒng)正負(fù)規(guī)定 正負(fù)是按坐標(biāo)規(guī)定 （4,5,7） 1234（1,2,3） （4,5,6） （0,0,7） （0,0,0） 用先處理法為剛架編號(hào) 12453（1,2,3） （4,5,6）

6、 （0,0,8） （0,0,0） 有鉸支座的剛架 有內(nèi)部鉸的剛架 鉸支座結(jié)點(diǎn)位移處理：被約束的方向用0編號(hào)； 有位移的方向順序編號(hào)。內(nèi)部鉸的編號(hào)處理：匯交兩桿端作為兩個(gè)結(jié)點(diǎn)編號(hào)； 兩個(gè)結(jié)點(diǎn)位移編號(hào)考慮位移協(xié)調(diào)。 注意：不忽略軸向變形，則每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)有3個(gè)位移: （位移編號(hào)是按整體坐標(biāo)系） 忽略軸向變形時(shí)剛架的編號(hào) xy(0,0,0)(0,0,0)102310柱頂軸向位移0編號(hào)； 水平梁兩端軸向位移編號(hào)相同。 剛架忽略與考慮軸向變形的位移編號(hào)比較(0,0,0)(0,0,0)123645(0,0,7)001002(0,0,3)(0,0,0)(0,0,0)忽略軸向變形 考慮軸向變形 忽略軸向變形就是桿

7、長不變！ n=3 n=7 特殊單元編號(hào) 桿件單元?dú)w納 自由梁單元： 忽略軸向變形 的梁單元： （44） （66） 桁架單元： 連續(xù)梁單元： 3412e653412e1e21e2（22） （22） Fp1例1 例2 Fp2MFp1x1 2 4 5 3 yFp2Mx1234y(1,2,3) (4,5,6) (0,0,0) (0,0,0)(1,2,3） （4,5,6） （4,5,7） （0,0,0）（0,0,0） ( ) 結(jié)點(diǎn)位移編號(hào) 順序：順坐標(biāo)為正原始結(jié)點(diǎn)荷載集合 桿上荷載的處理 Fp原結(jié)構(gòu) （a）Fp（b）（c） =+等效結(jié)點(diǎn)荷載 結(jié)點(diǎn)鎖固 查表求桿單元固端力： 桿單元的等效結(jié)點(diǎn)荷載： 最后桿

8、端內(nèi)力 = （b）的固端力 + （c）的桿端內(nèi)力（用矩陣位移法求解） （查表） (固端力反向) (集合進(jìn)結(jié)點(diǎn)荷載列陣) 處理步驟：（每個(gè)桿上荷載依次進(jìn)行） （3）按單元定位向量將單元等效結(jié)點(diǎn)力“對號(hào)入座” 集合進(jìn)整體結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)荷載列陣 。（1）查表求出局部坐標(biāo)下的單元固端力列陣 ；記住各量值的符號(hào)（2）轉(zhuǎn)化為整體坐標(biāo)下的單元固端力列陣 ， 反號(hào)即為整體坐標(biāo)下的單元等效結(jié)點(diǎn)力列陣 ； 單元集成法(直接剛度法) M1M3M2i1i21321.定位向量 由單元的結(jié)點(diǎn)位移碼（整體碼）組成的向量。 2.整體剛度矩陣集成 單剛 單剛 （ 1 2 ） (1 2)（ 2 3 ）(2 3)定位向量 整體剛度矩陣 （ 1 2 3 ） (1 2 3)結(jié)點(diǎn)位移碼 對號(hào)入座 對號(hào)入座原理相同 結(jié)點(diǎn)荷載向量的集成原理相同 （2）按公式 求出各桿單元桿端內(nèi)力。 （1）由定位向量確定各單元 ，并轉(zhuǎn)換為 （局部坐標(biāo)系）； 正負(fù)是按坐標(biāo)規(guī)定