《測(cè)量誤差基本》課件

1、測(cè)量誤差基本PPT課件測(cè)量誤差基本PPT課件3-1 觀測(cè)誤差及分類3-2 衡量精度的指標(biāo)3-3 算數(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差3-4 誤差傳播定律3-5 加權(quán)平均值及其精度評(píng)定3-6 間接平差3-1 觀測(cè)誤差及分類 3-1 觀測(cè)誤差及分類 前面幾章講述的數(shù)據(jù)采集，要用到各種儀器(經(jīng)緯儀、水準(zhǔn)儀、測(cè)距儀），要由人進(jìn)行操作，要在某種環(huán)境中工作，這些因素都會(huì)使采集到的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，即數(shù)據(jù)中有誤差。 例如：1）距離測(cè)量誤差 2）角度測(cè)量誤差 3）高差測(cè)量誤差 3-1 觀測(cè)誤差及分類 前面幾章講述的數(shù)據(jù)采集，ABD往D返理論上： D往= D返實(shí)測(cè)中： D往 D返1）距離測(cè)量誤差測(cè)量上一般要求: D往- D返/

2、D1/K(K=2000,4000,.), 測(cè)量成果才合格.ABD往D返理論上： D往= D返實(shí)測(cè)中： D往 D返A(chǔ)BC理論上：A+B+C=180 實(shí)測(cè)中：A+B+C180理論上：L1+L2+L3+L4 =360 實(shí)測(cè)中： L1+L2+L3+L4 360L2L3L4ABCDL12）角度測(cè)量誤差A(yù)BC理論上：A+B+C=180 理論上： hAB+hBA = 0 實(shí)測(cè)中： hAB+hBA 0P1P4P3P2h1Ah3h23）高差測(cè)量誤差Bh4 理論上： h1+h2+h3+h4 =0 實(shí)測(cè)中：h1+h2+h3+h4 0 理論上： hAB+hBA = 0P1P4P3P2h1Ah一、觀測(cè)誤差產(chǎn)生的原因 觀

3、測(cè)條件二、觀測(cè)誤差的種類系統(tǒng)誤差 偶然誤差 粗差三、偶然誤差的特性四、衡量精度的指標(biāo) 一、觀測(cè)誤差產(chǎn)生的原因一、觀測(cè)誤差及其產(chǎn)生的原因真值：代表觀測(cè)值L 真正大小的數(shù)值，用 X 表示。真誤差: 觀測(cè)值L 與 真值X 之間的差值，用 表示。 = L X1、觀測(cè)誤差：指被觀測(cè)值(或其函數(shù))與未知量的真實(shí)值(或函數(shù)的理論值)間的差值。 觀測(cè)誤差=觀測(cè)值-真值 一般用符號(hào)表示。即：= L觀 L理 =L-X一、觀測(cè)誤差及其產(chǎn)生的原因真值：代表觀測(cè)值L 真正大小的數(shù)值測(cè)量上真誤差如何得到: =(D往- D返) 0 =(A+B+C) 180 =(L1+L2+L3+L4) 360 =(hAB+hBA) 0 =

4、(h1+h2 + h1+h2) 0測(cè)量上真誤差如何得到: （1）測(cè)量儀器： 儀器構(gòu)造上無法達(dá)到理論上的要求；例如水準(zhǔn)測(cè)量時(shí),水準(zhǔn)儀的視準(zhǔn)軸不水平,會(huì)對(duì)水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果影響等.（2）觀 測(cè) 者： 人的感官上的局限性、操作技能、工作態(tài)度； 儀器的安置瞄準(zhǔn)讀數(shù)（3）外界條件：觀測(cè)時(shí)所處的外界環(huán)境，如風(fēng)力、溫度、日照、濕度、氣壓、大氣折光等。 上述儀器、人和環(huán)境，總稱為觀測(cè)條件。 2、 產(chǎn)生的原因-觀測(cè)條件（1）測(cè)量儀器：2、 產(chǎn)生的原因-觀測(cè)條件觀測(cè)成果的精確度稱為“精度”。 如果使用的儀器是同一個(gè)精密等級(jí)，操作人員有相同的工作經(jīng)驗(yàn)和技能，工作環(huán)境的自然條件（氣溫、風(fēng)力、濕度等等）基本一致，則稱為相同的

5、觀測(cè)條件。 在相同的觀測(cè)條件下，由于測(cè)量時(shí)產(chǎn)生偶然誤差的因素大體相同，因此測(cè)量所得結(jié)果的精度也是相等的，故稱此時(shí)的測(cè)量為同精度觀測(cè)或等精度觀測(cè)。 觀測(cè)成果的精確度稱為“精度”。 測(cè)量誤差根據(jù)性質(zhì)不同,分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差、粗差。 1.系統(tǒng)誤差： 在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某一觀測(cè)量進(jìn)行多次觀測(cè)，若各觀測(cè)誤差在大小、符號(hào)上表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者具有一定的規(guī)律性，或?yàn)橐怀?shù)，這種誤差就稱為系統(tǒng)誤差。 例如： 1）鋼尺量距，鋼尺的名義長度為30m，而鑒定后的實(shí)際長度為30.006m,測(cè)量時(shí),每量一個(gè)整尺,就比實(shí)際長度小0.006m,這種誤差的大小與所量的直線長度成正比, 而且正負(fù)號(hào)始終一致. 二、誤差的種類

6、 測(cè)量誤差根據(jù)性質(zhì)不同,分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差、粗差。 2）定線誤差: 傳統(tǒng)的距離測(cè)量中,距離較長,需要進(jìn)行分段丈量. 即當(dāng)直線距離超過一個(gè)尺段時(shí)，需進(jìn)行直線定線.LABLAB-SAB02）定線誤差: 傳統(tǒng)的距離測(cè)量中,距離較長,需要進(jìn)行分段丈量iABSASB水準(zhǔn)管軸視準(zhǔn)軸b1bi3）水準(zhǔn)儀i角對(duì)測(cè)量高差的影響-系統(tǒng)誤差SA=SB時(shí)，hAB=0aa1 總結(jié):系統(tǒng)誤差具有積累性,可以利用其規(guī)律性對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行改正或者采用一定的測(cè)量方法加以抵消或消弱.iABSASB水準(zhǔn)管軸視準(zhǔn)軸b1bi3）水準(zhǔn)儀i角對(duì)測(cè)量高差2.偶然誤差： 在相同觀測(cè)條件下，對(duì)一觀測(cè)量進(jìn)行多次觀測(cè)，若各觀測(cè)誤差在大小和符號(hào)上表現(xiàn)出

7、偶然性，即單個(gè)誤差而言，該誤差的大小和符號(hào)沒有規(guī)律性，但就大量的誤差而言，具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這種誤差就稱為偶然誤差。例如： 1) 距離測(cè)量D9.59.4 9.7 9.5 9.6 9.3 9.2 9.6 0.1 -0.2 0 -0.1 0.2 0.3 -0.1 1 2 3 4 5 6 7 No2.偶然誤差：D9.59.4 9.7 9.51.71.61.5 1591中絲讀數(shù)： 1592 1593例如: 2） 讀數(shù)誤差(水準(zhǔn)測(cè)量)1.71.61.5 總結(jié): 偶然誤差不可避免，通過多余觀測(cè)，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論處理，可以求得參數(shù)的最佳估值.例如: 3） 照準(zhǔn)誤差例如: 4） 整平誤差 總結(jié): 偶然誤差不

8、可避免，通過多余觀測(cè)，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)3.粗差（錯(cuò)誤）： 由于觀測(cè)條件的不好，使得觀測(cè)值中含有的誤差較大或超過了規(guī)定的數(shù)值，這種誤差就稱為粗差。 例如：往返高差相差懸殊。 通常，測(cè)量中需要進(jìn)行多余觀測(cè)。應(yīng)當(dāng)剔除觀測(cè)值中的粗差，利用系統(tǒng)誤差的規(guī)律性將系統(tǒng)誤差消除或減弱到可以忽略不計(jì)，使觀測(cè)值主要含有偶然誤差，從而利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法求得觀測(cè)值的最可靠值。 總結(jié)：在測(cè)量工作中，一般需要進(jìn)行多余觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)粗差，將其剔除或重測(cè)。3.粗差（錯(cuò)誤）： 通常，測(cè)量中需要進(jìn)行多【例】在相同的觀測(cè)條件下，觀測(cè)了217個(gè)三角形的全部內(nèi)角。三角形內(nèi)角和真誤差: A+B+C-180 i=1,2,3 .217 三、偶然誤差的特

9、性【例】在相同的觀測(cè)條件下，觀測(cè)了217個(gè)三角形的全部內(nèi)角。 通過對(duì)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，特別是當(dāng)觀測(cè)次數(shù)足夠多時(shí)，可以得出偶然誤差具有以下的規(guī)律性：1、在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值- 超限數(shù)為零；有限性2、絕對(duì)值較小的偶然誤差比絕對(duì)值大的出現(xiàn)的可能性要大 -小誤差大概率：集中性 3、絕對(duì)值相等的正負(fù)偶然誤差出現(xiàn)的可能性相等 -正負(fù)相等；對(duì)稱性 4、當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無窮增多時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值為零 -平均理論。抵償性其中 通過對(duì)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，特別是 - 27-24-21-18-15-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21

10、24 27(vi/n) (vi/n)/3每一誤差區(qū)間上方的長方形面積，代表誤差出現(xiàn)在該區(qū)間的相對(duì)個(gè)數(shù)直方圖誤差分布曲線 - 27-23-2 衡量精度的指標(biāo)精度指的是一組觀測(cè)值誤差分布的密集或分散的程度誤差分布密集，誤差就小，精度就高；反之，誤差分布離散，誤差就大，精度就低。測(cè)量上經(jīng)常采用中誤差、相對(duì)誤差和極限誤差作為衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)。3-2 衡量精度的指標(biāo)精度指的是一組觀測(cè)值誤差分布的密集或分參數(shù)的大小反映了一組觀測(cè)值誤差分布的密集和離散程度。稱為方差 稱為標(biāo)準(zhǔn)差（方根差或均方根差）1.標(biāo)準(zhǔn)差和中誤差1）標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)的大小反映了一組觀測(cè)值誤差分布的密集和離散程度。稱為方2）中誤差: 標(biāo)準(zhǔn)差的一個(gè)估

11、值。 在相同觀測(cè)條件下進(jìn)行一組觀測(cè)，得出的每個(gè)觀測(cè)值都稱為同精度的觀測(cè)值。即每個(gè)觀測(cè)值的真誤差不同，但中誤差是相同的。 例：2002級(jí)的某班的3個(gè)小組，在相同觀測(cè)條件下進(jìn)行四等水準(zhǔn)測(cè)量。第1個(gè)小組測(cè)得閉合差為+2mm,第2個(gè)小組測(cè)得閉合差為-6mm,第三個(gè)小組測(cè)得閉合差為0。試判斷哪一組觀測(cè)精度高？精度相同2）中誤差: 標(biāo)準(zhǔn)差的一個(gè)估值。 在相同觀 小，精度高 大，精度低觀測(cè)條件誤差分布觀測(cè)值精度中誤差 小，精度高 大，精度低觀測(cè)條件誤差分布觀測(cè)2. 相對(duì)誤差 中誤差和真誤差都是絕對(duì)誤差，誤差的大小與觀測(cè)量的大小無關(guān)。然而，有些量如長度，絕對(duì)誤差不能全面反映觀測(cè)精度，因?yàn)殚L度丈量的誤差與長度大

12、小有關(guān)。 例如，分別丈量了兩段不同長度的距離，一段為100m，另一段為200m，但中誤差皆為0.02m。顯然不能認(rèn)為這兩段距離觀測(cè)成果的精度相同。為此，需要引入“相對(duì)誤差”的概念，以便能更客觀地反映實(shí)際測(cè)量精度。 2. 相對(duì)誤差相對(duì)誤差中誤差絕對(duì)值與觀測(cè)量之比。用分子為1的分?jǐn)?shù)表示。分?jǐn)?shù)值較小相對(duì)精度較高；分?jǐn)?shù)值較大相對(duì)精度較低。例：用鋼尺丈量兩段距離分別得S1=100米,m1=0.02m； S2=200米,m2=0.03m。計(jì)算S1、S2的相對(duì)誤差。解： K2K1，所以距離S2精度較高。相對(duì)誤差中誤差絕對(duì)值與觀測(cè)量之比。3.容許誤差（極限誤差）根據(jù)誤差分布的密度函數(shù)，誤差出現(xiàn)在微分區(qū)間d內(nèi)的

13、概率為：誤差出現(xiàn)在K倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率為：將K=1、2、3分別代入上式，可得到偶然誤差分別出現(xiàn)在一倍、二倍、三倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率：3.容許誤差（極限誤差）K=1、2、3分別代入上式，可得： P(| 1m)=0.683=68.3 ； P(|2m)=0.954=95.4 P(|3m)=0.997=99.7 測(cè)量中，一般取兩倍中誤差(2m)作為容許誤差，也稱為限差：|容|=3|m| 或 |容|=2|m限差是偶然誤差的限制值，用作觀測(cè)成果取舍的標(biāo)準(zhǔn)。如果觀測(cè)值的偶然誤差超過限差，則認(rèn)為該觀測(cè)值不合格，應(yīng)舍去不用。K=1、2、3分別代入上式，可得：一、算術(shù)平均值在相同的觀測(cè)條件下對(duì)某未知量進(jìn)行了一組

14、等精度觀測(cè)，其觀測(cè)值分別為l、l、ln，將這些觀測(cè)值取算術(shù)平均值 ，作為該量的最可靠的數(shù)值，稱為“最或是值”；3-3 算術(shù)平均值及其中誤差 一、算術(shù)平均值3-3 算術(shù)平均值及其中誤差 觀測(cè)值的真值為X，則觀測(cè)值的真誤差為： l1, l2, , nl n，將等式兩邊取和并除以觀測(cè)次數(shù)n,得： 驗(yàn)證：根據(jù)偶然誤差的第四特性，當(dāng)觀測(cè)次數(shù)n無限增大時(shí)，式中/n趨于零。于是有： 。觀測(cè)值的真值為X，則觀測(cè)值的真誤差為：驗(yàn)證：根據(jù)偶然誤差的第 觀測(cè)值的改正數(shù)：算數(shù)平均值與觀測(cè)值之差。 各觀測(cè)值的改正數(shù)： 將上式兩邊求和，有: 因 ，所以v=0。此式可作為改正數(shù)計(jì)算正確性的檢查。二、觀測(cè)值的改正數(shù) 觀測(cè)值的

15、改正數(shù)：算數(shù)平均值與觀測(cè)值之差。二、觀測(cè)值的改改正數(shù)為 根據(jù)誤差理論的推導(dǎo)，可得白塞爾公式： 上式求得的為一次觀測(cè)值的中誤差。三、按觀測(cè)值的改正數(shù)計(jì)算中誤差改正數(shù)為三、按觀測(cè)值的改正數(shù)計(jì)算中誤差推導(dǎo)過程如下：推導(dǎo)過程如下：測(cè)量誤差基本PPT課件測(cè)量誤差基本PPT課件觀測(cè)次序觀測(cè)值改正數(shù)/（）vv計(jì)算/（）/（）/（）1365030-4162365026003365028-244365024+245365025+116365023+39合計(jì)l=2210236v=0vv=34觀測(cè)次序觀測(cè)值改正數(shù)vv計(jì)算/（）/（）/（）13653-4 誤差傳播定律 問題的提出： 在上節(jié)討論了如何根據(jù)同精度的觀測(cè)值

16、的真誤差來評(píng)定觀測(cè)值精度的問題。許多未知量是不能直接觀測(cè)得到的。這些未知量是觀測(cè)值的函數(shù)，那么如何根據(jù)觀測(cè)值的中誤差而去求觀測(cè)值函數(shù)的中誤差呢？3-4 誤差傳播定律 問題的提出： 例如，在水準(zhǔn)測(cè)量中，兩點(diǎn)間的高差h=a-b，則h是直接觀測(cè)值a和b的函數(shù)；在三角高程測(cè)量的計(jì)算公式中，如果覘標(biāo)高v等于儀器高i，則h=ltan，這時(shí)，高差h就是觀測(cè)值l和的函數(shù)，等等。 本節(jié)所要討論的就是在觀測(cè)值中誤差為已知的情況下，如何求觀測(cè)值函數(shù)中誤差的問題。闡述觀測(cè)值中誤差與函數(shù)中誤差之間數(shù)學(xué)關(guān)系的定律，稱為誤差傳播定律。 例如，在水準(zhǔn)測(cè)量中，兩點(diǎn)間的高差h=a-b，則h1、倍數(shù)的函數(shù) 設(shè)有函數(shù)z=kx z:觀

17、測(cè)值的函數(shù)，x為觀測(cè)值，k為常數(shù)(1)真誤差的關(guān)系式為：若對(duì)x觀測(cè)了n次則：(2)將上式平方得：(3)求和，并除以n(4)轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式結(jié)論：觀測(cè)值與常數(shù)乘積的中誤差，等于觀測(cè)值中誤差乘以常數(shù)。1、倍數(shù)的函數(shù) 設(shè)有函數(shù)z=kx z:觀測(cè)值的【例】在1：500的地形圖上測(cè)量兩點(diǎn)間的距離，圖上的距離d42.3mm，在地形圖上量距誤差md0.2mm，求實(shí)地距離及mD。解 ：【例】2、和或差的函數(shù) 設(shè)有函數(shù)z=xy z:觀測(cè)值的函數(shù)，x、y為獨(dú)立觀測(cè)值(1)真誤差的關(guān)系式為：若對(duì)x、y觀測(cè)了n次則：(2)將上式平方得：(3)求和，并除以n(4 )轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式結(jié)論：兩觀測(cè)值代數(shù)和的中誤差，等于

18、兩觀測(cè)值中誤差的平方和。由于x , y為獨(dú)立觀測(cè)值，因此n趨近無窮時(shí)，xy / n = 02、和或差的函數(shù) 設(shè)有函數(shù)z=xy z:觀測(cè)水準(zhǔn)測(cè)量中觀測(cè)高差的中誤差，與距離S的平方根成正比。水準(zhǔn)測(cè)量中觀測(cè)高差的中誤差，與測(cè)站數(shù)n的平方根成正比。水準(zhǔn)測(cè)量中觀測(cè)高差的中誤差，與距離S的平方根成正比。水準(zhǔn)測(cè)量3、線性函數(shù) 應(yīng)用倍數(shù)函數(shù)、和差函數(shù)的誤差傳播定律可得3、線性函數(shù) 應(yīng)用倍數(shù)函數(shù)、和差函數(shù)的誤差傳播定律【例】 設(shè)有線性函數(shù)式中，x1、x2、x3、為不等精度觀測(cè)，其中誤差分別為m1=3mm、m2=2mm、m3=1mm。試求Z的中誤差。解：得 mZ=0.8mm【例】 設(shè)有線性函數(shù)式中，x1、x2、x

19、3、為不等精度觀測(cè)，4、一般函數(shù)（非線性函數(shù)） 設(shè)有函數(shù)z=f( ) 獨(dú)立觀測(cè)值(1)求偏導(dǎo)真誤差的關(guān)系式為：(2 )轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式：4、一般函數(shù)（非線性函數(shù)） 設(shè)有函數(shù)z=f( 上式是誤差傳播定律的一般形式，其他形式的函數(shù)都是它的特例，所以該式具有普遍意義。m2z=( ) 2m21+（ ）2m2n_ x1 xn 上式是誤差傳播定律的一般形式，其他形式的函數(shù)都是它的例1：設(shè)有函數(shù)z=Ssin解：注意單位的統(tǒng)一例1：設(shè)有函數(shù)z=Ssin解：注意單位的統(tǒng)一例2：如圖，測(cè)得AB的垂直角為30000030，平距AC為D200.00m0.05 m，求A、B兩點(diǎn)間高差h及其中誤差mh。ABChD200

20、m30解 A、B兩點(diǎn)間高差為對(duì)函數(shù)式求其偏導(dǎo)數(shù)得 例2：如圖，測(cè)得AB的垂直角為30000030根據(jù)誤差傳播定律，得高差的中誤差為根據(jù)誤差傳播定律，得高差的中誤差為總結(jié) 應(yīng)用誤差傳播定律求觀測(cè)值函數(shù)的中誤差時(shí)，可歸納以下幾步：1、列出函數(shù)式2、對(duì)函數(shù)式全微分，得出函數(shù)的真誤差和觀測(cè)值真誤差的關(guān)系式4、寫出函數(shù)的中誤差觀測(cè)值中誤差之間的的關(guān)系式3、獨(dú)立性的判斷注意單位的統(tǒng)一總結(jié) 應(yīng)用誤差傳播定律求觀測(cè)值函數(shù)的中誤差時(shí)，1、 誤差傳播定的幾個(gè)主要公式：函數(shù)名稱函數(shù)式函數(shù)的中誤差倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù) 誤差傳播定的幾個(gè)主要公式：函數(shù)名稱函數(shù)式函數(shù)的中誤差倍算術(shù)平均值的中誤差為觀測(cè)值的中誤差

21、的 倍算術(shù)平均值及其中誤差 利用誤差傳播定律，得算術(shù)平均值的中誤差為觀測(cè)值的中誤差的 倍算術(shù)平均值及其一廣義算術(shù)平均值如果對(duì)某個(gè)未知量進(jìn)行n次同精度觀測(cè)，則其最或然值即為n次觀測(cè)量的算術(shù)平均值：3-5 加權(quán)平均值及其精度評(píng)定一廣義算術(shù)平均值如果對(duì)某個(gè)未知量進(jìn)行n次同精度觀測(cè)，則其最測(cè)量誤差基本PPT課件在相同條件下對(duì)某段長度進(jìn)行兩組丈量：第一組第二組 算術(shù)平均值分別為在相同條件下對(duì)某段長度進(jìn)行兩組丈量：第一組第二組 算術(shù)平均其中誤差分別為：其中誤差分別為：全部同精度觀測(cè)值的最或然值為：全部同精度觀測(cè)值的最或然值為：中比重的大小，在值的大小體現(xiàn)了稱為的權(quán)。令中比重的大小，在值的大小體現(xiàn)了稱為的權(quán)

22、。令若有不同精度觀測(cè)值其權(quán)分別為該量的最或然值可擴(kuò)充為：稱之為廣義算術(shù)平均值。若有不同精度觀測(cè)值其權(quán)分別為該量的最或然值可擴(kuò)充為：稱之為廣當(dāng)各觀測(cè)值精度相同時(shí)當(dāng)各觀測(cè)值精度相同時(shí)二、權(quán)定權(quán)的基本公式：稱為中誤差，為單位權(quán)觀測(cè)值，當(dāng)觀測(cè)值稱為單位權(quán)，單位權(quán)中誤差。二、權(quán)定權(quán)的基本公式：稱為中誤差，為單位權(quán)觀測(cè)值，當(dāng)觀測(cè)值稱 可見，用中誤差衡量精度是絕對(duì)的，而用權(quán)衡量精度是相對(duì)的，即權(quán)是衡量精度的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)。 可見，用中誤差衡量精度是絕對(duì)的，而用權(quán)衡量精度是權(quán)的特性1 反映了觀測(cè)值的相互精度關(guān)系。 3 不在乎權(quán)本身數(shù)值的大小，而在于相互的比例關(guān)系。值的大小，對(duì)X值毫無影響。24 若同類量的觀測(cè)值，此

23、時(shí)，權(quán)無單位。若是不同類量的觀測(cè)值，權(quán)是否有單位不能一概而論，而視具體情況而定。權(quán)的特性1 反映了觀測(cè)值的相互精度關(guān)系。 3 不在乎權(quán)本身數(shù)例：邊角網(wǎng)中方向觀測(cè)值和邊長觀測(cè)值的權(quán)邊角網(wǎng)中有兩類不同量綱的觀測(cè)值：方向（或角度）和邊長。設(shè)方向觀測(cè)值 的方差為 （ ），邊長觀測(cè)值 的方差為（ 、 或 ）?。簞t方向觀測(cè)值 的權(quán) ： （無單位）。邊長觀測(cè)值 的權(quán)例：邊角網(wǎng)中方向觀測(cè)值和邊長觀測(cè)值的權(quán)例：已知L1,L2,L3,的中誤差分別為：解：設(shè)2516 ,1 ,916321= p pP設(shè)例：已知L1,L2,L3,的中誤差分別為：解：設(shè)2516 ,結(jié)論：當(dāng)各測(cè)站觀測(cè)高差的精度相同時(shí)，水準(zhǔn)路線觀測(cè)高差的權(quán)與測(cè)站數(shù)成反比。（按測(cè)站數(shù)）四條水準(zhǔn)路線分別觀測(cè)了3, 4, 6, 5 測(cè)站：1 水準(zhǔn)路線觀測(cè)高差的權(quán)常用定權(quán)公式結(jié)論：當(dāng)各測(cè)站觀測(cè)高差的精度相同時(shí)，水準(zhǔn)