線性代數(shù)分析

1、線性代數(shù)試卷1.、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1.1 , 2 , s線性表示,向量組1 , 21 , 2 , s線性表示,則以下結(jié)論中不能成立的是向量組(A)S線性無(wú)關(guān);(B)對(duì)任一個(gè)j (0S)，向量組s線性相關(guān);(C)存在一個(gè)j (0S)，向量組S線性無(wú)關(guān);(D)向量組S與向量組S等價(jià)。2.設(shè)三階矩陣Ab a b，已知伴隨矩陣A的秩為1,則必有b b a(A) a b 且 a2b 0;(B)a b且a2b 0;(C) a= b或 a2b 0;(D)a b或a2b 0。bba3.4.設(shè)是n維非零實(shí)列向量，矩陣A(A) A至少有n 1個(gè)特征值為1;(C) A恰有n 1個(gè)特征值為 設(shè)A,B為

2、3.4.設(shè)是n維非零實(shí)列向量，矩陣A(A) A至少有n 1個(gè)特征值為1;(C) A恰有n 1個(gè)特征值為 設(shè)A,B為n階方陣，且r(A)(B)1；(D)r(B)，則 _3，則A只有1個(gè)特征值為1;A沒(méi)有1個(gè)特征值為1。5.(A) r(A B) 0 ;(C) r(A,B) 2r(A)；設(shè)A為m n實(shí)矩陣,r(A)(B)(D)n，則(A)AtA必合同于n階單位矩陣；(B)r(A B) 2r(A)；r(A,B) r(A) r(B)。AAT必等價(jià)于m階單位矩陣;(C) AtA必相似于n階單位矩陣；(D)AAt是m階單位矩陣。、填空題(每題3分,共 15 分)1 已知A, B為n階方陣,1不是B的特征值，

3、且AB ABE，則A1若三階方陣A有特征值1, 1, 2，則行列式A 1 2A 。 已知實(shí)二次型 f（Xi,X2X） Xi2 4xl 2x3 2axiX2 2x2X3正定,則常數(shù) a 的取值范圍為。已知A為n階方陣，i，2，n是A的列向量組，行列式|A| 0,其伴隨矩陣A0，則齊次線性方程組 A x 0的通解為5設(shè)A為n階實(shí)矩陣，且AT A 1，|A| 0,則行列式|A E | 三、計(jì)算題（每題9分,共54分）X1X22x301.線性方程組為2X1X2ax31，問(wèn)a, b各取何值時(shí)，線性方程組無(wú)解,3x12x24x3b有唯一解，有無(wú)窮多解？在有無(wú)窮多解時(shí)求出其通解2.設(shè)3階方陣A,B,C滿足方

4、程C（2AB)A，試求矩陣A，其中123124B 0 12 ,C0 1 2。0 0 10 0 13 計(jì)算行列式| A| ,3 計(jì)算行列式| A| ,B| ,，其中4.已知實(shí)二次型f (Xi, X2, X3) = 2xi X22X2X32X3X1 ，求正交變換x Q y ,12n 1n x100012(n 1) xn0200AB12 Xn 1n00n 101 X2n 1n000n化f（Xi，X2，X3）為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出正交變換x Q y已知A為三階實(shí)對(duì)稱矩陣，秩r(A) 2,1(0,1,0)T,2( 1,0,1)T,是A 對(duì)應(yīng)特征值 12 3的特征向量，試求：(1) A的另一個(gè)特征值3及其特征向量3 ； (2)矩陣A，矩陣An。1221116.設(shè)R3的兩個(gè)基i1 ，21 , 32 ； 10,21 , 310120011) 求由基123到123 的過(guò)渡矩陣 P ；2) 已知向量2) 已知向量3 ，求向量 在基 1, 2, 3 下的坐標(biāo)；(3) 求在基 1, 2, 3 和 1, 2, 3 下有相同坐標(biāo)的所有向量四、證明題(每題 8分,共 16分)O 的充分必要1.設(shè)A為m n矩陣，證明：存在n s非零矩陣B，