山東德州一中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，則的值為（ ）A2B0CD12在等比數(shù)列中，“是方程的兩根”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C

2、充要條件D既不充分也不必要條件3函數(shù)的極大值為（ ）A3BCD24直線的傾斜角為（ ）ABCD5函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（ ）ABCD6已知頂點(diǎn)在軸上的雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點(diǎn)為（ ）ABCD7設(shè)地球的半徑為R，在緯度為的緯線圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長(zhǎng)為，則A,B兩地之間的球面距離為（）ABCD8已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是（ ）ABCD9已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，且對(duì)于任意的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶九章算術(shù)中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體鱉擩，它是指四

3、面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個(gè)鱉擩，已知平面，若該鱉擩的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為（ ）ABCD11若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則的值（ ）ABCD12已知均為實(shí)數(shù)，若（為虛數(shù)單位），則（ ）A0B1C2D-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù)，則_;14函數(shù) 的最小正周期為_15已知高為H的正三棱錐P-ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值為4，則HR=16在平行六面體（即六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱）中，又，則的余弦值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某公司計(jì)劃

4、購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？18（12分）已知點(diǎn)為拋物線

5、的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且（）求拋物線的方程；（）已知點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切19（12分）設(shè) （）求的單調(diào)區(qū)間.（）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說(shuō)明理由.20（12分）已知為等差數(shù)列，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（12分）某同學(xué)參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門學(xué)科競(jìng)賽的初賽，在成績(jī)公布之前，老師估計(jì)他能進(jìn)復(fù)賽的概率分別為、，且這名同學(xué)各門學(xué)科能否進(jìn)復(fù)賽相互獨(dú)立（1）求這名同學(xué)三門學(xué)科都能進(jìn)復(fù)賽的概率； （2）設(shè)這名同學(xué)能進(jìn)復(fù)賽的學(xué)科數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)

6、期望22（10分）某公司訂購(gòu)了一批樹苗，為了檢測(cè)這批樹苗是否合格，從中隨機(jī)抽測(cè)株樹苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖1所示的頻率分布直方圖，其中最高的株樹苗的高度的莖葉圖如圖2所示，以這株樹苗的高度的頻率估計(jì)整批樹苗高度的概率. （1）求這批樹苗的高度于米的概率，并求圖中的值；（2）若從這批樹苗中隨機(jī)選取株，記為高度在的樹苗數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，如果這批樹苗的高度近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問(wèn)：該批樹苗是否被簽收？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小

7、題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分別令和即可求得結(jié)果.【詳解】令，可得：令，可得： 故選【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式系數(shù)和的相關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是采用賦值的方式構(gòu)造出所求式子的形式.2、A【解析】由韋達(dá)定理可得a4+a123，a4a121，得a4和a12均為負(fù)值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得【詳解】a4，a12是方程x2+3x+10的兩根，a4+a123，a4a121，a4和a12均為負(fù)值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a8為負(fù)值，且a82a4a121，a81，故“a4，a12是方程x2+3x+10的兩根”是“a81”的充分不必要條件.故選A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理，注意等比

8、數(shù)列隔項(xiàng)同號(hào)，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)集合的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，令，即，解得，即函數(shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值問(wèn)題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及極值的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】試題分析：記直線的傾斜角為，故選B.考點(diǎn)：直線的傾斜角.5、D【解析】根據(jù)最值計(jì)算 ，利用周期計(jì)算，當(dāng)時(shí)取得最大值2，計(jì)算，得到函數(shù)解析式.【詳解】由題意可知，因

9、為:當(dāng)時(shí)取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因?yàn)?，所以:可得，可得函數(shù)的解析式:故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】由雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為4可知 由漸近線方程，可得到 然后利用 即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】由雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為4可知 由漸近線方程，可得到即 所以 又雙曲線頂點(diǎn)在 軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)緯線圈上的弧長(zhǎng)為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)球心為O，緯度為的緯線

10、圈的圓心為O，則OAO=,OA=OAcosOAO=Rcos,設(shè)A,B兩地間的徑度差的弧度數(shù)為，則Rcos=,=,即A,B兩地是O的一條直徑的兩端點(diǎn)，AOB=,A,B兩地之間的球面距離為答案：D【點(diǎn)睛】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學(xué)生需理解其基本概念，將題干所述信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)求解。8、C【解析】分析：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，求得，利用離心率的公式，即可求解雙曲線的離心率詳解：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，即，所以雙曲線的離心率為，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了雙曲線的離心率的求解問(wèn)題，其中熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查

11、了推理與運(yùn)算能力9、B【解析】由可判斷函數(shù)為減函數(shù)，將變形為，再將函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問(wèn)題即可【詳解】，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即，當(dāng)時(shí)，有最小值所以答案選B【點(diǎn)睛】奇偶性與增減性結(jié)合考查函數(shù)性質(zhì)的題型重在根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化函數(shù)，學(xué)會(huì)去“”；本題還涉及恒成立問(wèn)題，一般通過(guò)分離參數(shù)，處理函數(shù)在某一區(qū)間恒成立問(wèn)題10、B【解析】分析：把此四面體放入長(zhǎng)方體中，BC，CD，AB剛好是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，算出長(zhǎng)方體體對(duì)角線即可.詳解：把此四面體放入長(zhǎng)方體中，BC，CD，AB剛好是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬

12、、高，則，故.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.11、A【解析】根據(jù)周期求，根據(jù)最值點(diǎn)坐標(biāo)求【詳解】因?yàn)?因?yàn)闀r(shí)，所以因?yàn)椋?，選A.【點(diǎn)睛】本題考查由圖像求三角函數(shù)解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、C【解析】將已知等式整理為，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，即：則： 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的定義，涉及簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先結(jié)合分段函數(shù)的解析式計(jì)算，代入可求出的值【詳解】由題意可知，因此，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，在計(jì)算多層函數(shù)值時(shí)，遵循由內(nèi)到外逐層計(jì)算

13、，同時(shí)要注意自變量的取值，選擇合適的解析式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的最小正周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、8【解析】取線段AB的中點(diǎn)D，點(diǎn)P在平面ABC的射影點(diǎn)M，利用二面角的定義得出PDC為二面角P-AB-C的平面角，于此得出PMDM=4，并在RtOMC中，由勾股定理OM2+C【詳解】取線段AB的中點(diǎn)D，設(shè)P在底面ABC的射影為M，則H=PM，連接CD，PD（圖略）.設(shè)PM=4k，易證PDAB，CDAB，則PDC為二面

14、角P-AB-C的平面角，從而tanPDC=PMDM=4k在RtOMC中，OM2+CM2=OC故答案為：85【點(diǎn)睛】本題考查二面角的定義，考查多面體的外接球，在處理多面體的外接球時(shí)，要確定球心的位置，同時(shí)在求解時(shí)可引入一些參數(shù)去表示相關(guān)邊長(zhǎng)，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查邏輯推理能力，屬于中等題。16、【解析】先由題意，畫出平行六面體，連接，用向量的方法，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出，再根據(jù)余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，畫出平行六面體，連接，則，因?yàn)?，所以，又，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量的方法求夾角問(wèn)題，熟記空間向量的運(yùn)算法則，以及余弦定理即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫

15、出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】試題分析：（）由已知得X的可能取值為16，17，18，2，21，21，22，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列（）由X的分布列求出P（X18）=，P（X2）=由此能確定滿足P（Xn）15中n的最小值（）由X的分布列得P（X2）=求出買2個(gè)所需費(fèi)用期望EX1和買21個(gè)所需費(fèi)用期望EX2，由此能求出買2個(gè)更合適試題解析：（）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，11，11的概率分別為12，14，12，12，從而；所以的分布列為1617182212122（）由（

16、）知，故的最小值為2（）記表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可知當(dāng)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列18、（）；（）詳見解析【解析】解法一：（）由拋物線的定義得因?yàn)?，即，解得，所以拋物線的方程為（）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)由，可得直線的方程為由，得，解得或，從而又，所以，所以，從而，這表明點(diǎn)到直線，的距離相等，故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切解法二：（）同解法一（）設(shè)以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的半徑為因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)由，可得直線的方程為由，得，解得或，從而又，故

17、直線的方程為，從而又直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離這表明以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓必與直線相切考點(diǎn)：1、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線和圓的位置關(guān)系19、（）詳見解析；（）0.【解析】（）對(duì)分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；（）先求出函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，再求出，即得解.【詳解】解：（I）時(shí)，令令故在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；01時(shí)，恒成立，故在單調(diào)遞增.時(shí)，令令故在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上：在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時(shí)在單調(diào)遞增.時(shí)，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（II）當(dāng)時(shí)，由于在上單調(diào)遞增且故唯一存在使得即故h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故又且在上單調(diào)遞增，故即依題

18、意：有解，故又故【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式存在性問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、 (1).(2).【解析】分析：（1）由，可得，解之得，從而可得的通項(xiàng)公式；（2）由可得，利用錯(cuò)位相減法即可得結(jié)果.詳解：（）由已知條件可得，解之得，所以，.（）由可得，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.則，以上二式相減得，所以，.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.21、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1），根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率的求法，即可求解三科都能進(jìn)復(fù)賽的概率；（2）由題意，可得隨機(jī)變量X可取，利用相互獨(dú)立事件的概率求法，求得隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，即可求得隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望詳解：設(shè)三科能進(jìn)復(fù)賽的事件分別為A、B、C，則，（1）三科都能進(jìn)復(fù)賽的概率為； （2）X可取0，1，2，1 ； ；所以，X的分布列為：X0121P數(shù)學(xué)期望點(diǎn)睛：本