河北省魏縣第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知x，y滿足不等式組則z=2x +y的最大值與最小值的比值為ABCD22在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形的兩邊，是點在上的射影，則.拓展到空間，在四面體中，面，點是在面內(nèi)的射影，

2、且在內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）ABCD3二項式展開式中，的系數(shù)是（ ）ABC D4一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A20 B24 C16 D5已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，則集合CUAx|x0 Bx|x1 Cx|0 x1 Dx|0 x16在正方體中，E是棱的中點，點M，N分別是線段與線段上的動點，當(dāng)點M，N之間的距離最小時，異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABC D7從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ）A事件與互斥B事件與互斥C任何兩個

3、事件均互斥D任何兩個事件均不互斥8已知正項等差數(shù)列滿足：，等比數(shù)列滿足：，則（ ）A-1或2B0或2C2D19設(shè)M=a+1a-2(2aNBM=NCMND不確定10已知，則下列說法正確是（ ）ABC與的夾角為D11在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是（ ）A為真命題B為真命題C為真命題D為真命題12已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，

4、那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（ ）種A19B7C26D12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一只袋內(nèi)裝有大小相同的3個白球，4個黑球，從中依次取出2個小球，已知第一次取出的是黑球，則第二次取出白球的概率是_14若函數(shù)為奇函數(shù)，則的取值范圍為_15函數(shù)的最小正周期是_16已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，且數(shù)列的前項和為，求證：.18（12分）設(shè)數(shù)列的前項和.已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否對一

5、切正整數(shù)，有？說明理由.19（12分）在一個圓錐內(nèi)作一個內(nèi)接等邊圓柱（一個底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個內(nèi)接等邊圓柱，這樣無限的做下去.（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.20（12分）如圖1，等邊中，是邊上的點（不與重合），過點作交于點，沿將向上折起，使得平面平面，如圖2所示（1）若異面直線與垂直，確定圖1中點的位置；（2）證明：無論點的位置如何，二面角的余弦值都為定值，并求出這個定值21（12分）設(shè) （）求的單調(diào)區(qū)間.（）當(dāng)時，

6、記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說明理由.22（10分）某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】解：因為x，y滿足不等式組，作出可行域，然后判定當(dāng)過點（2,2）取得最大，過點（1,1）

7、取得最小，比值為2，選D2、A【解析】由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，即可求解，得到答案【詳解】由已知在平面幾何中，若中，是垂足，則，類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐中，面面，為垂足，則故選A【點睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想），著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】通項公式：，令，解得，的系數(shù)為，故選B.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理

8、的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.4、A【解析】試題分析：該幾何體為一個正方體截去三棱臺，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，梯形的高，所以該幾何體的表面積為，故選A考點：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積5、D【解析】試題分析：因為AB=x|x0或x1，所以CU考點：集合的運算.6、A【解析】以A為坐標(biāo)原點，以，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，,設(shè)，得，求出取最小值時值，然后求的夾角的余弦值【詳解】以A為坐

9、標(biāo)原點，以，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，,設(shè)，由得，則，當(dāng)即，時，取最小值.此時，令得故選：A.【點睛】本題考查求異面直線所成的角，解題關(guān)鍵求得的取最小值時的位置解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法表示距離、求角7、B【解析】根據(jù)互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項【詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B【點睛】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用8、C【解析】分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等差和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求

10、出數(shù)列的通項公式即可得到結(jié)論詳解：由，得 ，是正項等差數(shù)列， ， 是等比數(shù)列， 則，即故選：D點睛：本題主要考查對數(shù)的基本運算，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵9、A【解析】x2+1161N=log12(x2+又M=a+1a-2=a-2+10a-2N.答案:A點睛：這個題目考查了比較函數(shù)值的大小關(guān)系；比較大小的常用方法有：做差，如果數(shù)值均為正，還可以考慮做商；還可以構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性比較大?。贿€可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應(yīng)用10、D【解析】根據(jù)向量運算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個選項得到答案.【詳解】，故，故錯誤；，故錯誤；，故，故，錯誤

11、；，故，正確.故選：.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考查學(xué)生的計算能力.11、A【解析】由已知，先表示出命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標(biāo)”，在選擇使該命題成立的一個充分條件.【詳解】命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標(biāo)”,“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件:為真.故選：A【點睛】本題考查的知識點是事件的表示，本題考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查充分條件的選擇,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】由題意，根據(jù)甲丙丁的支付方式進行分類，根據(jù)分類計數(shù)原理即可求出【詳解】顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，

12、顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，當(dāng)甲丙丁顧客都不選微信時，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，當(dāng)甲選擇支付寶時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，當(dāng)甲丙丁顧客都不選支付寶時，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，當(dāng)甲選擇微信時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，當(dāng)甲丙丁顧客都不選銀聯(lián)卡時，若有人使用現(xiàn)金，則,若沒有人使用現(xiàn)金，則有種，故有6+6=12種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得共有7+7+6+6=26種，故選C【點睛】本題考查了分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化思

13、想，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將問題轉(zhuǎn)化為個白球和個黑球，從中任取一個，取到白球的概率來求解.【詳解】由于第一次取出黑球，故原問題可轉(zhuǎn)化為個白球和個黑球，從中任取一個，則取到白球的概率為.【點睛】本小題主要考查條件概率的計算，考查古典概型的計算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：中，由在定義域內(nèi)是一個偶函數(shù)，知為奇函數(shù)，由此能求出的取值范圍.詳解：中，在定義域內(nèi)是一個偶函數(shù)，要使函數(shù)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.只有定義域為的子區(qū)間，且定義域關(guān)于0對稱，才是奇函數(shù)，即，.故答案為：.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，

14、仔細(xì)解答，注意分類討論思想的靈活應(yīng)用.15、1【解析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可【詳解】函數(shù)的最小正周期是：1故答案為1【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識的考查16、【解析】分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究圖像，再根據(jù)與圖像交點情況確定實數(shù)的取值范圍.詳解：令，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；作與圖像，由圖可得要使函數(shù)恰有兩個不同的零點，需點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等三、解答題：共70分。解答應(yīng)

15、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1).(2)見詳解.【解析】(1)設(shè)公差為，由已知條件列出方程組，解得，解得數(shù)列的通項公式.(2)得出，可由裂項相消法求出其前項和，進而可證結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為().由題意得則化簡得解得所以.(2)證明：，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量運算、裂項相消法求和、不等式的證明.通項公式形如的數(shù)列，可由裂項相消法求和.18、（1）；（2）對一切正整數(shù)，有.【解析】（1）運用數(shù)列的遞推式，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）對一切正整數(shù)n，有，考慮當(dāng)時，再由裂項相消求和，即可得證?！驹斀狻浚?）當(dāng)時，兩式做差得，當(dāng)

16、時，上式顯然成立，。（2）證明：當(dāng)時，可得由可得即有則當(dāng)時，不等式成立。檢驗時，不等式也成立，綜上對一切正整數(shù)n，有。【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）求出第一個等邊圓柱的體積，設(shè)第個等邊圓柱的底面半徑為，其外接圓錐的底面半徑為，高為，則其體積，進一步求得第個等邊圓柱的體積，作比可得這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；（2）由這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的可得與的關(guān)系，則答案可求【詳解】（1）證明：如圖，設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，內(nèi)接等邊圓柱的底面半徑為，則由三角形相似可得：，可得其體積設(shè)

17、第個等邊圓柱的底面半徑為，其外接圓錐的底面半徑為，高為，則其體積，再設(shè)第個等邊圓柱的底面半徑為，則其外接圓錐的底面半徑為，高為，則第個等邊圓柱的體積為定值，則這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列；（2）解：原來圓錐的體積為，這些等邊圓柱的體積之和為由，得，則最大的等邊圓柱的體積為，圓錐的體積為，體積之比為【點睛】本題考查圓柱、圓錐體積的求法，考查等比數(shù)列的確定及所有項和公式的應(yīng)用，是中檔題20、（1）見解析；（2）【解析】（1）取中點，中點，連結(jié)，以為原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出圖1中點在靠近點的三等分點處；（2）求出平面的法向量和平面

18、的法向量，利用向量法能證明無論點D的位置如何，二面角的余弦值都為定值【詳解】解：（1）在圖2中，取中點，中點，連結(jié)，以為原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，故，異面直線與垂直，解得x（舍）或x，圖1中點在靠近點的三等分點處（2）證明：平面的法向量，設(shè)平面的法向量，則即，取，得，設(shè)二面角的平面角為，則為鈍角，故，無論點的位置如何，二面角的余弦值都為定值【點睛】本題考查利用空間向量確定空間中點的位置以及二面角的余弦值的計算，考查運算能力求解能力和推理論證能力，是中檔題21、（）詳見解析；（）0.【解析】（）對分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；（）先求出函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，再求出，即得解.【詳解】解：（I）時，令令故在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；01時，恒成立，故在單調(diào)遞增.時，令