四省八校2022年數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（ ）A B C D2若不等式對一切恒成立,則的取值范圍是 ()ABCD3定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，以為頂點(diǎn)的ABC的面積記為函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為( )ABCD4已知函數(shù)，則( )ABeCD15甲

2、、乙兩名同學(xué)參加2018年高考，根據(jù)高三年級一年來的各種大、中、小型數(shù)學(xué)模擬考試總結(jié)出來的數(shù)據(jù)顯示，甲、乙兩人能考140分以上的概率分別為和，甲、乙兩人是否考140分以上相互獨(dú)立，則預(yù)估這兩個(gè)人在2018年高考中恰有一人數(shù)學(xué)考140 分以上的概率為( )ABCD6要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度7若對于實(shí)數(shù)x，y有1-x2,y+11A5B6C7D88用反證法證明命題“已知為非零實(shí)數(shù)，且，求證中至少有兩個(gè)為正數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（ ）A中至少有兩個(gè)為負(fù)數(shù)B中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)C中至多有兩個(gè)為正數(shù)D中至多有兩個(gè)為

3、負(fù)數(shù)9如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對應(yīng)函數(shù)為，在長方形內(nèi)隨機(jī)投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率是（ ）ABCD10已知集合，則（ ）ABCD11已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD12設(shè)，則“”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)向量，且，則的值為_14在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且15定義在R上的函數(shù)滿足，且對任意的不相等的實(shí)數(shù)，有成立，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍_.16端午節(jié)小長假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘到大連去旅

4、游，若當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)。高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？（2）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)

5、生中，抽取3人進(jìn)行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望.參考公式臨界值表18（12分）統(tǒng)計(jì)表明某型號汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)為（1）當(dāng)千米/小時(shí)時(shí),行駛千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛多少千米？19（12分）設(shè)函數(shù).（1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）求該函數(shù)在上的最小值20（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這30

6、0個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請完成每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87921（12分）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩

7、個(gè)班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如圖記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”（1）在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽出的2個(gè)均“成績優(yōu)秀”的概率；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024參考公式： 22（10分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求：展開式中的中間一項(xiàng)；展開式中常數(shù)項(xiàng)的值；（2）若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大，求展開式中含項(xiàng)的系數(shù).參考答案一、選擇題

8、：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】，故選C.2、C【解析】本題是通過x的取值范圍推導(dǎo)出a的取值范圍，可先將a與x分別放于等式的兩邊，在通過x的取值范圍的出a的取值范圍。【詳解】 ，因?yàn)樗运?，解得【點(diǎn)睛】本題主要考察未知字母的轉(zhuǎn)化，可以先將需要求解的未知數(shù)和題目已給出未知數(shù)區(qū)分開來，再進(jìn)行求解。3、D【解析】連結(jié)AB后，AB長為定值，由C點(diǎn)變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，則答案可求【詳解】解：如圖，ABC的底邊AB長一定，在點(diǎn)C由A到B的過程中，ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，

9、對應(yīng)的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先正后負(fù)再正到負(fù)且由原圖可知，當(dāng)C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點(diǎn)附近時(shí)，三角形的面積減或增較慢，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】先求導(dǎo)，再計(jì)算出，再求.【詳解】由題得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和基本的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】分析：根據(jù)互斥事件概率加法公式以及獨(dú)立事件概率乘積公式求概率.詳解：因?yàn)檫@兩個(gè)人在2018年高考中恰有一人數(shù)學(xué)考140 分以上的概率為甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率與乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件

10、概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率為，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率為，因此，所求概率為，選A.點(diǎn)睛：本題考查互斥事件概率加法公式以及獨(dú)立事件概率乘積公式，考查基本求解能力.6、D【解析】將函數(shù)表示為，結(jié)合三角函數(shù)的變換規(guī)律可得出正確選項(xiàng).【詳解】，因此，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，解決三角函數(shù)平移變換需要注意以下兩個(gè)問題：（1）變換前后兩個(gè)函數(shù)名稱要保持一致；（2）平移變換指的是在自變量上變化了多少.7、C【解析】將2x+3y+1【詳解】2當(dāng)x=3,y=0或x=-1,y=2是

11、等號成立.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值三角不等式，將2x+3y+18、A【解析】分析：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”，由此得出結(jié)論詳解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“中至少有二個(gè)為正數(shù)”的否定為：“中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”故選A點(diǎn)睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力9、D【解析】通過定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【詳解】由題可知長方形面積為3，而長方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本

12、題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運(yùn)算，難度中等.10、D【解析】按照補(bǔ)集、交集的定義，即可求解.【詳解】，.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù), 由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時(shí)是單調(diào)增函數(shù).則恒成立. .令,則時(shí),單調(diào)遞減,時(shí)單調(diào)遞增.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時(shí)求解參數(shù)問題,考查學(xué)生的分析問題的能力和計(jì)算求解的能力,難度較難.12、B【解析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】化簡不等式，可知 推不出；由能推出，故“

13、”是“”的必要不充分條件，故選B【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、168【解析】根據(jù)向量，設(shè)，列出方程組，求得，得到，再利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，設(shè)，又因?yàn)?，所以，即，解得，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的共線條件，熟練應(yīng)用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】依題意，由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=1215、【解析】利

14、用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,可得 對 恒成立,通過參變分離即得 且對 恒成立,求得相應(yīng)的最大值和最小值,從而得到 的取值范圍.【詳解】解: 定義在R上的函數(shù)滿足 為偶函數(shù) 對任意的不相等的實(shí)數(shù)，有成立在 上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增由在上恒成立得在上恒成立在上恒成立,即對恒成立此時(shí) 且對 恒成立設(shè),則令,解得 , 隨 的變化如下表 0 當(dāng)時(shí), 設(shè),則當(dāng)時(shí), 在 上單調(diào)遞減,即當(dāng) 時(shí),則.綜上所述, 故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性,考查了函數(shù)的單調(diào)性在解抽象不等式得應(yīng)用,考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求最值的方法. 若對任意的不相等的實(shí)數(shù),有成立,說明 在區(qū)間 上為減函數(shù); 若對任意的不相等的實(shí)數(shù),有成

15、立,說明 在區(qū)間 上為增函數(shù).在解抽象不等式時(shí),常常利用函數(shù)的單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式.對于含參不等式在某區(qū)間上恒成立時(shí),常常采用參變分離的方法,通過求出分離參數(shù)后函數(shù)的最大值或者最小值,來確定參數(shù)的取值范圍.16、【解析】設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件分別為A，B，C，則，事件A，B，C相互獨(dú)立，這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率：，故答案為：0.398.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見解析；有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”；（2）【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)表可補(bǔ)充列聯(lián)表，從而計(jì)算求得，得到有以上的把握；（2）首先

16、確定所有可能的取值，分別計(jì)算每個(gè)取值對應(yīng)的概率，進(jìn)而得到分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得期望.【詳解】（1）補(bǔ)充的列聯(lián)表如下表：傳統(tǒng)教學(xué)創(chuàng)新教學(xué)總計(jì)成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計(jì)有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”（2）由題意得：所有可能的取值為：則；的分布列為：數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用、服從超幾何分布列的隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解；關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確確定隨機(jī)變量所服從的分布類型，進(jìn)而運(yùn)用對應(yīng)的公式求解概率，屬于?？碱}型.18、 (1)11.95(升) (2) 千米【解析】分析：（1）由題意可得當(dāng)x=64千米/小時(shí)，要行駛千米需要小時(shí)，代入函數(shù)y的解析式，即可得到所求值；（2）

17、設(shè)22.5升油能使該型號汽車行駛a千米，代入函數(shù)y的式子，可得令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得h（x）的最小值，進(jìn)而得到a的最大值詳解：(1)當(dāng)千米/小時(shí)時(shí),要行駛千米需要小時(shí)，要耗油 (升) (2)設(shè)升油能使該型號汽車行駛千米,由題意得，所以 ，設(shè)則當(dāng)最小時(shí)，取最大值，令當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)， 取得最小值，此時(shí)取最大值為所以若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛千米點(diǎn)睛：解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題，還有以下幾點(diǎn)容易造成失分：讀不懂實(shí)際背景，不能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型對涉及的相關(guān)公式，記憶錯(cuò)誤在求解的過程中計(jì)算錯(cuò)誤.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的

18、方法，才能快速正確地求解含有絕對值的問題突破口在于分段去絕對值，分段后在各段討論最值的情況.19、（1） 遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）-10【解析】（1），解得單調(diào)區(qū)間即可；（2）由(1)的單調(diào)性知,在上的最小值只可能在處取,代入求值即可【詳解】（1）的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.(2)由(1)的單調(diào)性知,在上的最小值只可能在處取, 在上的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，極值，最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題20、（1）90；（2）0.75；（3）有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”.【解析】試題分析：（1）由分層抽樣性質(zhì)，得到；（2）由頻率分布直方圖得；

19、（3）利用22列聯(lián)表求.試題解析：（1）由，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù) （2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)的概率為0.75. （3）由（2）知，300位學(xué)生中有3000.75=225人的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)，75人平均體育運(yùn)動時(shí)間不超過4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動時(shí)間不超過4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得有95的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的平均體育運(yùn)動時(shí)間

20、與性別有關(guān)”點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和21、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1）不低于86的成績有6個(gè)，可用列舉法列出任取2個(gè)的所有事件，計(jì)算出概率（2）由莖葉圖中數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，再根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算出得知結(jié)論詳解： (1)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取兩個(gè)包含的基本事件是：(86,91), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99), (91,96