2021-2022學(xué)年廣東省韶關(guān)市新豐縣一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓(xùn)中，經(jīng)統(tǒng)計，哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)成績XN(85,9)，

2、若已知 ，則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他的培訓(xùn)成績大于90的概率為 （ ）A0.85B0.65C0.35D0.152已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD3已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)( )A一樣穩(wěn)定B變得比較穩(wěn)定C變得比較不穩(wěn)定D穩(wěn)定性不可以判斷4設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實數(shù)，都有，當(dāng)時，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5已知為等腰三角形，滿足，若為底上的動點，則A有最大值B是定值C有最小值D是定值6已知函數(shù)，則使得成立的的解集為（ ）ABCD7已知拋物線的焦點為F，點是拋物線C上一點，以點M為圓心的圓與直線交于E，G兩點，若，則拋物線

3、C的方程是（ ）ABCD8已知橢圓方程為x24+y225=1，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1，滿足y-5AV2=CV2=54V9設(shè)函數(shù)fx=x3+a-1x2Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x10已知為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11在去年的足球甲聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4，你認(rèn)為下列說法中正確的個數(shù)有（ ）平均來說一隊比二隊防守技術(shù)好；二隊比一隊防守技術(shù)水平更穩(wěn)定；一隊防守有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；二隊很

4、少不失球.A1個B2個C3個D4個12已知函數(shù)的圖象如圖，則與的關(guān)系是：（）ABCD不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍_.14已知一個總體為：、，且總體平均數(shù)是，則這個總體的方差是_15如圖，在正三棱柱中，已知它的底面邊長為10，高為20，若P、Q分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小為_（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）16設(shè)定義域為的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，若關(guān)于的方程恰有兩個根，則實數(shù)的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在正方體中，分別是的中點求證：（1）求證：平面（2）求異面直線與所成

5、角的余弦值.18（12分）在四棱錐中,底面ABCD是邊長為1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分別為PB,AC的中點,（）求證:MN /平面PAD （）求點B到平面AMN的距離19（12分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）如圖是一個路燈的平面設(shè)計示意圖，其中曲線段AOB可視為拋物線的一部分，坐標(biāo)原點O為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸為y軸，燈桿BC可視為線段，其所在直線與曲線AOB所在的拋物線相切于點B已知AB=2分米，直線軸，點C到直線AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價為10元/分米；若頂點

6、O到直線AB的距離為t分米，則曲線段AOB部分的造價為元. 設(shè)直線BC的傾斜角為，以上兩部分的總造價為S元.（1）求t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求總造價S的最小值. 21（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求實數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點.（）求實數(shù)的取值范圍；（）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知a0，設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a20 ，q（1）若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

7、是符合題目要求的。1、D【解析】先求出,再求出培訓(xùn)成績大于90的概率.【詳解】因為培訓(xùn)成績XN(85,9)，所以20.35=0.7，所以P(X90)=，所以培訓(xùn)成績大于90的概率為0.15.故答案為：D.【點睛】（1）本題主要考查正態(tài)分布，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)解答正態(tài)分布問題，不要死記硬背，要根據(jù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解答.2、D【解析】 由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，因為，所以，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因為，即，所以，解得，故選D點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)不等式的求解問題，其中解答中函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解

8、答問題的能力，對于解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)是試題的易錯點3、C【解析】根據(jù)均值定義列式計算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差然后判斷【詳解】由題可得：平均值為2，由，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【點睛】本題考查均值與方差的計算公式，考查方差的含義屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】記，由可得，所以為奇函數(shù)，又當(dāng)時，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，可得在上單調(diào)遞減，處理，得，所以，可得出的范圍.【詳解】解：因為，所以記，則所以為奇函數(shù)，且又因為當(dāng)時，即所以當(dāng)時，單調(diào)遞減

9、又因為為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減若則即所以所以故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合運用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)法解決抽象函數(shù)問題，觀察結(jié)構(gòu)特點巧妙構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵.5、D【解析】設(shè)是等腰三角形的高.將轉(zhuǎn)化為，將轉(zhuǎn)化為，代入數(shù)量積公式后，化簡后可得出正確選項.【詳解】設(shè)是等腰三角形的高，長度為.故 .所以選D.【點睛】本小題主要考查向量的線性運算，考查向量的數(shù)量積運算，還考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】由已知可得：是偶函數(shù)，當(dāng)時，在為增函數(shù)，利用的單調(diào)性及奇偶性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【詳解】因為所以是偶函數(shù).當(dāng)時，又在為增函數(shù)，在為減函

10、數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價于，解得：故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題。7、C【解析】作，垂足為點D利用點在拋物線上、， 結(jié)合拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】作，垂足為點D由題意得點在拋物線上，則得由拋物線的性質(zhì)，可知，因為，所以所以，解得：由，解得：（舍去）或故拋物線C的方程是故選C【點睛】本題考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)，屬于中檔題.8、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，分別求出橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1與滿足y-50 x2y52【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出橢圓與旋轉(zhuǎn)體如圖，橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體為

11、橢球，其體積為V1滿足y-50 x2y5其體積V2=2故選：C【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的體積及學(xué)生的計算能力，屬于中檔題9、D【解析】分析：利用奇函數(shù)偶次項系數(shù)為零求得a=1，進(jìn)而得到f(x)的解析式，再對f(x)求導(dǎo)得出切線的斜率k，進(jìn)而求得切線方程.詳解：因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f(0)x，化簡可得y=x，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)曲線y=f(x)在某個點(x0,f(x010、B【解析】,故函數(shù)在區(qū)間上遞增,故函數(shù)在上遞減.所以,解得,故

12、選B.11、D【解析】在（1）中，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，平均說來一隊比二隊防守技術(shù)好，故（1）正確；在（2）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，二隊比一隊技術(shù)水平更穩(wěn)定，故（2）正確；在（3）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；在（4）中，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，二隊很少不失球，故（4）正確.故選：D12、B【解析】通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合圖像即得答案.【詳解】由于導(dǎo)數(shù)表示的幾

13、何意義是切線斜率，而由圖可知，在A處的切線傾斜角小于在B處切線傾斜角，且都在第二象限，故，答案為B.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，再求函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式得解.【詳解】設(shè)，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，其函數(shù)的圖像為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由題得，所以,所以,所以，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】利用總體平均數(shù)為求出實數(shù)的值，然后利用方差公式可求出總體的方差.【詳解】

14、由于該總體的平均數(shù)為，則，解得.因此，這個總體的方差為.故答案為：.【點睛】本題考查方差的計算，利用平均數(shù)和方差公式進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、；【解析】作出兩異面直線所成的角，然后在三角形求解【詳解】取中點，連接，是中點，異面直線與所成的角為或其補角在正三棱柱中，則，異面直線與所成的角的余弦為，角的大小為故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是作出兩條異面直線所成的角，然后通過解三角形得出結(jié)論方法是根據(jù)定義，平移其中一條直線使之與另一條相交，則異面直線所成的角可確定平行線常常通過中位線、或者線面平行的性質(zhì)定理等得出16、【解析】根據(jù)滿足，得到的周期是

15、4，再根據(jù)方程恰有兩個根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點問題求解.【詳解】因為滿足，所以，所以函數(shù)的周期是4，又因為是偶函數(shù)，且當(dāng)時，作出的圖象，如圖所示：已知，所以，當(dāng)時，當(dāng)時，因為關(guān)于的方程恰有兩個根，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）取的中點，連接，證明四邊形是平行四邊形，從而，進(jìn)而可得平面；（2）設(shè)出正方體的棱長，利用向量的加法和數(shù)量積求出，根據(jù)向量的夾角公式可求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】（1）取的中點

16、，連接，則，又，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面；（2）設(shè)正方體的棱長為2，異面直線與所成角為，則， ，所以異面直線與所成角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的判定，以及異面直線所成的角，利用向量的夾角公式，可方便求出異面直線所成的角，不用建系，不用作圖.18、（）見解析（）【解析】試題分析：（）是正方形中對角線中點三點共線，為中點為的中位線（）設(shè)點B到平面AMN的距離為h，,，代數(shù)得考點：線面平行的判定和點面距的求法19、（1）（2）【解析】（1）若p為假命題，可直接解得a的取值范圍；（2）由題干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”兩種情況討論，即可得a的范圍?！驹斀狻拷?/p>

17、：（1）由命題P為假命題可得：，即，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）為真命題，為假命題，則一真一假.若為真命題，則有或，若為真命題，則有.則當(dāng)真假時，則有當(dāng)假真時，則有所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假來求變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題，判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。20、 (1) .(2) 元.【解析】分析：（1）先設(shè)曲線段所在的拋物線的方程為，代入點B可得a的值，然后求出切線BC的斜率,轉(zhuǎn)化為傾斜角從建立t與的等式關(guān)系；根據(jù)t與的關(guān)系得出曲線段部分的造價為元，然后求出BC段的造價，故兩段的造價之和；（2）由S的表達(dá)式根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得最小值.

18、詳解：（1）設(shè)曲線段所在的拋物線的方程為，將代入得，故拋物線的方程為，求導(dǎo)得，故切線的斜率為，而直線的傾斜角為，故，t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系為. 因為，所以曲線段部分的造價為元，因為點到直線的距離為8分米，直線的傾斜角為，故，部分的造價為，得兩部分的總造價為，. （2）， ，其中恒成立，令得，設(shè)且為銳角， 列表如下：0極小故當(dāng)時有最小值，此時， 故總造價S的最小值為元. 點睛：函數(shù)的實際應(yīng)用題，做題時一定要有耐心將題意理解清楚，多讀兩遍題，然后根據(jù)條件建立等式關(guān)系，結(jié)合函數(shù)分析思維求解即可，屬于較難題.21、（1）.（2）（）；（）【解析】求導(dǎo)并設(shè)出切點，建立方程組，解出即可；（）求導(dǎo)得，令，則函數(shù)在上有兩個零點，由此建立不等式組即可求解；（）由根與系數(shù)的關(guān)系可得，且，故，通過換元令，可得，令，由導(dǎo)數(shù)研究其最值即可【詳解】（1）由得，所以切點為，代入，即，得.（2），（）由題意知方程在內(nèi)有兩個不等實根，可得，解得，故實數(shù)的取值范圍為.（）因為恒成立，所以恒成立，由（）知，(，)，當(dāng)，所以，則在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，故，令，由得，記，因為，所以在上為減函數(shù)，所以在上的取值集合為.因為恒成立，所以，故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合運用，主要是考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，當(dāng)有多個變量時，首先應(yīng)該想到的是減少變