江蘇省沭陽(yáng)縣華沖高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件2下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個(gè)

2、圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A30B31C32D343已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式 不可能是( )ABCD4已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是( )A-2B-1C1D25若直線的傾斜角為，則（ ）A等于B等于C等于D不存在6在某次考試中，甲、乙通過(guò)的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨(dú)立，則甲未通過(guò)而乙通過(guò)的概率為A0.28B0.12C0.42D0.167執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結(jié)果為（ ）ABCD8復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為（ ）ABCD9已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為（ ）ABCD10設(shè)函數(shù)f（x）xlnx的圖象與直線y2x+m相切，則實(shí)數(shù)m的值為（）A

3、eBeC2eD2e11已知，記為，中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)，如：，則所有的的排列所得的的平均值為（ ）AB3CD412設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在x=1處的切線方程是_.14若，則_.15已知函數(shù)，若在處取得極小值，則實(shí)數(shù)的值為_.16已知棱長(zhǎng)為的正方體，為棱中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，在正方體表面上行走一周后再回到點(diǎn)，這只螞蟻在行走過(guò)程中與平面的距離保持不變，則這只螞蟻行走的軌跡所圍成的圖形的面積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班5

4、0名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀,繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖: （1）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的列聯(lián)表: 成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生女生總計(jì)（2）根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若從成績(jī)?cè)?30,140的學(xué)生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.18（12分）如果，求實(shí)數(shù)的值.19（12分）（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)

5、大于或等于.20（12分）完成下列證明：（）求證：；（）若，求證：.21（12分）已知函數(shù).（1）若不等式在上有解，求的取值范圍；（2）若對(duì)任意的均成立，求的最小值.22（10分）中，三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知成等差數(shù)列()求證：；()求角的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可詳解：當(dāng)x0時(shí)，由|x|12x得x12x，得x1，此時(shí)無(wú)解，當(dāng)x0時(shí)，由|x|12x得x12x，得x，綜上不等式的解為x，由0得x+10得x1

6、，則“|x|12x”是“0”的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“ ”為真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用 與非非， 與非非， 與非非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若 ，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件2、B【解析】每個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,所以第10個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為.3、D【解析】根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域

7、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，故函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上遞增，故在上遞減.對(duì)于A選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含兩邊），作直線，向上平移直線，增加，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，是最大值故選C5、C【解析】分析:根據(jù)畫出的直線得直線的傾斜角.詳解：直線x=1的傾斜角為故答案為：C.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查特殊直線的傾斜角，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)任意一條直線都有傾斜角，但是不是每一條直線都有斜率.6、B【解

8、析】?jī)扇丝荚囅嗷オ?dú)立，所以是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過(guò)的概率為0.3，則甲未通過(guò)而乙通過(guò)的概率為選B.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】依次運(yùn)行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構(gòu)成周期為4的數(shù)列因此當(dāng)時(shí)，故程序輸出的結(jié)果為選C8、B【解析】由虛數(shù)的定義求解【詳解】復(fù)數(shù)的虛部是1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的概念是解題基礎(chǔ)9、A【解析】由題意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2a2，解得b2=12所以雙曲線的方程為故答案為 故答案選A.10、B【解析】設(shè)切點(diǎn)為（s，t），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，

9、可得切線的斜率，由切線方程可得s，t，進(jìn)而求得m【詳解】設(shè)切點(diǎn)為（s，t），f（x）xlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）1+lnx，可得切線的斜率為1+lns2，解得se，則telnee2e+m，即me故選：B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】由題意得所有的的排列數(shù)為，再分別討論時(shí)的可能情況則均值可求【詳解】由題意可知，所有的的排列數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有3種情形，即，；當(dāng)時(shí)，有種；當(dāng)時(shí)，有種，那么所有27個(gè)的排列所得的的平均值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查排列組合知識(shí)的應(yīng)用，考查分類討論思想，考查推理論證能力和應(yīng)用意識(shí)，是中檔題12、D【解析】法一：考查四個(gè)選項(xiàng)，

10、發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)特殊值區(qū)分開了四個(gè)選項(xiàng)，0出現(xiàn)在了A，B兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，故通過(guò)驗(yàn)證參數(shù)為0與時(shí)是否符合題意判斷出正確選項(xiàng)。法二：根據(jù)題意可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍。【詳解】法一：由題意可得，而由可知，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)， 不存在使成立，故A，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，只有時(shí)才有意義，而，故C錯(cuò)故選D法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，由題意可得，而由可知，于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解由，得，分離變量，得，因?yàn)?，所以，函?shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應(yīng)選D【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)函數(shù)綜合題，方法一的切入點(diǎn)是觀察四個(gè)選項(xiàng)中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性

11、質(zhì)判斷出正確選項(xiàng)，方法二是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)，再求出切線的斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，代入點(diǎn)斜式方程化為一般式即可.詳解：由題意得，在處的切線的斜率是，且切點(diǎn)坐標(biāo)是，則在處的切線方程是：，即.故答案為：.點(diǎn)睛：1.對(duì)于曲線切線方程問(wèn)題的求解，對(duì)曲線的求導(dǎo)是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，因此求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算原則要熟練掌握.2.對(duì)于已知的點(diǎn)，應(yīng)首先確定其是否為曲線的切點(diǎn)，進(jìn)而選擇相應(yīng)的方法求解.14、【解析】利用組合數(shù)的性質(zhì)公式可以得到兩個(gè)方程,解方程即可求出的值.【詳解】因?yàn)?所以有

12、或.當(dāng)時(shí), ,方程無(wú)實(shí)根；當(dāng)時(shí), ,綜上所述：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)公式,考查了解方程的能力,屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】先求出導(dǎo)數(shù)，建立方程求出的值，并驗(yàn)證能否取得極小值【詳解】解：由題意知， ，則，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，函數(shù)在處取得極小值.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極小值的概念.要注意對(duì)求出值的驗(yàn)證令導(dǎo)數(shù)為0，求出的方程的根不一定是極值點(diǎn)，還應(yīng)滿足在解的兩邊函數(shù)的單調(diào)性相反.16、【解析】分析：由題可知，螞蟻在正方體表面上行走一周的路線構(gòu)成與平面平行的平面，且圍成的圖形為菱形，從而求得答案.詳解：由題可知，螞蟻在正方體表面上行走一周的路線構(gòu)成與平面平行的平面， 設(shè)、分別

13、為、中點(diǎn)，連接，和，則為螞蟻的行走軌跡.正方體的棱長(zhǎng)為2，易得，四邊形為菱形，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查面面平行和正方體截面問(wèn)題的應(yīng)用，正確理解與平面的距離保持不變的含義是解題關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系；（3）.【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表；（2）計(jì)算出的數(shù)值，由此判斷出所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系.（3）先計(jì)算出男生、女生分別有多少人，然后用減去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【詳解】（1） 成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生131023女生7202

14、7總計(jì)203050（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知, .因?yàn)?所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系.（3）成績(jī)?cè)?30,140的學(xué)生中男生有人,女生有人,從6名學(xué)生中任取2人,共有種選法,若選取的都是男生,共有種選法;故所求事件的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查古典概型概率計(jì)算，考查對(duì)立事件，屬于基礎(chǔ)題.18、【解析】分析：由復(fù)數(shù)相等的充分必要條件得到關(guān)于x,y的方程組，求解方程組可得.詳解：由題意得，解得.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充分必要條件及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(

15、1)結(jié)合不等式的特征，兩邊平方，用分析法證明不等式即可；(2)利用反證法，假設(shè)這三個(gè)數(shù)沒(méi)有一個(gè)大于或等于，然后結(jié)合題意找到矛盾即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）因?yàn)楹投际钦龜?shù)，所以要證，只要證，展開得，只要證，只要證，因?yàn)槌闪?，所以成?（2）假設(shè)這三個(gè)數(shù)沒(méi)有一個(gè)大于或等于，即，上面不等式相加得 （*）而，這與（*）式矛盾，所以假設(shè)不成立，即原命題成立.點(diǎn)睛：一是分析法是“執(zhí)果索因”，特點(diǎn)是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件；二是應(yīng)用反證法證題時(shí)必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面

16、出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法所謂矛盾主要指：與已知條件矛盾；與假設(shè)矛盾；與定義、公理、定理矛盾；與公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)矛盾；自相矛盾.20、（）證明見解析；（）證明見解析.【解析】（）運(yùn)用分析法，兩邊平方，化簡(jiǎn)配方即可得證；（）運(yùn)用變形和基本不等式，即可得證?！驹斀狻浚↖）要證：只需證：，即證：，即證：,即證：，即證：，這顯然成立，故.（II）依題意， 因?yàn)?，故，故?dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的證明的方法分析法和綜合法，意在考查學(xué)生運(yùn)用分析法和使用基本不等式時(shí)涉及到的變形能力，化簡(jiǎn)能力以及推理能力。21、（1）；（2） .【解析】（1）先求的最大值，然后通過(guò)不等式尋找的范圍（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，,這樣可得，于是由且，得，可放大為 ，放縮的目的是為了和可求因此的范圍可得【詳解】（1），由定理可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為 .故，由題意可知，當(dāng)，解得，故； 當(dāng)，由函數(shù)的單調(diào)性，可知在恒單調(diào)增，且恒大于零，故無(wú)解； 綜上：；(2)當(dāng)時(shí)，,，且， ， ， ，的最小值為 .【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究證明不等式，研究不等式恒成立問(wèn)題解題中一要求有較高的轉(zhuǎn)化與化歸能力，二要求有較高的運(yùn)算求解能力第（1）小題中在解不等式時(shí)還要用到分類討論的思想，第（2）小題用到放縮法，而且這里的放縮的理論根據(jù)就是由第（1）小題中函數(shù)的性質(zhì)確定的