2022屆四川省南充市白塔中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)數(shù)

2、平面上對應(yīng)的點( )A關(guān)于軸對稱B關(guān)于軸對稱C關(guān)于原點對稱D關(guān)于直線對稱3若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（）ABCD4若函數(shù)，則( )A0B-1CD15已知雙曲線的一條漸近線與軸所形成的銳角為，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D或26已知數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項之和，則（ ）ABCD7某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進(jìn)了，覺得有點累，就休息了一段時間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了, 當(dāng)他記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn). 則該同學(xué)離起點的距離與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）ABCD8從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數(shù)，記

3、事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（ ）ABCD9設(shè)集合，則ABCD10將3名教師，5名學(xué)生分成3個小組，分別安排到甲、乙、丙三地參加社會實踐活動，每地至少去1名教師和1名學(xué)生，則不同的安排方法總數(shù)為（）A1800B1440C300D90011若全集U=1，2，3，4且UA=2，3，則集合A的真子集共有（）A3個B5個C7個D8個12復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13數(shù)列中，已知，50為第_項.14已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的_條件15甲和乙玩一個猜數(shù)游戲

4、，規(guī)則如下：已知六張紙牌上分別寫有1六個數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機(jī)抽取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測誰手上的數(shù)更大甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說：我不知道誰手中的數(shù)更大；乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我知道誰手中的數(shù)更大了假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是_16面對競爭日益激烈的消費市場,眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場，以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(單位：千箱)與單位成本(單位：元)的資料進(jìn)行線性回歸分析,得到結(jié)果如下：,則銷量每增加1千箱，單位成本約下降_元(結(jié)果保留5位有效數(shù)字)附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式

5、分別為：，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切； （1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）在曲線上取兩點，與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.18（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值；（2）若函數(shù)有三個不同零點，求的取值范圍.19（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.20（12分）已知數(shù)列滿足其中.（）寫出數(shù)列的前6項；（）猜想數(shù)列的單調(diào)性

6、，并證明你的結(jié)論.21（12分）設(shè)函數(shù)（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對于任意，都有，求m的取值范圍22（10分）已知，分別為內(nèi)角，的對邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】,故函數(shù)在區(qū)間上遞增,故函數(shù)在上遞減.所以,解得,故選B.2、A【解析】由題意可得z1，z2的實部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對應(yīng)的點Z1，Z2的關(guān)系即可得解【詳解】復(fù)數(shù)滿足，可得z1，z2的實部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對應(yīng)的點關(guān)于軸對稱，故

7、選A.【點睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算可求得；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得到結(jié)果.【詳解】由題意得： 本題正確選項：【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運算求得，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【詳解】因為,所以，因為，所以，故，故選B.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.5、C【解析】轉(zhuǎn)化條件得，再利用即可得解.【詳解】由題意可知雙曲線的漸近線為，又 漸近線與軸所形成的銳角為，雙曲線離心率.故選：C.【點睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析

8、】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計算即可【詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，所以故選【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎(chǔ)題7、C【解析】分析：本題根據(jù)運動變化的規(guī)律即可選出答案依據(jù)該同學(xué)出門后一系列的動作，勻速前往對應(yīng)的圖象是上升的直線，勻速返回對應(yīng)的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案解答：解：根據(jù)他先前進(jìn)了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺得有點累，就休息了一段時間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（ba），得圖象是一段下降的直線，由記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn)，得圖象是一段上升

9、的直線，綜合，得圖象是C，故選C點評：本小題主要考查函數(shù)的圖象、運動變化的規(guī)律等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】分析：利用條件概率公式求.詳解：由條件概率得=故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率的求法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2) 條件概率的公式: =.9、C【解析】分析：由題意首先進(jìn)行并集運算，然后進(jìn)行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查并集運算、交集運算等知識，意在考查學(xué)生的計算求解能力.10、D【解析】將三個教師全排列安排到三地，再利用分組、分配方法安排學(xué)生，可求出答案.【詳解】

10、先將3名教師安排到甲、乙、丙三地有種分法，然后安排5名學(xué)生，將5名學(xué)生可分為1，1，3三組，也可分為2，2，1三組，則安排到三地有種方法；根據(jù)分步乘法原理，可知不同的安排方法總數(shù)為種.故選D.【點睛】本題考查了分步乘法原理的應(yīng)用，考查了分配問題，考查了計算能力，屬于中檔題.11、A【解析】由題意首先確定集合A，然后由子集個數(shù)公式求解其真子集的個數(shù)即可.【詳解】由題意可得：，則集合A的真子集共有個.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查補(bǔ)集的定義，子集個數(shù)公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、C【解析】首先化簡，通過所對點在第四象限建立不等式組，得到答案.【詳解】根據(jù)題意

11、得，因為復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，所以，解得，故選C.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得。【詳解】，則，即設(shè)，則，有或取得，所以是第4項。【點睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個二次方程。對于指數(shù)結(jié)構(gòu)，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?4、充分不必要【解析】分析：由線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理即可判斷。詳解：線線平行的性質(zhì)定理：平面，直線m，n滿足m，n，若則線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線平行于一個平面，過這條直線作一個平面與這個平面交線，那么

12、直線和交線平行。故為充分不必要條件分析：線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握。15、【解析】根據(jù)題意，先推出甲不是最大與最小的數(shù)，再討論乙的所有情形，即可得出答案.【詳解】由題意，六個數(shù)字分別為.由甲說他不知道誰手中的數(shù)更大，可推出甲不是最大與最小的數(shù)，若乙取出的數(shù)字是或，則他知道甲的數(shù)字比他大還是小；若乙取出的數(shù)字是或，則他知道甲的數(shù)字比他大還是小；若乙取出的數(shù)字是或，則他不知道誰的數(shù)字更大.故乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是.【點睛】本題考查了簡單的推理，要注意仔細(xì)審題，屬于基礎(chǔ)題.16、1.818 2【解析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和公式可以求出回歸直線方程,根據(jù)回歸直線斜率的意義可以求出銷

13、量每增加1千箱，單位成本約下降多少元.【詳解】由所給的數(shù)據(jù)和公式可求得：,所以線性回歸方程為：,所以銷量每增加1千箱，單位成本約下降元.故答案為：1.818 2【點睛】本題考查了求線性回歸方程,考查了直線斜率的意義,考查了數(shù)學(xué)運算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）求出直線l的直角坐標(biāo)方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，求出r2，曲線C的普通方程為（x）2+（y1）24，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程（2）設(shè)M（1，），N（2，），（10，20），由2sin（2），由此能求出MON面積的最大值【

14、詳解】（1）直線l的極坐標(biāo)方程為，由題意可知直線l的直角坐標(biāo)方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，可得r2，曲線C的參數(shù)方程為（r0，為參數(shù)），曲線C的普通方程為（x）2+（y1）24，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為22cos2sin0，即（2）由（）不妨設(shè)M（1，），N（2，），（10，20）， 4sin（）sin（）2sincos+2 sin22sin（2），當(dāng)時，故所以MON面積的最大值為2【點睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程的求法，考查三角形的面積的最大值的求法，考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題

15、18、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，由不等式求得增區(qū)間，由不等式得減區(qū)間，結(jié)合區(qū)間端點處的函數(shù)值從而求得最大值和最小值（2）由（1）可求得的極大值和極小值，要使函數(shù)有三個零點，則極大值大于0，且極小值小于0，做賬昢的范圍也可把問題轉(zhuǎn)化為方程有三個解，只要求得的極大值和極小值，就可得所求范圍詳解： (1)因為所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為又由 ，點睛：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，解不等式可得增區(qū)間，解不等式可得減區(qū)間，從而可得極值，而要求函數(shù)在某個閉區(qū)間上的最值時，可求得函數(shù)在相應(yīng)開區(qū)間上的極值，再求出區(qū)間兩端點處的函數(shù)值，比較可得最大值和最小值19、（1）（2）【解析】（1）利用分類討論法解不等

16、式得解集；（2）先求出，再解不等式得解.【詳解】解：（1）不等式可化為當(dāng)時，所以無解；當(dāng)時，所以；當(dāng)時，所以.綜上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，則，解得：.【點睛】本題主要考查分類討論法解不等式，考查絕對值三角不等式和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.20、（），（）猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列，證明見解析【解析】（I）根據(jù)遞推公式，依次求得的值.（II）由（I）猜想數(shù)列是遞減數(shù)列.用數(shù)學(xué)歸納法證得結(jié)論成立.【詳解】解：（）由；由；由；由；由；（）由（）知猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，已證命題成立；假設(shè)當(dāng)時命題成立，即.易知，當(dāng)時，即.也就是說，當(dāng)時命題也成立.根據(jù)可知，猜想對任何正整數(shù)都成立.【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推公式求數(shù)列各項的值，考查數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題.21、（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）.【解析】（）若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（）由（）知，對任意的，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在處取得