陜西省漢中市部分高中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合Axx1，Bx1，則AB（）Axx0B（xx0Cxx1Dxx12已知點(diǎn)是的外接圓圓心

2、, .若存在非零實(shí)數(shù)使得且,則的值為 （ ）ABCD3若正數(shù)滿足，則的最小值為（ ）A3B4C5D64已知O是的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)若，其中，則（ ）A-2B2CD5某科研機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，由斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（ ）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.05C0.01D0.0016函數(shù)的圖象大致為（）ABCD7用5種不同顏色給圖中的A

3、、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有 種不同的涂色方案A420B180C64D258如圖，在長(zhǎng)方體中，若，則異面直線和所成角的余弦值為（ ）ABCD9若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)的值為（）ABCD10函數(shù) (,則 ( )ABCD大小關(guān)系不能確定11已知函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD12已知，則的大小關(guān)系為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱為，則該正六棱柱的體積為_14已知等比數(shù)列中，則公比_；_15已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_16由海軍、空軍、陸軍

4、各3名士兵組成一個(gè)有不同編號(hào)的的小方陣，要求同一軍種不在同一行，也不在同一列，有_種排法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知定義在R上的函數(shù)fx（1）求b的值，并判斷函數(shù)fx（2）若對(duì)任意的tR，不等式ft2-2t18（12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.19（12分）設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減。命題在上有解；若為假，為真，求的取值范圍.20（12分）幾個(gè)月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的

5、問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡葹榇耍硻C(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：年齡受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計(jì)支持不支持合計(jì)（）若對(duì)年齡在，的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.

6、4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中21（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知，（）求函數(shù)f（x）的極值；（）對(duì)一切的時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分別求出集合A，B，由此能求出AB【詳解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故選：A【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法及指數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2、D【解析

7、】根據(jù)且判斷出與線段中點(diǎn)三點(diǎn)共線，由此判斷出三角形的形狀，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于，由于，所以與線段中點(diǎn)三點(diǎn)共線，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知直線垂直平分，于是是以為底邊的等腰三角形，于是，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量中三點(diǎn)共線的向量表示，考查圓的幾何性質(zhì)、等腰三角形的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.3、B【解析】先根據(jù)已知得出的符號(hào)及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【詳解】 ； 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.4、A【解析】由向量的線性運(yùn)算，可得，即得解.【詳解】由于，故所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)

8、生數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)觀測(cè)值K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論【詳解】由題意，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯(cuò)的可能性為.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，理解臨界值表格是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6、A【解析】根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）的奇偶性以及在區(qū)間（0，）上，有f（x）0，據(jù)此分析選項(xiàng)，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，f（x）ln|x|（ln|x|+1），有f（x）ln|x|（ln|x|+1）ln|x|（ln|x|+1）f（x），則f（x）為偶函數(shù)，排除C、D，當(dāng)x0時(shí)，f（x）lnx（lnx+1），在區(qū)間（0，）上，lnx1，則有l(wèi)nx+10，則f（x）

9、lnx（lnx+1）0，排除B；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】分析：由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論詳解：由題意，由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法共有5433=180種不同的涂色方案故答案為：B.點(diǎn)睛：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨

10、”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問題，然后逐步解決8、D【解析】連結(jié)，可證明是平行四邊形，則，故的余弦值即為異面直線和所成角的余弦值，利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】連結(jié)，由題得 ，故是平行四邊形，則的余弦值即為所求，由，可得，故有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的夾角的余弦值和余弦定理，常見的方法是平移直線，讓兩條直線在同一平面中，再求夾角的余弦值.9、A【解析】分析：設(shè)公共點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)，利用曲線與曲線在它們的公共

11、點(diǎn)處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設(shè)公共點(diǎn)，曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，解得.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.10、C【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù) (,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到當(dāng)x1時(shí)，導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)增，當(dāng)x1時(shí)，導(dǎo)函數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)椋实玫?故答案為C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了導(dǎo)函數(shù)對(duì)于研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性可以通過常見函數(shù)的性質(zhì)得到，也可以通過定義法證明得到函數(shù)的單調(diào)性，或者通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性11、B【解析】根據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)

12、化的思想，可得在定義域中有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后利用根的分布情況，可得，最后利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】令，依題意得方程有兩個(gè)不等正根， 則， ， 令，在上單調(diào)遞減， ， 故的取值范圍是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問題，難點(diǎn)在于使用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，化繁為簡(jiǎn)，屬中檔題.12、A【解析】分析：由，可得，則，利用做差法結(jié)合基本不等式可得結(jié)果.詳解：，則，即 ， 綜上，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單

13、調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先計(jì)算出底面正六邊形的面積，然后根據(jù)棱柱的體積公式，即可求解出正六棱柱的體積.【詳解】因?yàn)榈酌媸莻€(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，所以底面積為，所以正六棱柱的體積為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正棱柱的體積計(jì)算，難度較易.棱柱的體積計(jì)算公式：(是棱柱的底面積，是棱柱的高).14、2 4 【解析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求解即可.【詳解】 本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.15、-5【解析】分析：畫出約束條件所表示的平面

14、區(qū)域，結(jié)合圖象，把目標(biāo)函數(shù)平移到點(diǎn)A處，求得函數(shù)的最小值，即可詳解：由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，即，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線過點(diǎn)在軸上的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，代入可得目標(biāo)函數(shù)的最小值為點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問題有三類:（1）簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標(biāo)函數(shù)的最值，有時(shí)考查斜率型或距離型目標(biāo)函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題，給出最值或最優(yōu)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，本題就是第三類實(shí)際應(yīng)用問題.16、2592【解析】假設(shè)海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，有12種填入方法，再每個(gè)a，b，c填入3

15、名士兵均有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得【詳解】解：假設(shè)海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，則有種，每個(gè)a，b，c填入3名士兵均有種，故共有，故答案為：2592 【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于難題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、a=b=1；(-【解析】試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求a試題解析：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，b=1f(x)=1-2xa+2即a(2x-1)=a=1，a=b=1不等式f(t2-2t)+f(2又f(x)是R上的減函數(shù)，t2k3t2-2t=3k-1即實(shí)數(shù)k的取值范圍是

16、(-考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題屬于對(duì)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考察，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時(shí)，有，事實(shí)上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中的易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽視定義域0,+).18、（1）見解析；（2）證明見解析【解析】（1）計(jì)算導(dǎo)數(shù)，采用分類討論的方法，與，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得，然后構(gòu)造新函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性，并計(jì)算最值，然后與比較大小，可得結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，即時(shí)，則，此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為；若，時(shí)，令的

17、兩根為，所以的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，.則則要證，只需證.構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，又，且在定義域上不間斷，由零點(diǎn)存在定理可知：在上唯一實(shí)根，且.則在上遞減，上遞增，所以的最小值為.因?yàn)?，?dāng)，則，所以恒成立.所以，所以，得證.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于分類討論思想的應(yīng)用，同時(shí)掌握構(gòu)造函數(shù)，化繁為簡(jiǎn)，考驗(yàn)分析能力以及極強(qiáng)的邏輯推理能力，綜合性較強(qiáng)，屬難題.19、.【解析】試題分析：由真可得，由真可得，為假，為真等價(jià)于一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組，求解后再求并集即可.試題解析：若正確，則， 若正

18、確，為假，為真，一真一假 即的取值范圍為.20、（）見解析;（）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代入：。（2）年齡在的5個(gè)受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個(gè)受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機(jī)變量的所有可能取值為2，3，1所以，.試題解析：（）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：年齡低于35歲年齡不低于35歲合計(jì)支持301010不支持5510合計(jì)351550根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值為 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系（）由題意，年齡在的5個(gè)受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個(gè)受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機(jī)變量的所有可能取值為2，3，1，隨機(jī)變量的分布列為231隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望21、（1）見解析；（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式