2022年山西省上黨聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率

2、是（ ）ABCD2如圖所示為底面積為2的某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的側(cè)面積為（ ）ABCD3 “”是“對任意恒成立”的A充分不必要條件B充要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件4已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過點（）ABCD5對于函教f(x)=ex(x-1)A1是極大值點B有1個極小值C1是極小值點D有2個極大值6 “所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理A完全正確B推理形式不正確C錯誤，因為大小前提不一致D錯誤，因為大前提錯誤7已知函數(shù)，則（ ）A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，

3、且在R上是減函數(shù)8設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A1BC2D9甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加假期社區(qū)服務(wù)活動,社區(qū)服務(wù)活動共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個項目,每人限報其中一項,記事件A為4名同學(xué)所報項目各不相同”,事件B為“只有甲同學(xué)一人報關(guān)懷老人項目”,則P(B|A)=（ ）A14B34C210 “”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12已知， ， ，（e為自然對數(shù)的底）則a，b，c的大小關(guān)系為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每

4、小題5分，共20分。13在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的一條漸近線方程為,則實數(shù)的值為_.14已知函數(shù).為的導(dǎo)函數(shù)，若，則實數(shù)的值為_.15用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為_16若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓焦距與長軸之比的比值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，已知、兩個城鎮(zhèn)相距20公里，設(shè)是中點，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點（點與、不重合）建設(shè)交通樞紐，從高鐵站鋪設(shè)快速路到處，再鋪設(shè)快速路分別到、兩處.因

5、地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路造價為1.5百萬元/公里，快速路造價為1百萬元/公里，快速路造價為2百萬元/公里，設(shè)，總造價為(單位：百萬元).（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）求總造價的最小值，并求出此時的值.18（12分）設(shè)是數(shù)列的前項的和，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，求使時的最小值.19（12分）已知 函數(shù)，若且對任意實數(shù)均有成立（1）求表達(dá)式；（2）當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍20（12分）某疾病控制中心為了研究某種病毒的抗體，將這種病毒感染源放人含40個小白鼠的封閉容器中進(jìn)行感染，未感染病毒的小白鼠說明已經(jīng)產(chǎn)生了抗體，已知小白鼠對這種病毒

6、產(chǎn)生抗體的概率為.現(xiàn)對40個小白鼠進(jìn)行抽血化驗，為了檢驗出所有產(chǎn)生該種病毒抗體的小白鼠，設(shè)計了下面的檢測方案：按（，且是40的約數(shù)）個小白鼠平均分組，并將抽到的同組的個小白鼠每個抽取的一半血混合在一起化驗，若發(fā)現(xiàn)該病毒抗體，則對該組的個小白鼠抽取的另一半血逐一化驗，記為某組中含有抗體的小白鼠的個數(shù).（1）若，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）為減少化驗次數(shù)的期望值，試確定的大小.（參考數(shù)據(jù)：，）21（12分）二次函數(shù)滿足,且解集為（1）求的解析式；（2）設(shè),若在上的最小值為,求的值.22（10分）在某?？破罩R競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、

7、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學(xué)的知識說明理由；(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2個，記選出的成績中超過87分的個數(shù)為隨機變量，求的分布列和均值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B，目標(biāo)被擊中為事件C，由相互獨立事件的概率公式，計算可得目標(biāo)被擊中的概率，進(jìn)而由條件概率的公式，計算可得答案詳解：根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B，目標(biāo)被擊中為事件C，則P（C）=1P（）P（）=1（10.8）（10.

8、5）=0.9；則目標(biāo)是被甲擊中的概率為P=.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查獨立事件的概率和條件概率，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 條件概率的公式: ，=.條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個條件已經(jīng)發(fā)生， 發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識別.2、B【解析】由三視圖可以看出有多個直角，將該三棱錐放入正方體中，依次求各面面積即可【詳解】由三視圖可知該幾何體是三棱錐（放在棱長為2的正方體中），則側(cè)面是邊長為的等邊三角形，面積為；側(cè)面和都是直角三角形，面積均為，因此，此幾何體的側(cè)面積為，故選B 【點睛】本題考查三

9、視圖、幾何體側(cè)面積，將棱錐放入棱柱中分析是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合判別式的解法進(jìn)行判斷即可【詳解】解：對任意恒成立，推不出，“”是“對任意恒成立”的必要不充分條件故選：C【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)判別式的解法是解決本題的關(guān)鍵4、C【解析】計算出和，即可得出回歸直線必過的點的坐標(biāo).【詳解】由題意可得，因此，回歸直線必過點，故選：C.【點睛】本題考查回歸直線必過的點的坐標(biāo)，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查結(jié)論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點,再逐項判斷即可【詳解

10、】f當(dāng)f當(dāng)f故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題6、A【解析】根據(jù)三段論定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.【點睛】本題主要考查邏輯推理，難度不大.7、D【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（x）2x（）xf（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得y（）x在R上為減函數(shù)，y2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）（）x2x在R上為減函數(shù)，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，f（x）（）x2x，有f（x）2x（）xf（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由y（）x在R上為減函數(shù)，y2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（

11、x）（）x2x在R上為減函數(shù)，故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，再由復(fù)數(shù)的模的計算公式求解即可【詳解】由，得，故選【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算以及復(fù)數(shù)的模的計算9、A【解析】確定事件AB，利用古典概型的概率公式計算出PAB和PA，再利用條件概型的概率公式可計算出P【詳解】事件AB為“4名同學(xué)所報項目各不相同且只有甲同學(xué)一人報關(guān)懷老人項目”，則PAB=A334【點睛】本題考查條件概型概率的計算，考查條件概率公式的理解和應(yīng)用，考查運算能力，屬于中等題。10、A【解析】分析：先

12、求函數(shù)在內(nèi)存在零點的解集，再用集合的關(guān)系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點睛：在判斷命題的關(guān)系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關(guān)系是容易理解的一種方法。11、A【解析】分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再判斷象限【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（），所以位于第一象限故選A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】根據(jù)條件即可得出，alog2e，bln2，clog23，容易得出log23log2e1，ln21，從而得出a，b，c的大小關(guān)系【詳解】；log23log2elog221，ln2lne1；cab故選

13、：A【點睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的換底公式，考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：雙曲線的焦點在x軸上，所以其漸近線方程為，根據(jù)條件，所以的值為詳解：因為雙曲線的焦點在x軸上，所以其漸近線方程為，又因為該雙曲線一條漸近線方程為,即所以的值為點睛：雙曲線漸近線方程：當(dāng)焦點在x軸上時為，當(dāng)焦點在y軸上時為.14、【解析】通過對原函數(shù)求導(dǎo)，代入1即得答案.【詳解】根據(jù)題意，所以，故.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運算法則，難度不大.15、【解析】總體含100個個體，從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的

14、概率為.【詳解】因為總體含100個個體，所以從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣的概念，即若總體有個個體，從中抽取個個體做為樣本，則每個個體被抽到的概率均為.16、【解析】根據(jù)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,列出關(guān)于的關(guān)系式再求解即可.【詳解】設(shè)橢圓長軸長,短軸的長,焦距為,則有,故,所以,故,化簡得,即,故,故橢圓焦距與長軸之比的比值是.故答案為：【點睛】本題主要考查了橢圓的基本量的基本關(guān)系與離心率的計算,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），()（2）最小值為，此時【解析】（1）由題意

15、，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即可得到；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值【詳解】(1),， (2)設(shè)則令，又，所以.當(dāng),單調(diào)遞減；當(dāng),單調(diào)遞增；所以的最小值為.答：的最小值為(百萬元)，此時【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性與最值問題，其中解答中認(rèn)真審題，合理建立函數(shù)的關(guān)系式，準(zhǔn)確利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題18、（1）；（2）3【解析】（1）根據(jù)結(jié)合的遞推關(guān)系可求解.（2）由（1）可得，則，用裂項相消可求和，從而解決問題.【詳解】解：（1）由兩式相減得到，；當(dāng)，也符合，綜上，.

16、（2）由得，易證明在時單調(diào)遞增，且，故的最小值為3.【點睛】本題考查根據(jù)的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式和用裂項相消法求和，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)可以得到與的關(guān)系，將中代換成表示，再根據(jù)對任意實數(shù)均有成立，列出關(guān)于的不等式，求解得到的值，進(jìn)而得到的值，即可求得的表達(dá)式；（2）為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸的關(guān)系，列出關(guān)于的不等關(guān)系，求解即可得到實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1）,，恒成立，從而， (2） 在上是單調(diào)函數(shù)，或，解得，或的取值范圍為點睛：本題考查了求導(dǎo)公式求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，考查了函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法，數(shù)形結(jié)合

17、法解決，同時考查了二次函數(shù)的單調(diào)性問題，二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸有關(guān)，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.20、（1）分布列見解析，1；（2）4【解析】(1)由題意可得，隨機變量的分布滿足二項分布，所以直接利用二項分布公式即可得的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)根據(jù)平均分組得到的可能取值，再根據(jù)二項分布可得出化驗次數(shù)的期望值進(jìn)行比較大小，從而可得出此時的值.【詳解】（1）當(dāng)時，.其分布列為012345.（2）根據(jù)題意，當(dāng)時，對于某組個小白鼠，化驗次數(shù)的可能取值為1，40個小白鼠化驗總次數(shù)的期望為，按4個小白鼠一組化驗可使化驗次數(shù)的期望值最小.【點睛】本題考查了二項分布求分布列以及期望，考查了計

18、算能力，屬于一般題.21、（1）（2）【解析】（1）直接根據(jù)兩個已知條件得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程組即得的解析式；(2)對m分類討論，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求m的值.【詳解】（1） 即 又即的解集為 是的兩根且a0. a=2,b=1,c=-3（2） 其對稱軸方程為若即m9時，=由 得不符合題意 【點睛】這個題目考查了二次函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的解析式有：兩根式，即已知函數(shù)的兩個零點可設(shè)這種形式；頂點式，已知函數(shù)的頂點可設(shè)為這種形式；一般式，涉及三個未知數(shù)，需列方程組求解；二次函數(shù)的最值和函數(shù)的對稱軸有直接關(guān)系，在整個實數(shù)集上，最值在軸處取得，在小區(qū)間上需要討論軸和區(qū)間的關(guān)系，得到最值.22、 ()答案見解析；()答案見解析.【解析】(1)由題意考查兩人的平均值均為82，方差甲乙分別為，結(jié)合方差可知乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識競賽. (2)由題意可知：的所有可能取