2021-2022學年廣東省珠海市示范名校高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在區(qū)間0,2上隨機取兩個數(shù)x，y，則xy0,2的概率是（ ）A1-ln22 B3-2ln2設,則（ ）AabcBbacCcabDcba3利用反證法證明“若，則”時，假設正確的是（ ）A都不為2B且都不為2C不都為2D且不都為24設A，B，C是三個事件，給出下列四個事件：（）A，B，C中至少有一個發(fā)生；（）A，B，C中最多有一個發(fā)生；（）A，B，C中至少有兩個發(fā)生；（）A，B，C最多有兩個發(fā)生；其中相互為對立事件的是（ ）A和B和C和D和5已知,且，則的最小值是（ ）A1BCD36

3、設函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則的取值范圍是ABCD7 設p：實數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)22，q：實數(shù)x，y滿足則p是q的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知為坐標原點，雙曲線上有兩點滿足，且點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD9若正數(shù)滿足，則的最小值為（ ）A3B4C5D610給出下列三個命題：“若，則”為假命題；若為真命題，則,均為真命題；命題，則.其中正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D311目前，國內(nèi)很多評價機構(gòu)經(jīng)過反復調(diào)研論證，研制出“增值評價”方式。下面實例是某市對“增值評價”的簡單應用，該市教育評價部門對本市所高中按照分層抽樣的

4、方式抽出所(其中，“重點高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進行跟蹤統(tǒng)計分析，將所高中新生進行了統(tǒng)的入學測試高考后，該市教育評價部門將人學測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達圖.點表示學校入學測試平均總分大約分，點表示學校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（ ）A各校人學統(tǒng)一測試的成績都在分以上B高考平均總分超過分的學校有所C學校成績出現(xiàn)負增幅現(xiàn)象D“普通高中”學生成績上升比較明顯12已知隨機變量的分布列為（ ）01 若，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13把3名輔導老師與6名學生分成3個小組(每組1名教師，2名學生)開展實驗活動，但

5、學生甲必須與教師A在一起，這樣的分組方法有_種(用數(shù)字作答)14若實數(shù)滿足，則的最小值為_15關(guān)于圓周率，祖沖之的貢獻有二：；用作為約率，作為密率，其中約率與密率提出了用有理數(shù)最佳逼近實數(shù)的問題.約率可通過用連分數(shù)近似表示的方法得到，如：，舍去0.0625135，得到逼近的一個有理數(shù)為，類似地，把化為連分數(shù)形式：（m，n，k為正整數(shù)，r為0到1之間的無理數(shù)），舍去r得到逼近的一個有理數(shù)為_.16函數(shù)在區(qū)間的最大值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）若，且.（）求實數(shù)的值; （）求的值.18（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點

6、為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（2）若直線與圓相切，求的值.19（12分）某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與學生細心程度的關(guān)系，在本校隨機調(diào)查了100名學生進行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學成績及格的60名學生中有45人比較細心，另外15人比較粗心；在數(shù)學成績不及格的40名學生中有10人比較細心，另外30人比較粗心.（I）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：（II）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關(guān)系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.02

7、46.6357.87910.828參考公式：，其中.20（12分）如圖，已知四棱錐的底面ABCD為正方形，平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，（1）求證：平面；（2）求二面角的大小21（12分）在中，角的對邊分別為，.（1）求；（2）若，求的周長.22（10分）已知的展開式前三項中的系數(shù)成等差數(shù)列（1）求的值和展開式系數(shù)的和；（2）求展開式中所有的有理項參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：由題意所有的基本事件滿足0 x20y2，所研究的事件滿足0y2x，畫出可行域如圖，總的區(qū)域面積是一個邊

8、長為2 的正方形，其面積為4，滿足0y2x的區(qū)域的面積為考點：幾何概型2、D【解析】分析：先對a,b,c,進行化簡，然后進行比較即可.詳解：，又故，故選D.點睛：考查對指數(shù)冪的化簡運算，定積分計算，比較大小則通常進行估算值的大小，屬于中檔題.3、C【解析】根據(jù)反證法的知識，選出假設正確的選項.【詳解】原命題的結(jié)論是“都為2”，反證時應假設為“不都為2”故選：C【點睛】本小題主要考查反證法的知識，屬于基礎題.4、B【解析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解【詳解】解：，是三個事件，給出下列四個事件：（），中至少有一個發(fā)生；（），中最多有一個發(fā)生；（），中至少有兩個發(fā)生（），最多有兩個發(fā)生；在中

9、，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，和既不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，故中的兩個事件相互為對立事件；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件故選：【點睛】本題考查相互為對立事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題5、B【解析】利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值?！驹斀狻坑煽挛鞑坏仁降?，則，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為，故選：B.【點睛】本題考查利用柯西不等式求最值，關(guān)鍵在于對代數(shù)式朝著定值條件等式去進行配湊，同時

10、也要注意等號成立的條件，屬于中等題。6、D【解析】令，則在上有兩個不等實根，有解，故, 點晴:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與極值問題，要注意轉(zhuǎn)化，函數(shù)()在區(qū)間上有兩個極值點，則在上有兩個不等實根，所以有解，故,只需要滿足解答此類問題，應該首先確定函數(shù)的定義域，注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應用7、A【解析】試題分析：畫圓：(x1)2+(y1)2=2，如圖所示，則(x1)2+(y1)22表示圓及其內(nèi)部，設該區(qū)域為M.畫出表示的可行域，如圖中陰影部分所示，設該區(qū)域為N.可知N在M內(nèi)，則p是q的必要不充分條件.故選A.【考點】充要條件的判斷，線性規(guī)劃【名師點睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分

11、清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學知識相結(jié)合本題的條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關(guān)系，利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論8、A【解析】討論直線的斜率是否存在：當斜率不存在時，易得直線的方程，根據(jù)及點O到直線距離即可求得的關(guān)系，進而求得離心率；當斜率存在時，設出直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，結(jié)合及點到直線距離即可求得離心率?！驹斀狻浚?）當直線的斜率不存在時，由點到直線的距離為可知直線的方程為所以線段因為，根據(jù)等腰直角三角形及雙曲線對稱性可知，即雙曲線中滿足所以，化簡可得同時除以 得，解得 因為，所以（2）當直線的斜率存在時，可設直線

12、方程為 ，聯(lián)立方程可得化簡可得 設 則，因為點到直線的距離為則，化簡可得又因為所以化簡得即所以，雙曲線中滿足代入化簡可得求得，即 因為，所以綜上所述，雙曲線的離心率為所以選A【點睛】本題考查了雙曲線性質(zhì)的應用，直線與雙曲線的位置關(guān)系，注意討論斜率是否存在的情況，計算量較大，屬于難題。9、B【解析】先根據(jù)已知得出的符號及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【詳解】 ； 當且僅當，即時，等號成立.故選B.【點睛】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.10、B【解析】試題分析：若，則且，所以正確；若為真命題，則，應至少有一個是真命題，所以錯；正確考點：1.四種命題；2.命題的否定1

13、1、B【解析】依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】A. 各校人學統(tǒng)一測試的成績都在分以上，根據(jù)圖像知，正確B. 高考平均總分超過分的學校有所，根據(jù)圖像知，只有ABC三所，錯誤C. 學校成績出現(xiàn)負增幅現(xiàn)象，根據(jù)圖像，高考成績低于入學測試，正確D. “普通高中”學生成績上升比較明顯，根據(jù)圖像，“普通高中”高考成績都大于入學測試，正確.故答案選B【點睛】本題考查了雷達圖的知識，意在考查學生的應用能力和解決問題的能力.12、A【解析】先由題計算出期望，進而由計算得答案?！驹斀狻坑深}可知隨機變量的期望，所以方差，解得，故選A【點睛】本題考查隨機變量的期望與方差，屬于一般題。二、填空題：本題共4小題

14、，每小題5分，共20分。13、30【解析】將三名教師命名為A，B，C，按照要求，教師A只需再選一名學生，有5種選法，教師B有種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得分組方法有種【詳解】將三名教師命名為A，B，C，所以可按三步完成分組，第一步讓教師A選學生，第二步讓教師B選學生，第三步將剩下的學生分配給教師C即可教師A只需再選一名學生，有5種選法，教師B有種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得分組方法有種【點睛】本題主要考查分步乘法計數(shù)原理的應用14、【解析】實數(shù)滿足，可得，分別令，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)與的點之間的距離的最小值， ，設與直線平行且與曲線相切的切點為，則，解得，可得切點，切點到直線的距離. 的最小

15、值為，故答案為.【方法點睛】本題主要考查及數(shù)學的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中.本題巧妙地將最值問題轉(zhuǎn)化為兩點間的距離，再根據(jù)幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式求解.15、.【解析】利用題中的定義以及類比推理直接進行求解即可.【詳解】舍去得到逼近的一個有理數(shù)為.故答案為：【點睛】本題考

16、查了類比推理，解題的關(guān)鍵是理解題中的定義，屬于基礎題.16、【解析】利用導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由，所以當時，所以則在單調(diào)遞增，所以故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)在定區(qū)間的最值，關(guān)鍵在于利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()；()2【解析】（）解法1：將展開，找出項的系數(shù)表達式，結(jié)合條件列方程求出的值；解法2：利用二項式定理寫出的通項，令的指數(shù)為，列方程求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項得出的系數(shù)的表達式，結(jié)合條件列方程求出實數(shù)的值；（）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出

17、答案；解法2：利用二項式定理求出、的值，代入代數(shù)式可得出答案?！驹斀狻浚ǎ┙夥?：因為，所以，解法2：，所以。（）解法1：當時，當時，；解法2：由二項展開式分別算出，代入得：?！军c睛】本題考查二項式定理的應用，考查二項式指定項的系數(shù)問題，考查項的系數(shù)和問題，一般利用賦值法來求解，考查計算能力，屬于中等題。18、（1）,；（2）【解析】（1）根據(jù)參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程的方法可直接得到結(jié)果；（2）利用直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，從而構(gòu)造方程求得.【詳解】（1）由題意得：直線的普通方程為：圓的極坐標方程可化為：圓的直角坐標方程為：，即：（2）由（1）知，圓圓心坐標

18、為；半徑為與相切 ，解得：【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程、根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解參數(shù)值的問題；關(guān)鍵是能夠明確直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，從而在直角坐標系中來求解問題.19、（I）列聯(lián)表見解析；（II）能.【解析】（I）根據(jù)題意填寫22列聯(lián)表即可；（II）根據(jù)22列聯(lián)表求得K2的觀測值，對照臨界值表即可得出結(jié)論【詳解】（I）填寫的列聯(lián)表如下：（II）根據(jù)列聯(lián)表可以求得的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關(guān)系.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，準確計算是關(guān)鍵，是基礎題20、（1）見解析 （2）【解析】（1）（2）以A為原點，如圖所示建立直角坐標系，設平面FAE法向量為，則，21、（1）（2）【解析】（1）由余弦定理化簡即得A的值；（2）由題得，再利用正弦定理求出a,c，即得ABC的周長.【詳解】解：（1）根據(jù)，可得 所以.又因為，所以.（2），所以，因為，所以，則的周長為.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理