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1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知三棱柱ABCA1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,且側(cè)棱AA1平面ABC,若AB=AC=3,則球的表面積為
2、()A36B64C100D1042已知經(jīng)過(guò),兩點(diǎn)的直線AB與直線l垂直,則直線l的傾斜角是()A30B60C120D1503已知直線、經(jīng)過(guò)圓的圓心,則的最小值是A9B8C4D24已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量,在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為、和.某企業(yè)為名員工定制工作服,設(shè)員工的身高(單位:)服從正態(tài)分布,則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制( )A套B套C套D套5隨著國(guó)家二孩政策的全面放開,為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如下表.非一線城市一線城市總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100附表:0.0500
3、.0100.0013.8416.63510.828由算得,參照附表,得到的正確結(jié)論是( )A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”C有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”D有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”6曲線的圖像( )A關(guān)于軸對(duì)稱B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,但不關(guān)于直線對(duì)稱C關(guān)于軸對(duì)稱D關(guān)于直線對(duì)稱,關(guān)于直線對(duì)稱7已知,則等于( )ABCD18已知向量與向量的模均為2,若,則它們的夾角是( )ABCD9不等式0的解集是A(,)B(4,)C(,3)(4,+)D(,3)(,)10九章算術(shù)中有如下問(wèn)題:“今有勾
4、五步,股一十二步,問(wèn)勾中容圓,徑幾何? ”其大意:“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步,問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步?”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子,則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是 ( )ABCD11將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,所得圖象其中一條對(duì)稱軸方程為( )ABCD12已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線C:的右焦點(diǎn)為F,焦距為,C的一條漸近線被以F為圓心,OF為半徑的圓F所截得的弦長(zhǎng)為2,則C的方程是( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13設(shè)向量與,共線,且,則_14已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn),在拋物線上,且,過(guò)弦的中點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則的最小值為_15一場(chǎng)晚會(huì)共有7
5、個(gè)節(jié)目,要求第一個(gè)節(jié)目不能排,節(jié)目必須排在前4個(gè),節(jié)目必須排在后3個(gè),則有_種不同的排法(用數(shù)字作答).16求值:_三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(12分)已知點(diǎn)P(2,2),圓,過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及POM的面積.18(12分)已知函數(shù)(且,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;(2)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求的值.19(12分)環(huán)境問(wèn)題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問(wèn)題,我國(guó)環(huán)??偩指鶕?jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度,制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):空
6、氣污染指數(shù)(0,50(50,100(100,150(150,200(200,300(300,)空氣質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某市政府為了打造美麗城市,節(jié)能減排,從2010年開始考察了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù),繪制了頻率分布直方圖,經(jīng)過(guò)分析研究,決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車輛限號(hào)出行,即車牌尾號(hào)為單號(hào)的車輛單號(hào)出行,車牌尾號(hào)為雙號(hào)的車輛雙號(hào)出行(尾號(hào)是字母的,前13個(gè)視為單號(hào),后13個(gè)視為雙號(hào)).王先生有一輛車,若11月份被限行的概率為0.05.(1)求頻率分布直方圖中m的值;(2)若按分層抽樣的方法,從空氣質(zhì)量等級(jí)為良與中度污染
7、的天氣中抽取6天,再?gòu)倪@6天中隨機(jī)抽取2天,求至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染的概率;(3)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響,對(duì)限行兩年來(lái)的11月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如下表:空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)112711731根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù),計(jì)算并填寫22列聯(lián)表,并回答是否有90%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計(jì)限行前限行后總計(jì)參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式:,
8、其中.20(12分)在平面真角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線與曲線交于M,N兩點(diǎn),直線OM和ON的斜率分別為和,求的值21(12分)已知函數(shù)(1)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍22(10分)設(shè)函數(shù).(1)求在處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析:求出,由正弦定理可得可得外接圓的
9、半徑,從而可求該三棱柱的外接球的半徑,即可求出三棱柱的外接球表面積.詳解:,三角形的外接圓直徑,平面,該三棱柱的外接球的半徑,該三棱柱的外接球的表面積為,故選C點(diǎn)睛:本題主要考查三棱柱的外接球表面積,正弦定理的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用以及考查直線和平面的位置關(guān)系,意在考查綜合空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.2、B【解析】首先求直線的斜率,再根據(jù)兩直線垂直,求直線的斜率,以及傾斜角.【詳解】,直線l的傾斜角是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線垂直的關(guān)系,以及傾斜角和斜率的基本問(wèn)題,屬于簡(jiǎn)單題型.3、A【解析】由圓的一般方程得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心坐標(biāo)為,由直線過(guò)圓心,將圓
10、心坐標(biāo)代入得,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí),等號(hào)成立,所以最小值為1【詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得,圓的圓心為,半徑直線經(jīng)過(guò)圓心C,即,因此,、,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立由此可得當(dāng),即且時(shí),的最小值為1故選A【點(diǎn)睛】若圓的一般方程為,則圓心坐標(biāo)為,半徑4、B【解析】由可得,則恰為區(qū)間,利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【詳解】由得:,又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制:套本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】K29.6166.635,有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”,本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛:獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的,只能說(shuō)結(jié)論成立的概
11、率有多大,而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論,因此才出現(xiàn)了臨界值表,在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn),不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論,否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋6、D【解析】構(gòu)造二元函數(shù),分別考慮與、的關(guān)系,即可判斷出相應(yīng)的對(duì)稱情況.【詳解】A,所以不關(guān)于軸對(duì)稱;B,所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,也關(guān)于直線對(duì)稱;C,所以不關(guān)于軸對(duì)稱;D,所以關(guān)于直線對(duì)稱,同時(shí)也關(guān)于直線對(duì)稱.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的綜合應(yīng)用,難度一般.若曲線關(guān)于軸對(duì)稱,則將曲線中的換成,此時(shí)曲線的方程不變;若曲線關(guān)于軸對(duì)稱,則將曲線中的換成,此時(shí)曲線的方程不變;若曲線關(guān)于對(duì)稱,則將曲線中的換成、換成,此時(shí)曲線的方程不變;若曲線關(guān)于原
12、點(diǎn)對(duì)稱,則將曲線中的換成、換成,此時(shí)曲線的方程不變.7、A【解析】根據(jù)和角的范圍可求出=,再根據(jù)兩角和與差的正弦求出的值,進(jìn)而求出,代入求出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)椋?,所以=,所以,所以=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)給值求角,兩角和與差的正弦,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由題意結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則可得,據(jù)此確定其夾角即可.【詳解】 ,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量夾角的計(jì)算,向量的運(yùn)算法則等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、D【解析】分析:解分式不等式先移項(xiàng)將一側(cè)化為0,通分整理,轉(zhuǎn)化為乘法不等式。詳解:,故選D。點(diǎn)睛:解分式不等式的解法
13、要,先移項(xiàng)將一側(cè)化為0(本身一側(cè)為0不需要移項(xiàng)),通分整理,轉(zhuǎn)化為乘法不等式,但分母不能為0.10、C【解析】本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長(zhǎng)求出三角形的內(nèi)切圓半徑,然后分別計(jì)算出內(nèi)切圓和三角形的面積,最后通過(guò)幾何概型的概率計(jì)算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示,直角三角形的斜邊長(zhǎng)為,設(shè)內(nèi)切圓的半徑為,則,解得.所以內(nèi)切圓的面積為,所以豆子落在內(nèi)切圓外部的概率,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型,屬于中檔題. 解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類型有:長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型,求與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總面積以及事件的面積;幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分,在備考時(shí)要
14、高度關(guān)注:(1)不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤;(2)基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ;(3)利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤11、B【解析】試題分析:,向左平移個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為,所以函數(shù)對(duì)稱軸方程為,所以,當(dāng)時(shí),考點(diǎn):三角函數(shù)圖象及性質(zhì)12、A【解析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,可求出點(diǎn)F到漸近線的距離剛好為,由圓的知識(shí)列出方程,通過(guò)焦距為,求出,即可得到雙曲線方程【詳解】為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線的右焦點(diǎn)為,焦距為,可得,的一條漸近線被以為圓心,為半徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為2,因?yàn)辄c(diǎn)F到漸近線的距離剛好為,所以可得即有,則,所以雙曲線方程為:故
15、選【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用以及雙曲線方程的求法,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、-3【解析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】,,且,共線,即故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于容易題.14、.【解析】分析:過(guò)P、Q分別作準(zhǔn)線的垂線PA、QB,垂足分別是A、B,設(shè),可得,由余弦定理得:,進(jìn)而根據(jù)基本不等式,求得的取值范圍,從而得到本題答案.詳解:如圖:過(guò)P、Q分別作準(zhǔn)線的垂線PA、QB,垂足分別是A、B,設(shè),由拋物線定義,得,在梯形中,由余弦定理得:,則的最小值為.故答案為:.點(diǎn)睛:本題考查拋物線的定義
16、、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),基本不等式求最值,余弦定理的應(yīng)用等知識(shí),屬于中檔題.15、1224【解析】從G排在前4個(gè)和后3個(gè)兩種情況來(lái)討論,當(dāng)排在前4個(gè)時(shí),根據(jù)題的條件,求出有種排法,當(dāng)排在后三個(gè)時(shí),根據(jù)條件,求得有種排法,再根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)排在前4個(gè)時(shí),A也排在前四個(gè),有種選擇,此時(shí)D排在后三個(gè)有種選擇,其余4人,共有種排法,此時(shí)共有種排法;當(dāng)排在后三個(gè)時(shí),D也排在后三個(gè),A也排在前四個(gè),此時(shí)共有種排法,所以共有種排法,故答案是:1224.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用排列解決實(shí)際問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有排列數(shù),分類計(jì)數(shù)原理,分步計(jì)數(shù)原理,屬于簡(jiǎn)單題目.16、1【解析】分析:觀察通項(xiàng)展開
17、式中的中的次數(shù)與中的一致。詳解:通項(xiàng)展開式中的,故=點(diǎn)睛:合并二項(xiàng)式的展開式,不要糾結(jié)整體的性質(zhì),抓住具體的某一項(xiàng)中的中的次數(shù)與中的一致,有負(fù)號(hào)時(shí)注意在上還是在上。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) ;(2)直線的方程為,的面積為.【解析】求得圓的圓心和半徑.(1)當(dāng)三點(diǎn)均不重合時(shí),根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知,是定點(diǎn),所以的軌跡是以為直徑的圓(除兩點(diǎn)),根據(jù)圓的圓心和半徑求得的軌跡方程.當(dāng)三點(diǎn)有重合的情形時(shí),的坐標(biāo)滿足上述求得的的軌跡方程.綜上可得的軌跡方程.(2)根據(jù)圓的幾何性質(zhì)(垂徑定理),求得直線的斜率,進(jìn)而求得直線的方程.根據(jù)等腰三角形的幾何性質(zhì)求得
18、的面積.【詳解】圓,故圓心為,半徑為.(1)當(dāng)C,M,P三點(diǎn)均不重合時(shí),CMP=90,所以點(diǎn)M的軌跡是以線段PC為直徑的圓(除去點(diǎn)P,C),線段中點(diǎn)為,故的軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2(x2,且y2或x0,且y4).當(dāng)C,M,P三點(diǎn)中有重合的情形時(shí),易求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2)或(0,4).綜上可知,點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓,軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心,為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上.又P在圓N上,從而ONPM.因?yàn)镺N的斜率為3,所以的斜率為,故的方程為,即.又易得|OM|=|OP|=
19、,點(diǎn)O到的距離為,所以POM的面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法,考查圓的幾何性質(zhì),考查等腰三角形面積的計(jì)算,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.18、 (1) .(2)時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)函數(shù)的解析式可得(2)由,得,分類討論和兩種情況可得試題解析:()當(dāng)時(shí),令,解得,時(shí),;時(shí),而,即(),令,得,則當(dāng)時(shí),極小值所以當(dāng)時(shí),有最小值,因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn),且當(dāng)和時(shí),都有,則,即,因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以此方程無(wú)解當(dāng)時(shí),極小值所以當(dāng)時(shí),有最小值,因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn),且當(dāng)和時(shí),都有,所以,即()(*)設(shè),則,令,得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以當(dāng)時(shí)
20、,所以方程(*)有且只有一解綜上,時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)睛:導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具,而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn),所以在歷屆高考中,對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ,本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來(lái)看,對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行: (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性,求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值),解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、 (1) 0.003;(2);(3) 有.【解析】(1) 因?yàn)橄扌蟹謫坞p號(hào),王先生的車被限行的概率為0.0
21、5,再利用概率和為1解得答案.(2)利用分層抽樣得到空氣質(zhì)量良的天氣被抽取的有4天,空氣中度污染的天氣被抽取的有2天,利用排列組合公式的到?jīng)]有中度污染的概率,用1減得到答案.(3)補(bǔ)全列聯(lián)表,計(jì)算,跟臨界值表作比較得到答案.【詳解】(1)因?yàn)橄扌蟹謫坞p號(hào),王先生的車被限行的概率為0.05,所以空氣重度污染和嚴(yán)重污染的概率應(yīng)為0.0520.1, 由頻率分布直方圖可知(0.0040.0060.005m)500.11,解得m0.003. (2)因?yàn)榭諝赓|(zhì)量良好與中度污染的天氣的概率之比為0.30.1521,按分層抽樣的方法從中抽取6天,則空氣質(zhì)量良的天氣被抽取的有4天,空氣中度污染的天氣被抽取的有2天. 記事件A為“至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染”.則 (3)22列聯(lián)表如下:空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計(jì)限行前9090180限行后382260總計(jì)128112240由表中數(shù)據(jù)可得,所以有90%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算,分層抽樣,列聯(lián)表,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.20、(1),(2)1【解析】(1)消去t即可得的普通方程,通過(guò)移項(xiàng)和可得的普通方程;(2)由可得的幾何意義是斜率,將的參數(shù)方程代入
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