2021-2022學(xué)年浙江省金華市名校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知等比數(shù)列an中，則（ ）A2B2C2D42若函數(shù)f(x)=2x+12xA( -,-1)B(C(0,1)D(1,+)3已知集合，則()ABCD4已知是函數(shù)的極值點，則實數(shù)a的值為（）ABC1De5下列等式不正確的是（ ）ABCD6已知隨機變量Z服從正態(tài)分布N（0， ）,若P(Z2)=0.023,則P(-2Z2)=A0.477B0.625C0.954D0.9777已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項，數(shù)列滿足，且，則（ ）A8B16C32D648被稱為宋元數(shù)學(xué)四大家的南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章一書中記載了求解三角形面積的公式，如圖是利用該公式設(shè)計的程序框圖，則輸出的的值為（ ）A4B5C6D7

3、9若(3x-1x)A-5 B5 C-405 D40510已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)+2f (x),f(0)=1,則不等式lnf(x)+2ln3+x的解集為（ ）A(一,0)B(0,+)C(一,1)D(1,+)11如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD12已知向量，若，則（ ）A1B1C2或1D2或1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13東漢王充論衡宜漢篇：“且孔子所謂一世，三十年也.”，清代段玉裁說文解字注：“三十年為一世.按父子相繼曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，為了避李世民的諱，“一世”方改

4、為“一代”，當代中國學(xué)者測算“一代”平均為25年.另據(jù)美國麥肯錫公司的研究報告顯示，全球家庭企業(yè)的平均壽命其實只有24年，其中只有約的家族企業(yè)可以傳到第二代，能夠傳到第三代的家族企業(yè)數(shù)量為總量的，只有的家族企業(yè)在第三代后還能夠繼續(xù)為股東創(chuàng)造價值.根據(jù)上述材料，可以推斷美國學(xué)者認為“一代”應(yīng)為_年14已知離散型隨機變量服從正態(tài)分布，且，則_.15已知等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前項和為_16先后擲骰子（骰子的六個面上分別標有、個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為,設(shè)事件為“為偶數(shù)”，事件為“,中有偶數(shù)且”，則概率等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

5、17（12分）已知復(fù)數(shù)z滿足z=1（1）求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù) ；（2）若w=z+ai，且|w|z|，求實數(shù)a的取值范圍18（12分）若二面角的平面角是直角，我們稱平面垂直于平面，記作.（1）如圖，已知，且，求證：；（2）如圖，在長方形中，將長方形沿對角線翻折，使平面平面，求此時直線與平面所成角的大小.19（12分）以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，若直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（2）設(shè)點的直角坐標為，過的直線與直線平行，且與曲線交于、兩點，若，求的值.20（12分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，

6、問：(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？21（12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象在點處的切線方程為，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意的：，存在零點，求的取值范圍.22（10分）某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C(x)（萬元），若年產(chǎn)量不足80千件，C(x)的圖象是如圖的拋物線，此時C(x)0的解集為(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年產(chǎn)量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）寫出年利潤L(x)（萬元）

7、關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求得.【詳解】因為等比數(shù)列中，所以，即以，因此=，因為，同號，所以選C.【點睛】在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當變形.2、C【解析】由f（x）

8、為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式【詳解】f（x）=2xf（x）=f（x）即2整理可得，1+1a2x=a2xa=1，f（x）=2f（x）=2x2x+12整理可得，2x12x2解可得，0 x1故選C【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題3、D【解析】，所以，故選B4、B【解析】根據(jù)函數(shù)取極值點時導(dǎo)函數(shù)為0可求得a的值【詳解】函數(shù)的極值點，所以；因為是函數(shù)的極值點，則；所以；解得；則實數(shù)a的值為；故選：B【點睛】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題.5、A【解析】根據(jù)排列組合數(shù)公式依次對選項，整理變形，分析可得答案【詳

9、解】A，根據(jù)組合數(shù)公式，A不正確；B，故 B正確；C，故 C正確；D，故 D正確；故選：【點睛】本題考查排列組合數(shù)公式的計算，要牢記公式，并進行區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】因為隨機變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱,又,所以,所以0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識,掌握其基礎(chǔ)知識是解答好本題的關(guān)鍵.7、C【解析】先確定為等差數(shù)列，由等差的性質(zhì)得進而求得的通項公式和的通項公式，則可求【詳解】由題意知為等差數(shù)列，因為，所以，因為，所以公差，則，即，故，于是.故選：C【點睛】本題考查等差與等比的通項公式，等差與等比數(shù)列性質(zhì)，熟記公式與性質(zhì)，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8

10、、B【解析】模擬程序運行，依次計算可得所求結(jié)果【詳解】當，時，；當，時，；當，時，；當，時，；故選B【點睛】本題考查程序運算的結(jié)果，考查運算能力，需注意所在位置9、C【解析】由題設(shè)可得2n=32n=5，則通項公式Tr+1=C5r10、A【解析】分析：先令 ，則且原不等式轉(zhuǎn)化為 ，再根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.詳解：令 ，則因為原不等式轉(zhuǎn)化為 ，所以因此選A.點睛：解函數(shù)不等式,首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).11、C【解析】分析：由題意，該幾何體是一個正四棱柱切了四個角（小三棱錐），從而利用體積公式

11、計算即可.詳解：由題意，該幾何體是一個正四棱柱切了四個角（小三棱錐），則.故選：C.點睛：(1)解決組合體問題關(guān)鍵是分清該幾何體是由哪些簡單的幾何體組成的以及這些簡單的幾何體的組合情況；(2)由三視圖求幾何體的面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉(zhuǎn)化法12、C【解析】根據(jù)題意得到的坐標，由可得的值.【詳解】由題，或，故選C【點睛】本題考查利用坐標法求向量差及根據(jù)向量垂直的數(shù)量積關(guān)系求參數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解析】設(shè)美國學(xué)者認為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，然后利用平均數(shù)公式列方程解出

12、的值，即可得出所求結(jié)果【詳解】設(shè)美國學(xué)者認為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，則家族企業(yè)的平均壽命為，解得，因此，美國學(xué)者認為“一代”應(yīng)為年，故答案為.【點睛】本題考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵要審清題意，將題中一些關(guān)鍵信息和數(shù)據(jù)收集起來，結(jié)合相應(yīng)的條件或公式列等式或代數(shù)式進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題14、【解析】隨機變量X服從正態(tài)分布，=1，得對稱軸是x=1，P（13）=0.468，P（13）=0.468=故答案為點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(1X1)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.15、【

13、解析】由，列出關(guān)于首項為，公差為的方程組，解方程求得，可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則解得，所以，所以，所以是以2為首項，16為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前項和為,故答案為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題. 等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.16、【解析】試題分析：根據(jù)題意，若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生，則x、y兩個數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)共有233=18個基本事件，事件A的概率為=而A、B同時發(fā)生，基本事件有“2+4”、“2

14、+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6個基本事件，因此事件A、B同時發(fā)生的概率為=因此，在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=考點：條件概率與獨立事件三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1a0【解析】（1）利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出；（2）利用復(fù)數(shù)模的計算公式、一元二次不等式的解法即可得出【詳解】解：（1），（2），則，所以，實數(shù)的取值范圍是：【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計算公式、一元二次不等式的解法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

15、（1）在內(nèi)過點作，根據(jù)題意得到，進而可得出結(jié)論；（2）過點作于點，連接，得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中條件，求出，由余弦定理得到，進而可求出結(jié)果.【詳解】（1）在內(nèi)過點作，因為，且，所以，因為，所以；（2）過點作于點，連接，因為平面平面，所以平面，所以即是直線與平面所成角；又在長方形中，所以，；因此，所以，又，由余弦定理可得：，所以，所以，因此直線與平面所成角的大小為.【點睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及求直線與平面所成的角，熟記線面垂直的判定定理，以及幾何法求線面角即可，屬于?？碱}型.19、（1）直線的直角坐標方程為，曲線的普通方程為；（2）.【解析】（1）利用兩角和的余弦公式以及可

16、將的極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達定理，由，代入韋達定理可求出的值.【詳解】（1）因為，所以，由，得，即直線的直角坐標方程為；因為消去，得，所以曲線的普通方程為；（2）因為點的直角坐標為，過的直線斜率為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，得，則，.所以，解得.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標與普通方程的互化，同時也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，求解時可將直線的參數(shù)方程與曲線的普

17、通方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）30；（2）91種；（3）120種.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，分別計算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；（3）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案試題解析：(1)；(2)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把男甲和女乙都不在內(nèi)的去掉，就得到符合條件的選法數(shù)為：(種)；方法2：(直

18、接法)甲在內(nèi)乙不在內(nèi)有種，乙在內(nèi)甲不在內(nèi)有種，甲、乙都在內(nèi)有種，所以男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法共有：(種).(3)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)分別按含男1，2，3人分類，得到符合條件的選法總數(shù)為：(種).點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)切線