廣西百色市西林民族高中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合A=1,2,4，B=3,4，則集合A4B1,4C2,3D1,2,3,42在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)為，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）ABCD3復(fù)數(shù)z滿足z=2i1-iA1

2、iB12iC1iD1i4通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到如下的列聯(lián)表：由公式算得：K27.8.附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是()A有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”5把10個(gè)蘋果分成三堆，要求每堆至少1個(gè)，至多5個(gè)，則不同的分法共有（ ）A4種B5種C6種D7種6在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，其把握性超過99但不超過99.5，則的可能值為（ ）參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表0.10

3、00.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A5.424B6.765C7.897D11.8977函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是( )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，5）8當(dāng)時(shí)，總有成立，則下列判斷正確的是（）ABCD9函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABCD10若復(fù)數(shù)滿足，則的值是（ ）ABCD11已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量、，設(shè)其樣本點(diǎn)為，回歸直線方程為，若，（為原點(diǎn)），則（ ）ABCD12將兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則可以判斷（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每

4、小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模_.14復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是_15從集合的子集中選出個(gè)不同的子集，需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：、都至少屬于其中一個(gè)集合；對選出的兩個(gè)子集、，必有或那么，共有_種不同的選法16已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線 相切（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)18（12分）三棱柱中，分別是、上的點(diǎn)，且，設(shè)，.（）試

5、用表示向量；（）若，求MN的長.19（12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(患者考核:分制)，用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)(試卷考試:分制),用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表:（1）求關(guān)于的線性回歸方程(計(jì)算結(jié)果精確到)；（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)為分時(shí)，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(精確到).參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，其中.20（12分）如圖，在四棱錐中，平面，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且（）求證：平面；（）求二面角的余弦值21（12分

6、）已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（I）當(dāng)直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（）若，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值，井求此時(shí)直線的方程.22（10分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和.（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用交集的運(yùn)算律可得出集合AB?！驹斀狻坑深}意可得AB=4，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出，即可得到其對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱點(diǎn)的坐

7、標(biāo)，寫出復(fù)數(shù).【詳解】由題，在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)為（1,1），關(guān)于虛軸對稱點(diǎn)為（-1,1），所以其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算準(zhǔn)確求解，熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義.3、D【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【詳解】z=2i1-i=2i(1+i)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題4、A【解析】 ，則有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這

8、點(diǎn)，不可對某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋.5、A【解析】試題分析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個(gè)，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個(gè)，只有2種分法三堆中“最多”的一堆為4個(gè)，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個(gè)，只有2種分法三堆中“最多”的一堆為3個(gè)，那是不可能的考點(diǎn)：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用點(diǎn)評：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計(jì)算不同分法，然后求和用列舉法也可以，形象、直觀易懂6、B【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)表解題【詳解】 把握性超過99但不超過99.5，選B【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)表，屬于簡單題7、C【解析】試題分析：設(shè)的零點(diǎn)在區(qū)間與圖象交點(diǎn)的橫

9、坐標(biāo)所在區(qū)間是，故選C考點(diǎn)：曲線的交點(diǎn)【方法點(diǎn)晴】本題考曲線的交點(diǎn)，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、綜合程度高，屬于較難題型8、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，然后判斷的單調(diào)性，然后即可判斷的大小.【詳解】令，則所以在上單調(diào)遞增因?yàn)楫?dāng)時(shí)，總有成立所以當(dāng)時(shí)，所以故選：C【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是要善于觀察條件中式子的特點(diǎn)，然后構(gòu)造出函數(shù).9、D【解析】分析：對求導(dǎo)，令 ，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?得到.故選D點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】先用復(fù)數(shù)除法進(jìn)行化簡，之后求共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】

10、因?yàn)楣剩汗势涔曹棌?fù)數(shù)為：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.11、D【解析】計(jì)算出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程得，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線方程求參數(shù)的值，解題時(shí)要熟悉“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】根據(jù)最小二乘法，求出相關(guān)量，即可求得的值。【詳解】因?yàn)椋?，所以， ，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】由

11、得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式計(jì)算出.【詳解】，因此，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，由此可得出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由題意可知，集合和可以互換，只需考查，由題意可知，分為二元集、三元集和四元集三種情況，利用真子集的個(gè)

12、數(shù)公式可得出對應(yīng)的集合的個(gè)數(shù)，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得出答案.【詳解】由于或，集合和可以互換，現(xiàn)考查，且，則，由題意知，.當(dāng)為二元集時(shí)，則集合的個(gè)數(shù)為；當(dāng)為三元集時(shí)，若，則集合的個(gè)數(shù)為；若，同理可知符合條件的集合也有個(gè)；若為四元集時(shí)，則集合的個(gè)數(shù)為.綜上所述，共有種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算以及集合真子集個(gè)數(shù)的求法，同時(shí)也考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.16、【解析】直接利用二項(xiàng)分布公式得到答案.【詳解】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的計(jì)算，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）（）存在

13、實(shí)數(shù)【解析】本試題主要考查圓的方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用解：（）設(shè)圓心為（）由于圓與直線相切，且半徑為，所以，即因?yàn)闉檎麛?shù)，故故所求圓的方程為 4分（2）把直線ax-y+5=0，即y=ax+5代入圓的方程，消去y整理，的（）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，所以，解得由于，故存在實(shí)數(shù)使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦AB14分18、（1）（2）【解析】分析：（1）直接利用三角形加法和減法法則得到.(2)先求，再求MN的長.詳解：（） （），.：本題主要考查向量的運(yùn)算法則和基底法，考查向量的模，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力.19

14、、 (1) .(2) 隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識的提高，個(gè)人的關(guān)愛患者的心態(tài)會(huì)變得更溫和，耐心。因此關(guān)愛忠者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)定提高；他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)約為分.【解析】分析：（1）由題意結(jié)合線性回歸方程計(jì)算公式可得， ，則線性回歸方程為.（2）由(1)知.則隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識的提高，關(guān)愛忠者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)定提高.結(jié)合回歸方程計(jì)算可得當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)為分時(shí)，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)約為分，詳解：（1）由題意知 所以， ，所以線性回歸方程為.（2）由(1)知.所以隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識的提高，個(gè)人的關(guān)愛患者的心態(tài)會(huì)變得更溫和，耐心.因此關(guān)愛忠者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)定提高.當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)

15、知識考核分?jǐn)?shù)為分時(shí)，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)約為分，點(diǎn)睛：一是回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值20、（）見解析（）【解析】（）結(jié)合線面垂直的判定定理即可證明；（）采用建系法，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，再由向量夾角的余弦公式求解即可；【詳解】（）由于平面，平面，則，由題意可知，且，由線面垂直的判定定理可得平面（）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平面內(nèi)與垂直的直線為軸，方向?yàn)檩S，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知：，

16、由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，由可得，設(shè)平面的法向量為：，則，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為：，很明顯平面的一個(gè)法向量為，二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，向量法求解二面角的平面角大小，屬于中檔題21、（I）2；（），或.【解析】（）設(shè)，由拋物線的定義得出，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（）設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，利用弦長公式并結(jié)合條件，得出，再利用韋達(dá)定理得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式，可求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值，求出此時(shí)和的值，可得出直線的方程【詳解】（）設(shè)，所以，所以；（）設(shè)直線，由，得，所以，.所以.所以，所以，所以，此時(shí)，所以或.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的弦長的最值問題，解決這類問題的常用辦法就是將直線與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求的思想進(jìn)行求解，難點(diǎn)在于化簡計(jì)算，屬于中等題22、（I）；（II）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（III）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)，由于導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以這兩個(gè)零點(diǎn)值滿足，解方程組