2022屆甘肅省靖遠三中數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在三棱錐中，平面平面ABC，平面PAB，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD2已知實數(shù)，滿足條件，則的取值范圍是（ ）ABCD3已知圓，定點，點為圓上的動點，點在上，點在線段上，且滿足，則點的軌跡方程是（ ）ABCD4已知是定義域為的奇

2、函數(shù),滿足.若，則（ ）ABCD5已知函數(shù)()在上的最大值為3，則( )ABCD6假設(shè)如圖所示的三角形數(shù)表的第行的第二個數(shù)為，則（ ）A2046B2416C2347D24867已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為A13萬件B11萬件C9萬件D7萬件8已知的模為且在方向上的投影為，則與的夾角為（）ABCD9如果，則的解析式為（）ABCD10若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11在平行四邊形中，為線段的中點，若，則（ ）ABCD12一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）AB8

3、C6D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)有六個不同零點，且所有零點之和為3，則的取值范圍為_14在二項式展開式中，第五項為_.15已知是與的等比中項，則圓錐曲線的離心率是_16劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況四名學(xué)生回答如下： 甲說：“我們四人都沒考好” 乙說：“我們四人中有人考的好” 丙說：“乙和丁至少有一人沒考好” 丁說：“我沒考好”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對了，則這四名學(xué)生中的_兩人說對了三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，分別為三個內(nèi)角,的對邊，.()求；

4、()若=2，的面積為，求，.18（12分）已知函數(shù)在點M(1,1)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.19（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式對恒成立，若為假命題，為真命題，求的取值范圍.20（12分）如圖，,是經(jīng)過小城的東西方向與南北方向的兩條公路，小城位于小城的東北方向，直線距離.現(xiàn)規(guī)劃經(jīng)過小城修建公路(,分別在與上)，與,圍成三角形區(qū)域.(1)設(shè)，,求三角形區(qū)域周長的函數(shù)解析式;(2)現(xiàn)計劃開發(fā)周長最短的三角形區(qū)域，求該開發(fā)區(qū)域的面積.21（12分）設(shè)函數(shù).（I）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的值域.22（10分）對于定義域為的函數(shù)，如果

5、存在區(qū)間，其中，同時滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：當(dāng)定義域為時，的值域為，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；（3）對（2）中函數(shù)，若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】如圖，由題意知，的中點是球心在平面內(nèi)的射影，設(shè)點間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，則有，可得球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意知，的中點是球心在平面中的射影，設(shè)點間距離為

6、，球心在平面中的射影在線段的高上，又平面平面ABC，則平面，到平面的距離為3，解得：，所以三棱錐的外接球的半徑，故可得外接球的表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查了棱錐的外接球的表面積的求解，考查了學(xué)生直觀想象和運算求解能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵.2、A【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進行平移，結(jié)合圖象得到的取值范圍.【詳解】解：由得，作出實數(shù)，滿足條件對應(yīng)的平面區(qū)域，如下圖所示：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，值最小.由，解得，由，解得，.故選：A.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】試題分析：由，可知

7、，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點的軌跡是以點為焦點的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A考點：1向量運算的幾何意義；2橢圓的定義與標(biāo)準方程【名師點睛】本題主要考查向量運算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題求橢圓標(biāo)準方程常用方法有：1定義法，即根據(jù)題意得到所求點的軌跡是橢圓，并求出的值；2選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上，設(shè)出其標(biāo)準方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可4、C【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期

8、性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解5、B【解析】對函數(shù)進行求導(dǎo)，得，令，對進行分類討論，求出每種情況下的最大值，根據(jù)已知條件可以求出的值.【詳解】解:， ，令，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，即（舍去），當(dāng)時，；時，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，令()，在上單調(diào)遞減，且，故選B.【點睛】本題考查了已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值求參數(shù)問題，求導(dǎo)、進行分類討論函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】由三角形數(shù)表特點可得，利用累加法可求得，進而得到結(jié)果.【詳解】由三角形數(shù)表可知：，整理得：，則.故選：.【點睛】本題考查數(shù)列中的項的求解

9、問題，關(guān)鍵是能夠采用累加法準確求得數(shù)列的通項公式.7、C【解析】解：令導(dǎo)數(shù)y=-x2+810，解得0 x9；令導(dǎo)數(shù)y=-x2+810，解得x9，所以函數(shù)y=-x3+81x-234在區(qū)間（0，9）上是增函數(shù)，在區(qū)間（9，+）上是減函數(shù)，所以在x=9處取極大值，也是最大值，故選C8、A【解析】根據(jù)平面向量的投影定義，利用平面向量夾角的公式，即可求解【詳解】由題意，則在方向上的投影為，解得，又因為，所以與的夾角為，故選A【點睛】本題主要考查了平面向量的投影定義和夾角公式應(yīng)用問題，其中解答中熟記向量的投影的定義和向量的夾角公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】根

10、據(jù)配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可【詳解】因為，即令 ， 則，即所以選C【點睛】本題考查了配湊法在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，注意定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】分析：設(shè)若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點，即有解，利用導(dǎo)數(shù)法，可得實數(shù)a的取值范圍.詳解：由的反函數(shù)為，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點，即有解，即，令，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，可得求得的最小值為1.實數(shù)的取值范圍是，故選：D.點睛：本題考查的知識點是函數(shù)圖象的交點與方程根的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，難度中檔.11、B【解析】分析：利用向量的平行四邊形法則

11、，向量共線定理即可得出.詳解：，故選：B.點睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決12、A【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是一個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三視圖知：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是

12、考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，有，于是函數(shù)關(guān)于對稱，結(jié)合所有的零點的平均數(shù)為，可得，此時問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在上與直線有個公共點，此時，當(dāng)時，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，于是函數(shù)單調(diào)遞增，且取值范圍是，當(dāng)時，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，考慮到是上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，于是在上有唯一零點，記為，

13、進而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值，如圖：接下來問題的關(guān)鍵是判斷與的大小關(guān)系，注意到，函數(shù)，在上與直線有個公共點，的取值范圍是,故答案為 .14、60【解析】根據(jù)二項式的通項公式求解.【詳解】二項式的展開式的通項公式為： ，令，則，故第五項為60.【點睛】本題考查二項式定理的通項公式，注意是第項.15、或【解析】分析：根據(jù)等比中項，可求出m的值為；分類討論m的不同取值時圓錐曲線的不同，求得相應(yīng)的離心率。詳解：由等比中項定義可知 所以 當(dāng) 時，圓錐曲線為橢圓，離心率 當(dāng)時，圓錐曲線為雙曲線，離心率所以離心率為 或2點睛：本題考查了數(shù)列和圓錐曲線的綜合應(yīng)用，基本概念和簡單的分類討論

14、，屬于簡單題。16、乙 ，丙【解析】甲與乙的關(guān)系是對立事件，二人說話矛盾，必有一對一錯，如果選丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時乙正確。故答案為：乙，丙。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)(2)=2【解析】()由及正弦定理得由于，所以，又，故.()的面積=,故=4，而故=8，解得=218、（1）f(x)=x2-4lnx（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極小值為，無極大值【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線方程得到關(guān)于的方程組，解出即可。（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可。【詳解】（1），因為點M(1,1

15、)處的切線方程為2x+y-3=0，所以,所以，則f(x)=x2-4lnx;（2）定義域為(0,+),令，得（舍負）.列表如下：xf(x)-0+f(x)遞減極小值遞增故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極小值為，無極大值.【點睛】本題（1）是根據(jù)切點在曲線上以及函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率這兩點來列方程求參數(shù)的值，（2）是考查函數(shù)的單調(diào)性和極值,本題是一道簡單的綜合題。19、.【解析】化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】：函數(shù)在上為減函數(shù)，即.：不等式對一

16、切恒成立，或，即.為假命題，為真命題，一真一假，若真假，則，此時不存在，若假真，則，解得或.的取值范圍為.【點睛】本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及不等式恒成立問題，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.20、（1） （2）開發(fā)區(qū)域的面積為【解析】分析：(1)先根據(jù)直角三角形求OA,OB,AB，再相加得三角形區(qū)域周長的函數(shù)解析式; (2) 令，化簡，再根據(jù)三角函數(shù)有界性確定t范圍，解得最小值，同時求出開發(fā)區(qū)域的面積.詳解：解：（方法一）（1）如圖，過

17、分別作、的垂線，垂足分別為、，因為小城位于小城的東北方向，且，所以，在和中，易得，所以 當(dāng)時，單調(diào)遞減當(dāng)時，單調(diào)遞增所以時，取得最小值.此時，的面積 答：開發(fā)區(qū)域的面積為（方法二）（1）在中，即所以在中， 所以 （2）令，則因為，所以，所以由 ，得記 因為在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時最小此時，即 ，所以的面積 答：開發(fā)區(qū)域的面積為點睛：三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征21、（I）；（）.【解析】（I）將函數(shù)的解析式利用二倍角降冪公式、輔助角公式化簡，再利用周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期；（）由，求出的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象得出的范圍，于此可得出函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】（），所以；（）因為，因為，所以，所以，所以的值域為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查三角函數(shù)的周期和值域問題，首先應(yīng)該將三角函數(shù)解析式化簡，并將角視為一個整體，結(jié)合三角函數(shù)圖象得出相關(guān)性質(zhì)，考查計算能力，屬于中等題22、（1）證明見詳解；（2）或；（3）【解析】（1）根據(jù)“保值函數(shù)”的定