2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1數(shù)術(shù)記遺是算經(jīng)十書(shū)中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元世紀(jì)）所著，該書(shū)主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運(yùn)籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計(jì)數(shù)種計(jì)算器械的使用方法某研究性學(xué)習(xí)小組人分工搜集整理種計(jì)算器械的相關(guān)資料，其

2、中一人種、另兩人每人種計(jì)算器械，則不同的分配方法有（）ABCD2設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，則（ ）ABCD3某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)時(shí)，這個(gè)幾何體的體積為（）A1BCD4為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是（ ）A5，10，15，20，25 B2，4，8，16，32C1，2，3，4，5 D7，17，27，37，475用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：，則從到 時(shí)，左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（ ）ABCD6若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生平均身高與女生身高的

3、中位數(shù)分別為( )A179，168B180，166C181，168D180，1687復(fù)數(shù)的模是( )A3B4C5D78復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)(單位：千元)對(duì)年銷售量(單位：)和年利潤(rùn)(單位：千元)的影響對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值有下列5個(gè)曲線類型：；，則較適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程的是()ABCD10某校高中三個(gè)年級(jí)人數(shù)餅圖如圖所示，按年級(jí)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中高一年級(jí)學(xué)生有8人，則樣本容量為（

4、）A24B30C32D3511一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s (單位: m)與時(shí)間t (單位: s)的關(guān)系是s=5t-t2，則該物體在A-1m/sB1m12設(shè)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是，且用料最省，則水桶的底面半徑為_(kāi).14設(shè)滿足約束條件,則的最大值是_15若，其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則_16在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知橢圓，若在，四個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)在上（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，且，求的取值范圍1

5、8（12分）某電視臺(tái)舉辦闖關(guān)活動(dòng)，甲、乙兩人分別獨(dú)立參加該活動(dòng)，每次闖關(guān)，甲成功的概率為，乙成功的概率為.（1）甲參加了次闖關(guān)，求至少有次闖關(guān)成功的概率；（2）若甲、乙兩人各進(jìn)行次闖關(guān)，記兩人闖關(guān)成功的總次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19（12分）某研究性學(xué)習(xí)小組為了調(diào)查研究學(xué)生玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，現(xiàn)抽取了30名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如表：玩手機(jī)不玩手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀8學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16合計(jì)30已知在全部的30人中隨機(jī)抽取1人，抽到不玩手機(jī)的概率為.（1）請(qǐng)將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響；（3）現(xiàn)從不玩手機(jī)，學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的8名學(xué)生中任意選

6、取兩人，對(duì)他們的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全程跟蹤，記甲、乙兩名學(xué)生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）若，且.（）求實(shí)數(shù)的值; （）求的值.21（12分）已知圓圓心為，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且，求的面積22（10分）把四個(gè)半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個(gè)，上層一個(gè)，兩兩相切，求上層小球最高處離桌面的距離參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

7、有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】本題涉及平均分組問(wèn)題，先計(jì)算出分組的方法，然后乘以得出總的方法數(shù).【詳解】先將種計(jì)算器械分為三組，方法數(shù)有種，再排給個(gè)人，方法數(shù)有種，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，考查平均分組要注意的地方，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)， 又實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，故選A點(diǎn)睛：解答本題時(shí)，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，然后利用判斷零點(diǎn)所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關(guān)鍵3、B【解析】三視圖復(fù)原幾何體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，設(shè)出棱長(zhǎng)，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值【詳解】解：

8、如圖所示，可知設(shè)，則，消去得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題4、D【解析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案 D點(diǎn)評(píng)：掌握系統(tǒng)抽樣的過(guò)程5、D【解析】將和式子表示出來(lái)，相減得到答案.【詳解】時(shí)：時(shí)：觀察知：應(yīng)添加的項(xiàng)為答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，寫(xiě)出式子觀察對(duì)應(yīng)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】6名男生的平均身高為,9名女生的身高按由低到高的順序排列為162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位數(shù)為168.故選:C.【點(diǎn)睛】

9、本題考查由莖葉圖求平均數(shù)和中位數(shù),難度容易.7、C【解析】直接利用復(fù)數(shù)的模的定義求得的值【詳解】|， 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】化簡(jiǎn)，寫(xiě)出共軛復(fù)數(shù)即可根據(jù)復(fù)平面的定義選出答案【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】分析：先根據(jù)散點(diǎn)圖確定函數(shù)趨勢(shì)，再結(jié)合五個(gè)選擇項(xiàng)函數(shù)圖像，進(jìn)行判斷選擇.詳解：從散點(diǎn)圖知，樣本點(diǎn)分布在開(kāi)口向右的拋物線(上支)附近或?qū)?shù)曲線(上部分)的附近，所以y或ypqlnx較適宜，故選B.點(diǎn)睛：本題考查散點(diǎn)圖以及函數(shù)圖像，考查識(shí)別能力.10、C【解析】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，根據(jù)

10、分層抽樣的方法，由樣本中高一年級(jí)學(xué)生有8人，所占比例為25%，即可計(jì)算.詳解：由分層抽樣的方法可設(shè)樣本中有高中三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點(diǎn)睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個(gè)數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個(gè)體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關(guān)鍵.11、A【解析】先對(duì)s求導(dǎo)，然后將t=3代入導(dǎo)數(shù)式，可得出該物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度?！驹斀狻繉?duì)s=5t-t2求導(dǎo)，得s因此，該物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度為-1m/s，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查瞬時(shí)速度的概念，考查導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)變化率之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12、A【

11、解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知 ;通過(guò)比較 與1 的大小關(guān)系,即可判斷,從而可選出正確答案.【詳解】解:,則 , 故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.在比較對(duì)數(shù)的大小時(shí),常常結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.對(duì)于,若 ,則(1)當(dāng) 時(shí),; (2)當(dāng) 時(shí),; (3)當(dāng) 時(shí),; 若 ,則(1)當(dāng) 時(shí),; (2)當(dāng) 時(shí),; (3)當(dāng) 時(shí),.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】設(shè)圓柱的高為h，半徑為r,得r2h27，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將S全面積表示為r的函數(shù)，令Sf（r），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性，進(jìn)而

12、可求函數(shù)取得最小值時(shí)的半徑【詳解】用料最省，即水桶的表面積最小.設(shè)圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r0)，則r2h27，即水桶的高為，所以(r0).求導(dǎo)數(shù)，得.令S0，解得r3.當(dāng)0r3時(shí)，S0；當(dāng)r3時(shí)，S0.所以當(dāng)r3時(shí)，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決14、【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫(huà)出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫(huà)出直線，在上下移動(dòng)的過(guò)程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過(guò)B點(diǎn)時(shí)取得最大值，聯(lián)立

13、方程組，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值.詳解：根據(jù)題中所給的約束條件，畫(huà)出其對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示：由可得，畫(huà)出直線，將其上下移動(dòng)，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值，由，解得，此時(shí)，故答案為6.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，首先需要正確畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫(huà)出一條直線，上下平移，判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.15、【解析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到，的值，然后代

14、入求解即可得到結(jié)果【詳解】解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于考查復(fù)數(shù)概念的題目，熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、.【解析】由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得到的值，然后求解的系數(shù)即可.【詳解】結(jié)合二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式有：，令可得：，則的系數(shù)為：.【點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件（特定項(xiàng)）和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)（求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中和的隱含條件，即、均為非負(fù)整數(shù)，且，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等）)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法

15、計(jì)數(shù)原理討論求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1） 由于橢圓是對(duì)稱圖形，得點(diǎn)，必在橢圓上，故，再分別討論在上時(shí)和在上時(shí)橢圓的方程，根據(jù)題意進(jìn)行排除，最后求解出結(jié)果（2） 設(shè)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表達(dá)出的值，根據(jù)對(duì)稱性分類討論設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題，從而求解出的范圍【詳解】解：（1）與關(guān)于軸對(duì)稱，由題意知在上，當(dāng)在上時(shí)，當(dāng)在上時(shí)，與矛盾，橢圓的方程為 （2）設(shè)，、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得，由于可以取任何實(shí)數(shù)，故當(dāng)與軸垂直時(shí)，綜上可得【點(diǎn)睛】本題主要

16、考查圓錐曲線的綜合性題目，解決這類題目常用數(shù)學(xué)思想方法有方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)而不求與整體代入思想等18、（1）；（2）.【解析】（1）這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式即可計(jì)算甲參加了次闖關(guān)，求至少有次闖關(guān)成功的概率；（2）由題意的取值為，.求出相應(yīng)概率即可得到的分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）甲參加了次闖關(guān)，記“至少有次闖關(guān)成功”為事件，則.（2）由題意的取值為，. ， ， ， ， ，故的分布列為所以 .【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立與對(duì)立事件的概率計(jì)算公式、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19、（1）填表見(jiàn)解析（2）能

17、在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響（3）見(jiàn)解析【解析】（1）由題意30人中，不玩手機(jī)的人數(shù)為10，由題意能將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整（2）求出K2107.879，從而能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【詳解】（1）由題意30人中，不玩手機(jī)的人數(shù)為：3010，由題意將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：玩手機(jī)不玩手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218合計(jì)201030（2）K2107.879，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響（3）

18、由題意得X的可能取值為0，1，2，P（X0），P（X1），P（X2），X的分布列為：X01 2P E（X）01【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題20、 ()；()2【解析】（）解法1：將展開(kāi)，找出項(xiàng)的系數(shù)表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出的值；解法2：利用二項(xiàng)式定理寫(xiě)出的通項(xiàng)，令的指數(shù)為，列方程求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項(xiàng)得出的系數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出實(shí)數(shù)的值；（）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項(xiàng)式定理求出、的值，代入代數(shù)式可得出答案。【詳解】（）解法1：因?yàn)?，所以，解?：，所以。（）解法1：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；解法2：由二項(xiàng)展開(kāi)式分別算出，代入得：?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，考查項(xiàng)的系數(shù)和問(wèn)題，一般