安徽省淮北師范大學(xué)附中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知變量，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，若，則的值為( )ABCD12若向區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)，則該點(diǎn)落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（ ）ABCD4從一個(gè)裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球的袋中隨機(jī)抓取3個(gè)球，記事件為“抓取的球中存在兩個(gè)球同色”，事件為“抓取的球中有紅色但不全是紅色”，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率（ ）ABCD5某校高中三個(gè)年級(jí)人數(shù)餅圖如圖所示，按年級(jí)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中高一年級(jí)學(xué)生有8人，則樣本容量為（ ）A24B30C32D3562019年6月7日，是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，

3、小明的媽媽煮了7個(gè)粽子，其中3個(gè)臘肉餡，4個(gè)豆沙餡。小明隨機(jī)抽取出兩個(gè)粽子，若已知小明取到的兩個(gè)粽子為同一種餡，則這兩個(gè)粽子都為臘肉餡的概率為（ ）ABCD7若a|a|b|b|，則下列判斷正確的是（ ）AabB|a|b|Ca+b0D以上都有可能8已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則9設(shè)A，B，C是三個(gè)事件，給出下列四個(gè)事件：（）A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生；（）A，B，C中最多有一個(gè)發(fā)生；（）A，B，C中至少有兩個(gè)發(fā)生；（）A，B，C最多有兩個(gè)發(fā)生；其中相互為對(duì)立事件的是（ ）A和B和C和D和10的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為3，則該展開(kāi)式中項(xiàng)的

4、系數(shù)為（ ）A2B8CD-1711一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,612將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_.14下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是_（填序號(hào)）某賓館每天入住的旅客數(shù)量是

5、；某水文站觀測(cè)到一天中珠江的水位；西部影視城一日接待游客的數(shù)量；閱海大橋一天經(jīng)過(guò)的車(chē)輛數(shù)是.15設(shè)每門(mén)高射炮命中飛機(jī)的概率為，且每一門(mén)高射炮是否命中飛機(jī)是獨(dú)立的，若有一敵機(jī)來(lái)犯，則需要_門(mén)高射炮射擊，才能以至少的概率命中它16已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，又知的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示：-10451221則下列關(guān)于的命題：為函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)；函數(shù)的極小值點(diǎn)為2；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在二項(xiàng)式（axm+bxn）12（a0，b0，m、

6、n0）中有2m+n=0，如果它的展開(kāi)式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng).（1）求此常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)；（2）求的范圍.18（12分）已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實(shí)數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.19（12分）某企業(yè)是否支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)，在全體員工中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：支持進(jìn)軍新的區(qū)城市場(chǎng)不支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)合計(jì)老員工（入職8年以上）新員工（入職不超過(guò)8年）合計(jì)（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“新員工和老員工是否支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)有差異”；（）已知在被調(diào)查的新員工中有名來(lái)自市場(chǎng)部，其中名支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)，現(xiàn)在從這人中隨機(jī)抽取人，設(shè)其中支持進(jìn)

7、軍新的區(qū)域市場(chǎng)人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：20（12分）數(shù)列滿足.（1）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.21（12分）設(shè)拋物線的方程為y24x，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）（1）過(guò)點(diǎn)P，斜率為1的直線l交拋物線于U，V兩點(diǎn)，求線段UV的長(zhǎng)；（2）設(shè)Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，R是線段PQ上的一點(diǎn)，滿足2，求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程；（3）設(shè)AB，CD是拋物線的兩條經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)弦，滿足ABCD點(diǎn)M，N分別是弦AB與CD的中點(diǎn)，是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得M，N，T三點(diǎn)總是共線？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由22（10分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需

8、了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，=（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利

9、潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意，可知，代入即可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程，即可求解出答案?！驹斀狻恳李}意知，而直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得故答案選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)求回歸直線，線性回歸直線過(guò)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為樣本點(diǎn)的中心，回歸直線一定過(guò)此點(diǎn)。2、B【解析】區(qū)域是正方形，面積為，根據(jù)定積分定理可得直線與曲線圍成區(qū)域的面積為，根據(jù)幾何概型概率公式可得該點(diǎn)落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為，故選

10、B3、C【解析】由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是直三棱柱剪去一個(gè)角，其中為等腰直角三角形，再由棱錐體積剪去棱錐體積求解.【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體是直三棱柱剪去一個(gè)角，其中為等腰直角三角形，該幾何體的體積，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題.4、C【解析】根據(jù)題意，求出和，由公式即可求出解答.【詳解】解：因?yàn)槭录椤白ト〉那蛑写嬖趦蓚€(gè)球同色”包括兩個(gè)同色和三個(gè)同色，所以 事件發(fā)生且事件發(fā)生概率為： 故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率求法，屬于中檔題.5、C【解析】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的方法，由樣本中

11、高一年級(jí)學(xué)生有8人，所占比例為25%，即可計(jì)算.詳解：由分層抽樣的方法可設(shè)樣本中有高中三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點(diǎn)睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個(gè)數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個(gè)體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解析】設(shè)事件為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個(gè)粽子都為臘肉餡”，計(jì)算（A）、的值，從而求得的值【詳解】由題意，設(shè)事件為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個(gè)粽子都為臘肉餡”，則（A）， ，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型和條件概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握

12、水平和計(jì)算能力.7、A【解析】利用已知條件，分類討論化簡(jiǎn)可得.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)時(shí)，則一定成立，而和均不一定成立；當(dāng)時(shí)，有，即；綜上可得選項(xiàng)A正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系的判定，不等關(guān)系一般是利用不等式的性質(zhì)或者特值排除法進(jìn)行求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).8、D【解析】 不正確，因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩個(gè)平面平行； 不正確，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交； 平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交；正確.9、B【解析】利用互斥事件、對(duì)立事件的定義直接求解【詳解】解：，是三個(gè)事件，給出下列四個(gè)事件：（），中至少有一個(gè)發(fā)生；（），中最多有一個(gè)發(fā)生；（），中至少

13、有兩個(gè)發(fā)生（），最多有兩個(gè)發(fā)生；在中，和能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個(gè)事件不能相互為對(duì)立事件；在中，和既不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，故中的兩個(gè)事件相互為對(duì)立事件；在中，和能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個(gè)事件不能相互為對(duì)立事件；在中，和能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個(gè)事件不能相互為對(duì)立事件故選：【點(diǎn)睛】本題考查相互為對(duì)立事件的判斷，考查互斥事件、對(duì)立事件的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】令得各項(xiàng)系數(shù)和，可求得，再由二項(xiàng)式定理求得的系數(shù)，注意多項(xiàng)式乘法法則的應(yīng)用【詳解】令，可得，在的展開(kāi)式中的系數(shù)為：故選D【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，在二項(xiàng)展開(kāi)式中，通

14、過(guò)對(duì)變量適當(dāng)?shù)馁x值可以求出一些特定的系數(shù)，如令可得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，再令可得展開(kāi)式中偶數(shù)次項(xiàng)系數(shù)和與奇數(shù)次項(xiàng)系數(shù)和的差，兩者結(jié)合可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和以及偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和11、D【解析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級(jí)職稱抽取的人數(shù)為，中級(jí)職稱抽取的人數(shù)為，初級(jí)職稱抽取的人數(shù)為，其余人員抽取的人數(shù)為，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，10人，6人，故選D考點(diǎn)：分層抽樣【方法點(diǎn)睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據(jù)此在已知每層間的個(gè)體數(shù)量或數(shù)量比，樣本容量，總體數(shù)量中的兩個(gè)時(shí)，就可以求出第三個(gè)12、C【解析】利用“左加右減”的平移原則，求得平移后解析式，即可求得對(duì)稱軸方程.【詳解】將函數(shù)

15、的圖象向左平移個(gè)單位，得到，令，解得，令，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的平移，以及函數(shù)對(duì)稱軸的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：當(dāng)時(shí)，求得；當(dāng)時(shí)，類比寫(xiě)出，兩式相減整理得，從而確定數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式.詳解：當(dāng)時(shí)，得 當(dāng)時(shí)，由，得， 兩式相減，得數(shù)列是以1為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列通項(xiàng)公式故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查已知數(shù)列的前項(xiàng)和與關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法.其求解過(guò)程分為三步：（1）當(dāng)時(shí)， 求出；（2）當(dāng)時(shí)，用替換中的得到一個(gè)新的關(guān)系，利用 便可求出當(dāng)時(shí)的表達(dá)式；（3）對(duì)時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合時(shí)的表達(dá)式，如果

16、符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫(xiě)；如果不符合，則應(yīng)該分與兩段來(lái)寫(xiě)14、【解析】利用離散型隨機(jī)變量的定義直接求解【詳解】中的隨機(jī)變量的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機(jī)變量；中隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，但無(wú)法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的定義的合理運(yùn)用，比較基礎(chǔ)15、【解析】設(shè)需要門(mén)高射炮，由題意得出，解出的取值范圍，可得出正整數(shù)的最小值.【詳解】設(shè)需要門(mén)高射炮，則命不中的概率為，由題意得出，得，解得，而，因此，至少需要門(mén)高射炮.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題

17、考查獨(dú)立事件概率乘法公式的應(yīng)用，在涉及“至少”問(wèn)題時(shí)，可以利用對(duì)立事件的概率公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、【解析】分析：由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系逐一考查所給的命題即可求得結(jié)果詳解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)1x0或2x4時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0 x2或4x5，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f（2），所以錯(cuò)誤；正確；因?yàn)樵诋?dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當(dāng)x1，t函數(shù)f（x）的最大值是2，則2t5，所以t的最大值為5，所以不正確；由f（x）=a知，因?yàn)闃O

18、小值f（2）未知，所以無(wú)法判斷函數(shù)y=f（x）a有幾個(gè)零點(diǎn)，所以不正確故答案為：點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值與最值及零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）5；（2）.【解析】分析：（1）求出通項(xiàng)，由以及，即可求出答案；（2）由只有常數(shù)項(xiàng)為最大項(xiàng)且，可得，即可得到答案.詳解：(1)設(shè)Tr+1=(axm)12-r(bxn)r=a12-rbrxm(12-r)+nr為常數(shù)項(xiàng),則有m(12-r)+nr=0,因?yàn)?m+n=0,所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4,故可

19、知常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng).(2)因?yàn)榈?項(xiàng)又是系數(shù)最大的項(xiàng),所以因?yàn)閍0,b0,所以由可得點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.18、 (1) (2) 或.【解析】（1）實(shí)系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達(dá)定理即可得解.(2) 設(shè),由是實(shí)數(shù)，得出關(guān)于的方程 ，又得的另一個(gè)方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實(shí)系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達(dá)定理可得.（2）設(shè)，得又得,所以或，因此或w=.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)原理、根與系數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的乘法及模的運(yùn)算，

20、考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19、（）有把握；（）詳見(jiàn)解析.【解析】（）將表格數(shù)據(jù)代入計(jì)算出結(jié)果大于即否，否則無(wú)。（）可能取值為，；分別計(jì)算出其概率，列表寫(xiě)出的分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可。【詳解】解：（I）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，由于，所以有的把握認(rèn)為新員工和老員工是否支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場(chǎng)有差異.（II）由題意得：的所有可能取值為，；，則的分布列為故所求的數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表與簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的分布列與期望，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件，可求a1，a2，a3，a4的值，猜想an的通項(xiàng)公式（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟對(duì)這個(gè)猜想加以證

21、明詳解：（1）根據(jù)數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；同理，由此猜想；（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；假設(shè)（為大于等于1的正整數(shù)）時(shí)，結(jié)論成立，即，那么當(dāng)（大于等于1的正整數(shù)）時(shí)，即時(shí)，結(jié)論成立，則.點(diǎn)睛：此題主要考查歸納法的證明，歸納法一般三個(gè)步驟：（1）驗(yàn)證n=1成立；（2）假設(shè)n=k成立；（3）利用已知條件證明n=k+1也成立，從而求證，這是數(shù)列的通項(xiàng)一種常用求解的方法21、（1）4 （2）（3y1）28（3x1） （3）存在，T（3，0）【解析】（1）根據(jù)條件可知直線l方程為x+y20，聯(lián)立直線與拋物線，根據(jù)弦長(zhǎng)公式可得結(jié)果；（2）設(shè)R（x0，y0），Q（x，y），根據(jù)2可得x，y，將其代入拋物線方程即可得到結(jié)果；（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），設(shè)AB的方程為yk（x1）+1，聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理和中點(diǎn)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得的坐標(biāo)，由斜率公式得的斜率，由點(diǎn)斜式可得的方程，根據(jù)方程可得結(jié)果.