2021-2022學年全國普通高等學校數學高二下期末教學質量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1長春氣象臺統(tǒng)計，7月15日凈月區(qū)下雨的概率為，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，設事件為下雨，事件為刮風，那么（ ）ABCD2在研究吸煙與患肺癌的關系中,通過收集數據、整理分析數據得“吸煙與患肺癌有關”的結論,并且有99%以上的把握認為這個結論是成立的,則下列說法中正確的是.A100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B1個人吸煙,那么這人有99%的概率患有肺癌C在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有3擲兩顆均勻的骰子，則點數之和為5的概率等于（）ABCD4設集合，若，則 ( )ABCD5設直線l1，l2分別是函數f(x)= -lnx,0 x1,

3、圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A(0,1) B(0,2) C(0,+) D(1,+)6已知，則（）ABCD7如圖梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F分別是AB，CD的中點,將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折，給出四個結論：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC. 則在翻折過程中，可能成立的結論的個數為( ) A1B2C3D48函數的圖象可能是（ ）ABCD9已知函數為奇函數,則（ ）ABCD10變量與相對應的一組數據為(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5

4、 , 4)，(13 , 5)；變量與相對應的一組數據為(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)表示變量之間的線性相關系數，表示變量與之間的線性相關系數，則()ABCD11已知=（為虛數單位），則復數（ ）ABCD12若隨機變量的分布列為（ ）且，則隨機變量的方差等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數設函數有4個不同的零點，則實數的取值范圍是_.14在的展開式中的所有的整數次冪項的系數之和為_15若函數，且在上有最大值，則最大值為_16某同學在研究函數時，給出下列結論：對任意成立；函數的值域是；若

5、，則一定有；函數在上有三個零點則正確結論的序號是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數，.（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求實數的取值范圍.18（12分）如圖，在邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，點是上的點，且將AED，DCF分別沿，折起，使，兩點重合于，連接，.（）求證：；（）試判斷與平面的位置關系，并給出證明.19（12分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側面底面，側棱與底面所成的角為（）求直線與底面所成的角；（）在線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由20（12分）某工廠為檢驗車間一生產

6、線工作是否正常，現從生產線中隨機抽取一批零件樣本，測量它們的尺寸(單位：)并繪成頻率分布直方圖，如圖所示.根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為零件樣本平均數，近似為零件樣本方差.(1)求這批零件樣本的和的值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；(2)假設生產狀態(tài)正常，求；(3)若從生產線中任取一零件，測量其尺寸為，根據原則判斷該生產線是否正常？附：；若，則， ，.21（12分）如圖，已知四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，且求證：平面BDEF；求二面角的余弦值22（10分）（1）求過點且與兩坐標軸截距相等的直線的方程；（2）已知直線和圓

7、相交，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】確定，再利用條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，可知，利用條件概率的計算公式，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中認真審題，熟記條件概率的計算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、D【解析】獨立性檢驗是判斷兩個分類變量是否有關；吸煙與患肺癌是兩個分類變量，通過收集數據、整理分析數據得“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且有以上的把握認為這個結論是成立的指的是得出“吸煙與患肺癌有關”這個結論正

8、確的概率超過99，即作出“吸煙與患肺癌有關”這個結論犯錯的概率不超過1；不能作為判斷吸煙人群中有多少人患肺癌，以及1個人吸煙，這個人患有肺癌的概率的依據故選D3、B【解析】試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B考點：概率問題4、C【解析】 集合， 是方程的解，即 ，故選C5、A【解析】試題分析：設P1(x1,lnx1),P2(x2,-lnx2)（不妨設x考點：1.導數的幾何意義；2.兩直線垂直關系；3.直線方程的應用；4.三角形面積取值范圍.6、C【解析】通過分段法，根據指數函數、對數函數和

9、三角函數的性質，判斷出，由此選出正確結論.【詳解】解：，；.故選C.【點睛】本小題主要考查利用對數函數、指數函數和三角函數的性質比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎題.7、B【解析】分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解.詳解：對于：因為BCAD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直,則錯誤；對于：設點D在平面BCF上的射影為點P,當BPCF時就有BDFC, 而AD:BC:AB2:3:4可使條件滿足,所以正確；對于：當點P落在BF上時, DP平面BDF,從而平面BDF平面BCF,所以正確；對于：因為點D的投影不可能在FC上，所以平面DCF平面BFC不成立，即錯誤故選B.點睛：

10、本題考查命題真假的判斷，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).8、A【解析】求導，判斷導函數函數值的正負，從而判斷函數的單調性，通過單調性判斷選項.【詳解】解：當時，則，若，若，則恒成立，即當時，恒成立，則在上單調遞減，故選：A.【點睛】本題主要考查函數的圖象，可以通過函數的性質進行排除，屬于中檔題.9、A【解析】根據奇函數性質,利用計算得到,再代入函數計算【詳解】由函數表達式可知，函數在處有定義，則，則，.故選A.【點睛】解決本題的關鍵是利用奇函數性質,簡化了計算,快速得到答案.10、C【解析】求出，進行比較即可得到結果【詳解】變量與相對應的一組數據為即變量與相對應的一組數據為這一組數據

11、的相關系數則第一組數據的相關系數大于，第二組數據的相關系數小于則故選【點睛】本題主要考查的是變量的相關性，屬于基礎題11、D【解析】試題分析：由，得，故選D.考點：復數的運算.12、D【解析】分析：先根據已知求出a,b的值，再利用方差公式求隨機變量的方差.詳解：由題得所以故答案為D.點睛：（1）本題主要考查分布列的性質和方差的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 對于離散型隨機變量，如果它所有可能取的值是，且取這些值的概率分別是，那么,稱為隨機變量的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機變量的期望二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，【解析】由題意可得有4個不等實根，作出

12、的圖象，通過圖象即可得到所求范圍【詳解】函數有4個不同的零點，即為有4個不等實根，作出的圖象，可得時，與的圖象有4個交點，故答案為：，【點睛】本題考查函數的零點個數，考查函數與方程思想、數形結合思想，考查邏輯推理能力，求解時注意準確畫出函數的圖象是關鍵.14、122【解析】分析：根據二項式定理的通項公式，寫出所有的整數次冪項的系數，再求和即可。詳解：所以整數次冪項為為整數是，所以系數之和為122點睛：項式定理中的具體某一項時，寫出通項的表達式，使其滿足題目設置的條件。15、3【解析】先對函數求導，求出，再由導數的方法研究函數單調性，進而可求出結果.【詳解】因為，所以，因此，解得，所以，由得或；

13、由得，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；所以當時，取極大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案為3【點睛】本題主要考查導數的應用，由函數在給定區(qū)間有最大值求參數，只需利用導數的方法研究函數單調性，即可求解，屬于?？碱}型.16、【解析】由奇偶性判斷，結合對，三種情況討論求值域，判斷，由單調性判斷，由可知的圖像與函數的圖像只有兩個交點，進而判斷，從而得出答案。【詳解】，即，故正確；當時，由可知當時，當時，所以函數的值域是，正確；當時，由反比例函數的單調性可知，在上是增函數，由可知在上也是增函數，所以若，則一定有，正確；由可知的圖像與函數的圖像只有兩個交點，故錯誤。綜上正確結論

14、的序號是【點睛】本題考查函數的基本性質，包括奇偶性，單調性，值域等，屬于一般題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .(2) .【解析】(1)利用分類討論法解絕對值不等式；（2）等價轉化為對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立，再解不等式得解.【詳解】（1）當時，.當時，原不等式可化為，化簡得，解得，；當時，原不等式可化為，化簡得，解得，；當時，原不等式可化為，化簡得，解得，；綜上所述，不等式的解集是；（2）由題意知，對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立，當時，對任意的，恒成立，即實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查分類討論法解絕對值不等式，考查絕對值

15、三角不等式的應用和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、 (1)見解析；（2）見解析.【解析】分析：（1）折疊前,，折疊后，從而即可證明；（2）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，從而可得，從而在中，即得，從而平面.詳解：（）證明：折疊前, 折疊后， 又平面，而平面 （）平面，證明如下：連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以， 又，即，在中，所以. 平面，平面，所以平面.點睛：本題主要考查線面之間的平行與垂直關系，注意證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質因此，判定定理與性質定理的合理轉化是證明線面垂直的基本思想線

16、面垂直的性質，常用來證明線線垂直19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據題意建立空間直角坐標系，然后表示平面的法向量和直線的斜向量，進而利用向量的夾角公式得到線面角的求解（2）假設存在點滿足題意，然后利用向量的垂直關系，得到點的坐標解：（1）作于，側面平面，則,又底面的法向量設直線與底面所成的角為，則,所以，直線與底面所成的角為 （2）設在線段上存在點，設=，,則設平面的法向量令設平面的法向量令要使平面平面，則考點：本題主要是考查線面角的求解，以及面面垂直的探索性命題的運用點評：解決該試題的關鍵是合理的建立空間直角坐標系，正確的表示點的坐標，得到平面的法向量和斜向量，進而結合數量積的知

17、識來證明垂直和求解角的問題20、 (1)75,110;(2)0.8185;(3)該生產線工作不正常.【解析】分析：（1）取每組區(qū)間的中點，對應的頻率為，根據公式，計算樣本的和的值.(2)由正態(tài)分布曲線的性質，分別計算和，就可求出的值.（3）由題可知，零件尺寸服從正態(tài)分布時認為這條生產線工作正常，根據原，生產線工作不正常.詳解：解：（1） . ；（2）由（1）知，.從而 ， ， .（3），. ，小概率事件發(fā)生了，該生產線工作不正常.點睛：本題考查頻率分布直方圖的應用，均值和方差的求法，考查正態(tài)分布和概率的計算，考查運算求解能力、數據處理能力、分類與整合思想.21、（1）見證明；（2）.【解析】設AC、BD交于點O，連結OF、DF，推導出，由此能證明平面BDEF以OA為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】設AC、BD交于點O，連結OF、DF，四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，且，四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，平面BDEF，平面ABCD，以OA為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，設，則0，0，1，0，1，設平面ABF的法向量y，則，取，得，設平面BCF的法向量y，則，取，得，設二面角的平面角為，由圖可知為鈍角則二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角