統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文多元線性回歸模型

1、魯東大學(xué)本科畢業(yè)論文修改意見結(jié)論部分再做適當(dāng)擴(kuò)充，頁數(shù)不能少于15頁；參考文獻(xiàn)不少于10個(gè)；并且引用的文獻(xiàn)要在正文中提到一定嚴(yán)格按照論文模板要求修改特別注意：我們組被抽檢人數(shù)為 2人，重復(fù)率不高于30%才能參加答辯，請(qǐng)大家一定要科學(xué)引用文獻(xiàn)資料，杜絕畢業(yè)論文撰寫過程中的抄襲、拷貝、篡改已有 科研成果等學(xué)術(shù)不端現(xiàn)象的發(fā)生。多元線性回歸模型及其應(yīng)用摘要：本文分析了多元線性回歸模型及其應(yīng)用，側(cè)重多元線性回歸模型的預(yù)測。首先 介紹了模型，多元線性回歸模型的步驟大致為模型的建立、基本假設(shè)、模型的檢驗(yàn)、預(yù)測.在模型的建立過程中，卞驗(yàn)是建模的核心，模型的檢驗(yàn)包括擬合檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)。如果初始模型未能通過

2、t檢驗(yàn)，本文采用后退法剔除不顯著的變量，重新建立多遠(yuǎn)線性回歸模型。然后本文采用2005、2006年我國31個(gè)省、市、自治區(qū)的財(cái)政支出數(shù)據(jù)和2005年我國各地生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，建立多元線性回歸模型，預(yù)測 2006年我國各地生產(chǎn)總值，并將預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù) 據(jù)進(jìn)行比較分析。通過實(shí)例分析了解多元線性回歸模型及其應(yīng)用。建模過程中的數(shù)學(xué)運(yùn)算采 用數(shù)學(xué)軟件SPS序口 Matlab進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵詞：多元線性回歸；模型檢驗(yàn)；后退法；預(yù)測Multiple linear regression model and its applicationMeng xiangmei(College of mathematical a

3、nd Statistical Sciences, Statistics,Class 1002, 20102111977)Abstract:this article analyzes the multivariate linear regression model and its application, focusing on the mul tiple linear regression model prediction 。 First introduces the model of multivariate linear regressio n model of step roughly

4、model , basic assumptions, inspection , and prediction ability of the mo del。 , in the process of the establishment of the model test is the core of the modeling , model test ing including fitting test , F test and t test。 If has failed t test on initial model, based on the metho d of eliminating ba

5、ckward without significant variables , how far to establish linear regression mod el。Then, based on the 2005, 2005 China 31 provinces, municipalities and autonomous regions of fiscal expenditure data and data across our country gross domestic product in 2005, set up multipl魯東大學(xué)本科畢業(yè)論文e linear regress

6、ion model , predict our country gross domestic product in 2006, compared with the actual data and forecast data analysis。Try to understand the multiple linear regression models and its application by example analysis。Mathematical modeling in the process of using mathematics software SPSS and MATLAB

7、operatio ns.Key words: Multiple linear regression;Model checking ; Backward elimination ; Forecast1引言回歸是社會(huì)科學(xué)定量研究方法中最基本、應(yīng)用最廣泛的一種數(shù)據(jù)分析技術(shù).它能夠 把隱藏在大規(guī)模原始數(shù)據(jù)中的重要信息提煉出來，把握住數(shù)據(jù)的主要特征，從而得到變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，還可以基于自變量的取值變化來預(yù)測因變量的取值，它在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究及國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用。本文主要運(yùn)用多元線性回歸模型分析2005年各地財(cái)政支出（基本建設(shè)支出、科技三項(xiàng)費(fèi)用、農(nóng)業(yè)支出、教育 事業(yè)費(fèi)、科學(xué)事業(yè)

8、費(fèi)等）對(duì)生產(chǎn)總值的影響，并擬合成函數(shù)對(duì)生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測值與2006年數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，從而體現(xiàn)多元線性回歸模型預(yù)測的準(zhǔn)確性 .2模型介紹多元線性回歸模型多元線性回歸模型的一般形式1設(shè)隨機(jī)變量y與一般變量Xi,X2, ,xp的線性回歸模型為y 0y 01X12X2pXp(2.1)式中，0, 1, , p是p 1個(gè)未知參數(shù)；。稱為回歸常數(shù)；1, ,稱為回歸系數(shù)；y稱 為被解釋變量（因變量），而X1,X2, ,Xp是p個(gè)可以精確測量并可控制的一般變量，稱 為解釋變量（自變量）。p 2時(shí)，就稱式（2。1）為多元線性回歸模型.是隨機(jī)誤差項(xiàng)。對(duì)于一個(gè)實(shí)際問題，如果我們獲得n組觀測數(shù)據(jù)Xi1,Xi2,。

9、，.（i 1,2, ,n）,則線性回歸模型（2.1）可表示為：y101x112X12px1p1y201X212X22pX2p2(2。2)Yn01xn12xn2pxnpn寫成矩陣形式為：Y X B e（2.3）其中:魯東大學(xué)本科畢業(yè)論文yiy2yiy2yn011x111 X21X1 Xn1X12X1 pX22X2pxn2Xnp(2.4)矩陣X是一 n (p 1)矩陣，稱X為回歸設(shè)計(jì)矩陣或資料矩陣。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，X的 元素是預(yù)先設(shè)定并可以控制的，人的主觀因素可作用其中，因而稱 X為設(shè)計(jì)矩陣。多元線性回歸模型的基本假定2：為了使參數(shù)估計(jì)量具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，對(duì)多元線性模型可做出若干基本假設(shè)。假設(shè)1：

10、回歸模型是正確設(shè)定的。假設(shè)2：解釋變量X1,X2, ,Xp是非隨機(jī)的或固定的，且各Xj之間不存在嚴(yán)格線性 相關(guān)性(無完全多重共線性)。假設(shè)3：各解釋變量Xj在所抽取的樣本中具有變異性，而且隨著樣本容量的無限時(shí),增加,各解釋變量的樣本方差趨于一個(gè)非零的有限常數(shù)，即n時(shí),1n 21， 一、2 一Xij(XijXj ) M j假設(shè)4：隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零。為均值“方差及不序列相關(guān)性 TOC o 1-5 h z E( i X1, X2, ,Xp)0Var( i X1, X2, ,Xp)2Cov( i, j X1,X2, ,Xp)0 i j假設(shè)5：解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)Cov(Xij, iX1,X2, ,X

11、p) 0 j 1,2, p假設(shè)6:隨機(jī)項(xiàng)滿足正態(tài)分布i X1, X2, ,Xp N(0, 2)多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)普通最小二乘估計(jì)所謂最小二乘法，就是尋找參數(shù)0, 1, ,的估計(jì)值7, Z, 2, , ?p滿足:nQ(?0, ?1, 2, ， ?p)(yii 1nQ(?0, ?1, 2, ， ?p)(yii 101xi12Xi22 pxip )依!I式(2。5)求出的min0,1, ,n(yi 01Xi1i 12 Xi2(2.5)pXip )p就稱為回歸參數(shù)p的最小二乘 p魯東大學(xué)本科畢業(yè)論文估計(jì)。由微積分知識(shí)可知，只需求Q關(guān)于待估參數(shù)?j(j 0,1,2, ,p)的偏導(dǎo)數(shù)，并令其 值為

12、零，就可得到待估參數(shù)估計(jì)值的正規(guī)方程組：(?(?0?1xi1?2乂12,p xip )y1(?02為1?2%?pXp)xi1yi。(?0?iXi?2乂12?pXp)xi2V X2(?0?1。?2為2,p xip )xipyixip(2.6)解這p 1個(gè)方程組成的線性代數(shù)方程組，即可得到p 1個(gè)待估參數(shù)的估計(jì)值?j(j0,1,2, , p) o用矩陣形式表示的正規(guī)方程組(XX)? X Y(2。7)當(dāng)(X X) 1存在時(shí)，即得回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì)為：? (X X) 1XY(2。8)最大似然估計(jì)對(duì)于多元線性回歸模型(2.1)式，由于iN(0, 2),所以yi N(Xi 3 2)其中X i (1xi

13、1xi2而)。X i (1xi1xi2而)。Y的隨機(jī)抽取的n組樣本觀測值的聯(lián)合概率為L(B, 2) P(y,y2, yn)1 2-2 yien(01xi12xi2(2。9)112(Y X (Y X -e2(2 )2 n這就是變量Y的似然函數(shù).對(duì)數(shù)似然函數(shù)為L ln Lnln(這就是變量Y的似然函數(shù).對(duì)數(shù)似然函數(shù)為L ln Lnln(T2- ) 1y(Y X 0) (Y X 0)對(duì)似然函數(shù)求極大值，即對(duì)對(duì)數(shù)似然函數(shù)求極大值，也就是對(duì)(Y X份(Y值，就可以得到一組參數(shù)估計(jì)量？，即為參數(shù)的最大似然估計(jì)? (XX) 1X Y(2.10)X B)求極小(2.11)顯然，其結(jié)果與參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)是

14、相同的。多元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2：在一元線性回歸模型中，使用可決系數(shù)R2來衡量樣本回歸線對(duì)樣本觀測值的擬合優(yōu)度。在多元線性回歸模型中，也可用該統(tǒng)計(jì)量來衡量樣本回歸線對(duì)樣本觀測值的擬合 優(yōu)度。記:魯東大學(xué)本科畢業(yè)論文2總離差平萬和：SST(yi y)回歸平方和：SSE(yi y)2殘差平方和：SSR(yi ?i)2則2 SST(yi y)12)G (2.13)(2。14)(2.15)(yi ?i) (?12)G (2.13)(2。14)(2.15)(yi ?)2 2 (yi ?)(?i y)(?i y)2由于(yi 汨(q y)ei(?i y)? 八？?o eii ei xii

15、p ei xpi y0所以有SST (yi yi)2(y?i y)2 SSR SSE因此在多元線性回歸中，定義可決系數(shù)為： r2 SSR 1 SSE SST SST樣本可決系數(shù)R2的取值在0,1區(qū)間內(nèi)，R2越接近1,表明回歸擬合的效果越好； R2越接近0,表明回歸擬合的效果越差。在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量，R2往往增大。這是因?yàn)闅埐钇椒胶屯S著解釋變量個(gè)數(shù)的增加而減少，至少不會(huì)增加。但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是, 由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無關(guān)，因此在多元回歸模型之間比較 擬合優(yōu)度，R2就不是一個(gè)合適的指標(biāo)，必須加以調(diào)整.在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定

16、是的自由度減少，所以調(diào)整的思路 是將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響.記R2為調(diào)整的可決系數(shù)，則有(2.16)R2 1 SSR/(n p 1) SST/( n 1)(2.16)在實(shí)際應(yīng)用中，R2達(dá)到多大才算模型通過了檢驗(yàn)？沒有絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)，要看具體情況而定，模型的擬合優(yōu)度并不是判斷模型質(zhì)量的唯一標(biāo)準(zhǔn)。F檢驗(yàn)對(duì)多元線性回歸方程的顯著性 F檢驗(yàn)就是要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ妥宰兞縓1,X2, ,xp從整體上 對(duì)隨機(jī)變量y是否有明顯影響。為此提出原假設(shè)Ho： 1魯東大學(xué)本科畢業(yè)論文如果H。沒有被拒絕，則表明隨機(jī)變量 y與xx2, ,xp之間的關(guān)系由線性回歸模型表示 不合適。

17、為了建立對(duì)Ho進(jìn)行檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量，仍然利用總離差平方和的分解式，即SST SSR SSE構(gòu)造F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下：l SSR/ pF (2。1SSE/(n p 1)在正態(tài)假設(shè)下，當(dāng)原假設(shè)Ho : 12 P 0成立時(shí)，F(xiàn)遵從自由度為(p,n p 1)的F分布。于是，可以利用F統(tǒng)計(jì)量對(duì)回歸方程的總體進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)。回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)在多元線性回歸中，回歸方程顯著并不意味著每個(gè)自變量對(duì) y的影響都顯著，因此就需要我們對(duì)每個(gè)自變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 顯然，如果某個(gè)自變量Xi對(duì)y的作用不顯著, 那么在回歸模型中，它的系數(shù) j就取值為零。為此提出原假設(shè)Hoj： j 0 j 1.2, ,p如果不拒絕原假設(shè)H

18、j,則xi不顯著；如果拒絕原假設(shè)Hj,則X是顯著的. 因?yàn)?N(P,o2(XX) 1) 記(XX)1 (Cij), i,j 0,1,2, ,p 于是有var( ?j)Cjj22var( ?j)Cjj22) j 0,1,2, ,p?j N( jj 據(jù)此可以構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量(2。18). c(2。18). cjj其中？ vSSE;(n p 1)是回歸標(biāo)準(zhǔn)差.當(dāng)原假設(shè)Hj : j0成立時(shí)，式(2.18)構(gòu)造的t統(tǒng)計(jì)量遵從自由度為n p 1的t分布。給定顯著性水平，查出雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值 匕2.當(dāng)1 t:2時(shí)拒絕原假設(shè)H0j : j 0,認(rèn)為j顯著不為零，自變量片對(duì)因變量y的線性效果顯著；tj t；2時(shí)，

19、不拒絕原假設(shè)Hj: j 0,認(rèn)為j為零，自變量xj對(duì)因變量y的線性效果不顯著。 2.4多元線性回歸模型的預(yù)測對(duì)于模型Y? x?如果給定樣本以外的解釋變量的觀測值 X。(1,%1,%2, ,%p),可以得到被解釋變量的 預(yù)測值：魯東大學(xué)本科畢業(yè)論文y?0 x0?但嚴(yán)格地說，這只是被解釋變量的預(yù)測值的估計(jì)值，而不是預(yù)測值。為了進(jìn)行科 學(xué)預(yù)測，還需求出預(yù)測值的置信區(qū)問由參數(shù)估計(jì)量性質(zhì)容易證明S?0 N(XoB，X0(XX) 1Xo)取隨機(jī)干擾項(xiàng)的樣本估計(jì)量?2,構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量：(2.19)?0 E(y0) 1t(n p 1)(2.19)? (Xo(X X) Xo)于是，得到1的置信水平下E(yo)的置

20、信區(qū)問：(?o t_ ?f(Xo(XX) 1Xo), ?o t_ ?T(Xo(X X) 1Xo)(2.20)22其中，t理為1的置信水平下的臨界值。3應(yīng)用實(shí)例13.1數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備中國統(tǒng)計(jì)年鑒把財(cái)政支出劃分為 31個(gè)組成部分。本文只選取2005年我國31 個(gè)省、市、自治區(qū)的地區(qū)生產(chǎn)總值和13個(gè)重要支出項(xiàng)，分別是：x1為基本建設(shè)支出，x2 為企業(yè)挖潛改造資金，X3為科技三項(xiàng)費(fèi)用，X4為農(nóng)業(yè)支出，X5為農(nóng)林水利氣象等部門事 業(yè)費(fèi)，X6為工業(yè)交通部門事業(yè)費(fèi)，X7為流動(dòng)部門事業(yè)費(fèi)，X8為教育事業(yè)費(fèi)，X9為科學(xué)事 業(yè)費(fèi)，X10為衛(wèi)生經(jīng)費(fèi)，X11為行政管理費(fèi)，X12為公檢法司支出，X13為城市維護(hù)費(fèi)。y為 地

21、區(qū)生產(chǎn)總值。(數(shù)據(jù)單位為：萬元) 3.2模型的建立及求解3.2.1模型的建立將13個(gè)重要支出項(xiàng)設(shè)為自變量，用X1,X2, Xp(p 1, ,13)表示；將地區(qū)生產(chǎn)總 值y設(shè)為因變量。采用最小二乘法擬合一個(gè)多元線性回歸模型，采用數(shù)學(xué)軟件 SRSS計(jì) 算出回歸系數(shù)，運(yùn)行結(jié)果如下表：表3。1回歸系數(shù)表模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版(常量) 4182809.8925604506。 176-0.746Oo 4661Xi-25.77010。031 0.3302.569Oo O2O1X226。 68117。3270.2081.540Oo 142X3-6.03261。820-0.0120.0

22、98O.9237魯東大學(xué)本科畢業(yè)論文乂495.59853。 292 0.2811。 7940o 091x5-43。76787。 974 0.077-0o 4980o 625x11.59074.3190.0140O 1560o 878為-188.668272。 581-0.0440o 6920o 498x850。 63914.0420.6823.6060o 002乂9-62.117187。 183-0.0500.3320o 744x1081。36043.526-0.3001。 8690.079xii46。 11123.1950.4171。9880o 063x1255.69639.1620o 45

23、61.4220o 173x1340。 95314。 6480O 2722。7960.012因而y對(duì)13個(gè)自變量的線性回歸方程為?4182809.892 25.770X1 26.681x2 6.032x3 95.598x4 43.767x511.590X6 188.668x7 50.639x8 62.117x9 81.360。46.111xn（3。1）55.696x1240.953x133.2.2 模型的檢驗(yàn)首先，對(duì)模型（3.1）進(jìn)行擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)，采用數(shù)學(xué)軟件SRSS計(jì)算樣本可決系數(shù)R2和調(diào)整后的樣本可決系數(shù) R2,運(yùn)行結(jié)果如下表表3.2模型匯總模型RR2R2標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差10.992a0o

24、9850O 9738933132.933由表3。2可知，模型（3。1）擬合效果很好然后，對(duì)模型（3。1）進(jìn)行顯著性F檢驗(yàn)，提出原假設(shè)：H0： 12 p 0采用數(shù)學(xué)軟件SRSS計(jì)算出的方差分析表如下表表3.3方差分析表模型平方和dfFSig?；貧w8.780E16136。 754E1584。 6340.000a1殘差1。 357E15177.980E13總計(jì)8.916E1630表3。3中的Sig.即為顯著性P值，由P值=0。000 （近似值），0.05, P值小于 0.05,所以，拒絕原假設(shè)H0,認(rèn)為在顯著性水平0.05的條件下，因變量y對(duì)自變量x1,x2, xp（p 1, ,13）有顯著的線性關(guān)

25、系，即回歸方程（3。1）是顯著魯東大學(xué)本科畢業(yè)論文最后，對(duì)模型（3.1）進(jìn)行回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，提出原假設(shè)Hj : j 0其中j 1,2, ,13。利用SPSS計(jì)算出關(guān)于j的t統(tǒng)計(jì)量tj（j 1,2, ,13）及相應(yīng)的P值，見表 3。1。由表我們可以發(fā)現(xiàn)并不是所有的Xj單獨(dú)對(duì)因變量y都有顯著影響。這說明盡管回 歸方程通過了顯著性檢驗(yàn)，但也會(huì)出現(xiàn)某些單個(gè)變量Xj對(duì)y并不顯著的情況。由于某些變量不顯著，因此本文采取后退法網(wǎng)簡單的剔除多余變量，由于變量問的交互作用，不能一次性剔除所有不顯著的變量，所以進(jìn)行依次剔除，首先剔除P值最大的一個(gè)變量，然后再進(jìn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，如果有不顯著的變量，那么再

26、進(jìn)行剔除，依次下去，知道保留的變量都對(duì) y有顯著性影響為止。根據(jù)表3.1,我們首先剔除X3,用剩余變量與y進(jìn)行回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，SPSS 運(yùn)行結(jié)果如下表表3。4回歸系數(shù)表模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù) 試用版 0.32700 209t-00 7752。6841。600Sig.0.4480o 0150.127-4215343。17925.56026。 836標(biāo)準(zhǔn)誤差5438475.6069.52416.773（常量）X1X2X495。36351。 752 0.2801。 8430o 082X546。25681.846 0.081-0.5650.579X7。89362.1520.00900 1270

27、o 9001X7 179。965250。 38400 042-00 7190.482X850.83313。 51200 6853。7620o 001X964。500180o 403-0.052-0.35800 725X10-79.83539.49100 2952.0220.058X1146.34722。 4240.4192.0670o 053X1254。 07134。 4520.4431。5690.134X1340。 44113。 29400 2693.0420o 007由結(jié)果看，剔除X3后,剩余變量的顯著性都發(fā)生了變化，仍然有部分變量不顯著，所以繼續(xù)進(jìn)行剔除（由于剔除過程比較繁瑣，在此不一一

28、列出，只列出最終保留的變量）（最終保留的變量為X1,X2,X4,X8, X10,X11,X12,X13 .將剩余變量與y做回歸分析，SPSS運(yùn)行結(jié)果如下表表3。5回歸系數(shù)表模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.9魯東大學(xué)本科畢業(yè)論文標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版1（常量）-3731367.9704548805.7530O 8200.421X26.8977。500 0.344-3。 5860.002x228.26611。 7940.2202。3970o 025 101。28634。 597-0.297-2。9280.008x49.46511.9240o 6664.1480.000 x1073.62522.272 0

29、.2723。3060.003x1149。 57517.0390.4482。9090.008x1232.63715。 6760o 2672。0820o 049x1345。 4999。1320.3024.9820.000由表3。5建立新的多元線性回歸模型(3.2)?3731367.970 26.897x1 28.266x2 101.286x4 49.465x8(3.2)73.625x10 49.575x11 32.637x12 45.499x13應(yīng)用SPSS軟件計(jì)算樣本可決系數(shù)R2和調(diào)整后的樣本可決系數(shù)R2,如下表表3.6模型匯總模型RR2R2標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差10.992a0.9840o 97880

30、33883 479由表3。5可知，模型（3.2）擬合效果很好然后，對(duì)模型（3。2）進(jìn)行顯著性F檢驗(yàn)，采用數(shù)學(xué)軟件SRSS計(jì)算出的方差分 析表如下表表3.7方差分析表模型平方和8。 774E16df81.097E16F169.919Sig.0.000a回歸1殘差1。 420E15226。 454E13總計(jì)8。 916E1630由P值=0。000 （近似值），0.05, P值小于0.05,所以，在顯著性水平0.05的條件下，回歸方程（3.2）是顯著的。經(jīng)過以上算法步驟，新建立的模型（3.2）通過了顯著性檢驗(yàn)，因此.模型（3.2） 為最終確定的模型。3.2.3 模型的預(yù)測根據(jù)2007年的中國統(tǒng)計(jì)年鑒

31、記載的 2006年各地財(cái)政支出，本文選取基本建10魯東大學(xué)本科畢業(yè)論文設(shè)支出、企業(yè)挖潛改造資金、農(nóng)業(yè)支出、教育事業(yè)費(fèi)、衛(wèi)生經(jīng)費(fèi)、行政管理費(fèi)、公檢法 司支出、城市維護(hù)費(fèi)8個(gè)支出項(xiàng)的數(shù)據(jù)對(duì)2006年的生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)測。應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件 Matlab進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果如下表表3。7 2006年生產(chǎn)總值預(yù)測區(qū)間單位：萬元地區(qū)上限下限地區(qū)上限下限北京5436799281136991湖北6262516180174459天津3307721451240288湖南5300059870996574河北84934118100376200廣東206995770239603322山西4539958255058702廣西4273

32、154951852491內(nèi)家占2948567044062937海南41089613041281遼寧6883394091533570重慶3132456445667699吉林2684906837322150四川5607265281252972黑龍江5104923661100438貴州3429419643198582上海77033579109817842云南2794646947878550江蘇169479431194980895西藏 98640453265983浙江129359173147898948陜西4269715752939843安徽5097674661954404甘肅195487682972

33、1201福建4451188258752981青海-80041493995799江西3501973947205103寧夏 93809702464400山東167368967191219444新疆1138847725585111河南905764511111933574結(jié)論將2007年中國統(tǒng)計(jì)年鑒中記載的2006年生產(chǎn)總值（附錄三）與我們利用模型 （3.2）預(yù)測得到的2006年生產(chǎn)總值（表3。7）進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)：2006年生產(chǎn)總值 的實(shí)際值包含在我們對(duì)2006年生產(chǎn)總值的預(yù)區(qū)間內(nèi)，因此，我們建立的模型是比較合適 的.在實(shí)際應(yīng)用中，線性回歸模型是不可以隨便應(yīng)用的，當(dāng)我們研究問題時(shí)要考慮，各個(gè) 因素

34、指標(biāo)是否符線性回歸模型；是否符合模型的基本假設(shè).在此前提下進(jìn)行線性回歸模 型分析，最重要的環(huán)節(jié)就是模型的建立，以及模型的檢驗(yàn).當(dāng)我們建立的模型沒有通過檢 驗(yàn)時(shí)，就要重新篩選變量，建立新的線性回歸模型，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)，如果不通過，則 循環(huán)以上步驟。知道我們建立合適的模型為止。只有建立合適的模型，才能解決我們最初的問題。11魯東大學(xué)本科畢業(yè)論文參考文獻(xiàn)1何曉群?，F(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析方法與應(yīng)用（第二版）M。北京：中國人民大學(xué)出版社,2007.107:138.2李子奈。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第三版）M.北京：高等教育出版社，2010.62:81.3謝宇。回歸分析M.北京：社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社,2010.95 : 110.

35、4司守奎.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用M。北京：國防工業(yè)出版社，2011。382:388.5林彬.多元線性回歸分析及其應(yīng)用J中國科技信息，2010 （9）: 60-61.附錄附錄一單位：萬元地 區(qū)生產(chǎn)總值基本建 設(shè)企業(yè)挖 潛改造 資金科技三項(xiàng) 費(fèi)用農(nóng)業(yè)支 出農(nóng)林水利 氣象等部 門事業(yè)費(fèi)工業(yè)交 通部門 事業(yè)費(fèi)北京68863100844269443307960942764016357673253天津36976200P73232329119810855087498P 2842719120 河北1009611007358462113207404432269392937156451山西41795200505365

36、16551436072284106789799872內(nèi)家占389555001110681629127443463242095P 7540372843 1遼寧800901001268402377461233698434798129528235629吉林36202700F50490821727645681213980P 4222480881 1黑龍江551150006039163222738340029546569143105351上海9154180036920602370026291142460788856073701江蘇183056600P1537082633343271295662191P

37、272520192629浙江134378500924118572882340822578958194086242202安徽53751200641160232987376592892797509985704福建6568930048924121737583179203307P 80618110708 ；江西40567600417475162393251032683306950497737山東185168700704835573010194199641754163582168799河南105874200M083689293900922753537951湖北652014004

38、520241244747931232229393080105162湖南651134007497891688948157040277189791125274廣東2236654002644339265978526901451444P5231792059981廣西40757500699528143801363622315459249851795海南89457001748814969749757985:372688399 重慶3070490073344697882489591303183081630032四川73851100114225924087871804416192108429181229貴州1

39、97906004122855017133615245928P 7424470315云南3472890087831614104557536336445127945103670西藏251210056399532924437599041281242847陜西367566005805879616543788217540P 79430133808甘肅193398004527234530823136136613540144095512魯東大學(xué)本科畢業(yè)論文青海5433200265122137118249626511496618768寧夏6061000P384608334401265865865P 16574

40、19490 :新疆2604190083236336703356991905494107248656附錄二單位：萬元地 區(qū)流通部 門事業(yè) 費(fèi)教育事業(yè) 費(fèi)科學(xué)事業(yè) 費(fèi)衛(wèi)生經(jīng) 費(fèi)行政管理 費(fèi)公檢法司 支出城市維護(hù) 費(fèi)北京25881458723157439656229691634843905527159天津25467203427989F189803259918P 318590520168 1河北16204170537435192450870974398688198460698山西11866102091420905281735691631399587288666內(nèi)家占737378664519037208768714427318539378206 1遼寧18609142195446142343526919584755499793637吉林1612874147227113F2070221451254P 358850206841黑龍江41300106572133565：280124 169