流體力學(xué)相似原理量綱分析

1、流體力學(xué)相似原理量綱分析第1頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四第四章 相似原理與量綱分析以相似原理為基礎(chǔ) 解決流體力學(xué)問題的方法數(shù)學(xué)分析 實(shí)驗(yàn)研究 模型實(shí)驗(yàn)第2頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四在相似原理和準(zhǔn)則的指導(dǎo)下，進(jìn)行流體力學(xué)模型實(shí)驗(yàn)。應(yīng)用量綱分析理論尋找表示流動(dòng)過程的關(guān)系式。主要解決兩個(gè)問題：第3頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四4-1相似原理SIMILITUDE相似條件相似：如果兩個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)的相應(yīng)點(diǎn)上所有表征流動(dòng)狀況的物理量都維持各自的固定比例關(guān)系，則這兩個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)就是相似。 確定兩者之間存在相似關(guān)系的原理稱為相

2、似原理。 第4頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)方法之一就是進(jìn)行模型試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)葛洲壩第5頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四船模試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗨评碚撛偷?頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四4-1相似原理SIMILITUDE一、力學(xué)相似1.幾何相似幾何相似是指原型和模型兩個(gè)流場(chǎng)的幾何形狀相似，兩個(gè)流動(dòng)的對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)度成比例，對(duì)應(yīng)角相等。線性比例尺面積比例體積比例第7頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四2.運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似是兩個(gè)流場(chǎng)相應(yīng)點(diǎn)的速度方向相同，大小成比例，即 速度比例尺時(shí)間比例尺加速度

3、比例尺第8頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四3.動(dòng)力相似動(dòng)力相似是指模型和原型流動(dòng)受同種外力作用，而對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的對(duì)應(yīng)力成比例。密度比例尺質(zhì)量比例尺力的比例尺第9頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四1、幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似、動(dòng)力相似的涵義是什么？2、為什么說動(dòng)力相似是運(yùn)動(dòng)相似的保證？幾何相似是力學(xué)相似的前提？思考題一、力學(xué)相似基本比例尺 是各自獨(dú)立的，它們確定后，一切物理量的比例尺都可以確定。幾何相似是前提，動(dòng)力相似是決定運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素，運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)。 第10頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四二、相似準(zhǔn)則

4、 兩個(gè)流動(dòng)要實(shí)現(xiàn)動(dòng)力相似，作用在相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)上的各種作用力的比尺要滿足一定的約束關(guān)系，這種約束關(guān)系稱為相似準(zhǔn)則。作用在流體質(zhì)點(diǎn)上的力可以分為兩類:是企圖維持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的力；是企圖改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的力。第11頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四兩個(gè)流動(dòng)對(duì)應(yīng)處作用在流體質(zhì)點(diǎn)上的慣性力與其它各種力的比值應(yīng)相等。在幾何相似的前提下，要保證流動(dòng)相似，主要看動(dòng)力相似。第12頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四相似準(zhǔn)則數(shù)即由重力和慣性力的關(guān)系式中 為一無量綱量，稱為佛勞德數(shù) 上式表明，兩個(gè)流動(dòng)的慣性力和重力成比例，則它們的佛勞德數(shù)相等，這就是佛勞德準(zhǔn)則，或稱重力相似準(zhǔn)

5、則。 1.佛勞德數(shù)第13頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四即式中為雷諾數(shù)。 上式表明，兩個(gè)流動(dòng)的慣性力和粘滯力成比例，則它們的雷諾數(shù)相等，這就是雷諾準(zhǔn)則，或稱為粘滯力相似準(zhǔn)則。2.雷諾數(shù)由慣性力和粘性力的關(guān)系相似準(zhǔn)則數(shù)第14頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四即式中 為一無量綱量，稱為歐拉數(shù) 上式表明，兩個(gè)流動(dòng)的慣性力和流體動(dòng)壓力成比例，則它們的歐拉數(shù)相等，這就是歐拉準(zhǔn)則，或稱為壓力相似準(zhǔn)則 。3.歐拉數(shù)由總壓力和慣性力的關(guān)系相似準(zhǔn)則數(shù)第15頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四近似模型法 在有自由面的流動(dòng)現(xiàn)象中，重力起主導(dǎo)作用

6、，粘性力不起顯著作用，重力相似準(zhǔn)則Fr數(shù)就是相似準(zhǔn)則。采用弗勞德相似準(zhǔn)則進(jìn)行模型設(shè)計(jì)。應(yīng)用在模擬船舶的運(yùn)動(dòng)和水利工程上。1.佛勞德模型法第16頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四2.雷諾模型法 實(shí)際流體在管內(nèi)流動(dòng)，粘性力決定流體流動(dòng)的阻力損失，形成壓降。此時(shí)重力等是次要因素，雷諾數(shù)是主要相似準(zhǔn)則。采用雷諾相似準(zhǔn)則進(jìn)行模型設(shè)計(jì)如果是可壓縮流動(dòng)還要滿足馬赫準(zhǔn)則。應(yīng)用在管內(nèi)流動(dòng)、液壓技術(shù)、流體機(jī)械的試驗(yàn)中。第17頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四 當(dāng)Re數(shù)大于某一定值時(shí)流體的速度分布彼此相似與雷諾數(shù)不再有關(guān)，流體的流動(dòng)進(jìn)入自模化區(qū)內(nèi)，慣性力起主要作用，粘

7、性力的影響減弱。此時(shí)盡管雷諾數(shù)不同，但粘性的效果卻是一樣的，雷諾數(shù)處在自動(dòng)模型區(qū)，雷諾準(zhǔn)則失去判別相似的作用。3.歐拉模型法歐拉模型法用于自動(dòng)模型區(qū)德管中流動(dòng)、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)及氣體繞流等情況。第18頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四4-2定理和量綱分析的應(yīng)用量綱是各種類別物理量的標(biāo)志，量綱又稱為因次。量綱和單位單位是度量各種物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)。量綱力學(xué)中任何一個(gè)物理量n的量綱都可以用三個(gè)基本量綱的指數(shù)乘積形式表示，即基本量綱導(dǎo)出量綱第19頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四無量綱量 某些物理量的量綱可以化簡(jiǎn)為1，即量綱公式中各指數(shù)均可化簡(jiǎn)為零，用公式表

8、示即為稱n為無量綱量（數(shù)），也稱純數(shù) 無量綱量的組成由兩個(gè)具有相同量綱的物理量相比而得到。由幾個(gè)有量綱的量通過乘除組合而成，組合的結(jié)果為各基本量綱的指數(shù)均為零。第20頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四流體力學(xué)中無量綱量一般有三種相似準(zhǔn)數(shù)；系數(shù)；比例數(shù)常用量的量綱3-MLr第21頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四定理 (Buckingham -Theorem)在量綱和諧原理基礎(chǔ)上發(fā)展起來的量綱分析方法有兩種。瑞利法（Rayleigh），適用于比較簡(jiǎn)單的問題。定理或稱為布金漢（Buckingham）定理，是一種具有普遍性的方法定理 第22頁，共28頁

9、，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四量綱和諧原理 是指凡正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱都必須是一致的 例如： 有量綱 長(zhǎng)度量綱無量綱用途：確定方程式中系數(shù)的量綱，以及分析經(jīng)驗(yàn)公式的結(jié)構(gòu)是否合理；確定方程式中物理量的指數(shù)，找到物理量之間的函數(shù)關(guān)系。第23頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四 定理 (Buckingham -Theorem)定理的基本內(nèi)容是：若某一物理過程包含有n個(gè)物理量，可表示為如下函數(shù)關(guān)系其中有m個(gè)基本物理量，則該物理過程可由n個(gè)物理量所構(gòu)成的（n-m）個(gè)無量綱組合量所表達(dá)的關(guān)系式來描述，即式中 個(gè)無量綱數(shù)，因?yàn)檫@些無量綱數(shù)用表示，所以

10、此定理就稱為定理 。第24頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四定理 (Buckingham -Theorem)定理的解題步驟是: a.找出對(duì)物理過程有影響的n個(gè)物理量，寫成關(guān)系式b.從n個(gè)物理量中選取m個(gè)相互獨(dú)立的基本物理量。對(duì)于不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)，一般取m=3。設(shè)n1、n2、n3為所選的基本物理量。 第25頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四 定理 c.基本物理量依次與其余量組合成（n-m）個(gè)無量綱項(xiàng) 式中xi、yi、zi為各項(xiàng)的待定系數(shù)。d.根據(jù)量綱和諧原理，求出各項(xiàng)指數(shù)xi、yi、zi。 e.寫出描述該物理過程的關(guān)系式 第26頁，共28頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)57分，星期四 定理