扭擺法測(cè)定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、南昌大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：專業(yè)班級(jí)：班級(jí)編號(hào)：實(shí)驗(yàn)時(shí)間：第周，星期，時(shí)分座位號(hào)：扭擺法測(cè)定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（說明：本模板僅供寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告參考使用，與實(shí)際實(shí)驗(yàn)并不完全相同，切勿照抄?。┮?、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 測(cè)定扭擺彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K。2、 測(cè)定幾種不同形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并與理論值進(jìn)行比較。3、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理。二、實(shí)驗(yàn)儀器（實(shí)驗(yàn)中實(shí)際用到的儀器）扭擺、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀、實(shí)心塑料圓柱體、空心金屬圓筒、木球、金屬桿、金屬圓柱滑塊。三、實(shí)驗(yàn)原理扭擺的結(jié)構(gòu)如圖2.1 所示，將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下，物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)胡克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩

2、M與所轉(zhuǎn)過的角度成正比，即M=K（ 2.1 ）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律： M=J得MJ2.2 ）令2KJ，由式（ 2.1 ）、（ 2.2 ）得：d 2K2dt 2J圖 2.1上述方程表示扭擺運(yùn)動(dòng)具有角簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性，此方程的解為：A cos(t)此諧振動(dòng)的周期為：T22JK2.4 ）（2.3 ）或T 2J K24由（ 2.3 ）或（ 2.4 ）式可知，只要實(shí)驗(yàn)測(cè)得物體扭擺的擺動(dòng)周期，并在J 和 K中任何一個(gè)量已知時(shí)即可計(jì)算出另一個(gè)量。本實(shí)驗(yàn)用一個(gè)已知形狀規(guī)則的物體，它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計(jì)算得到，再算出儀器彈簧的K 值。若要測(cè)定其它形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只需將待測(cè)物體安放在本儀

3、器頂部的各種夾具上，測(cè)定其擺動(dòng)周期，由公式（ 2.3 ）即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。理論分析證明，若質(zhì)量為m的物體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離x時(shí)，則此物體對(duì)新軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)镴0+2。稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸mx定理。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、 測(cè)定扭擺的儀器常數(shù)（彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)）K。2、 測(cè)定塑料圓柱、金屬圓筒、木球與金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。并與理論值進(jìn)行比較。3、 改變滑塊在金屬細(xì)桿上的位置，驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理。五、實(shí)驗(yàn)步驟1、 測(cè)出塑料圓柱體的外徑，金屬圓筒的內(nèi)、外徑，木球直徑，金屬細(xì)桿長(zhǎng)度（各測(cè) 3 次）；并稱出各個(gè)物體的質(zhì)量。2、 調(diào)整扭擺基座底角螺絲，使水準(zhǔn)泡中氣泡

4、居中。3、 裝上金屬載物盤，并調(diào)整光電探頭的位置使載物盤上擋光桿處于其缺口中央且能遮住發(fā)射、接受紅外光線的小孔。測(cè)定擺動(dòng)周期T0。4、 將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測(cè)定擺動(dòng)周期T1。5、 用金屬圓筒代替塑料圓柱體，測(cè)定擺動(dòng)周期T2。6、 取下載物金屬盤、裝上木球，測(cè)定擺動(dòng)周期T3。（在計(jì)算木球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除支座的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。7、 取下木球，裝上金屬細(xì)桿（金屬細(xì)桿中心必須與轉(zhuǎn)軸重合），測(cè)定擺動(dòng)周期T4。（在計(jì)算金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除夾具的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。8、 將滑塊對(duì)稱放置在細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi)（見圖1.3 ），此時(shí)滑塊質(zhì)心離轉(zhuǎn)軸的距離圖 2.3分別為 5.00 ，10.00 ， 15.0

5、0 ， 20.00 ，25.00 厘米，測(cè)定擺動(dòng)周期T。計(jì)算 J 并與理論值進(jìn)行比較（計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)應(yīng)扣除夾具的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。六、注意事項(xiàng)1、由于彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K 值不是固定常數(shù)， 擺角在 900 左右才基本相同 。為了降低實(shí)驗(yàn)時(shí)由于擺動(dòng)角度變化過大帶來的系統(tǒng)誤差，在測(cè)定各種物體的擺動(dòng)周期時(shí)擺角不宜過小，擺幅也不宜變化過大。2、探頭宜放置在擋光桿的平衡位置處，擋光桿不能與它相接觸，以免增大摩擦力矩。3、機(jī)座應(yīng)保持 水平狀態(tài)。4、在安裝待測(cè)物體時(shí)，其支架必須全部套入 扭擺主軸，并將止動(dòng)螺絲旋緊，否則扭擺不能正常工作。4、 稱量金屬細(xì)桿與木球的質(zhì)量時(shí)，必須將夾具或支座取下，

6、 否則會(huì)帶來較大誤差。七、數(shù)據(jù)表格與計(jì)算結(jié)果表 1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表質(zhì)幾何尺寸周期轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值名量10-2SKg m2稱Kg實(shí)驗(yàn)值百分差2Kgm%金T0屬載物盤714D1 100.0T1.48塑100.1料0圓100.0柱2100.07金 683D 外T2100.00.17830.71800.71710.71801.20J11 mD 12 =839.060 10-41.2041.2071.2051.48J 21 m( D外 2D內(nèi) 2）84.987 10-416.324 10-42.3%屬.620=圓100.0筒2100.04100.03D 內(nèi)93.1093.1293.2093.14

7、855D 直 127.9 T315.963 10-41.5001.4761.4851.28J 31mD直2 =14.959 10-43.9%10.470127.9木72球127.970127.97121.2231.2481.251-414.392 10金4135 L 609.5 T2.13J 41mL2 =43.407 10-43.8%12屬.1細(xì)桿02.141410824 10-42.1042.125說明： K值按照此式計(jì)算： K4 2J1(-1 )T 12T 02N mJ 11mD12=9.060-4 Kg m2，K42J12 =3.815-2（ ）810T2T 010N/m1表 2驗(yàn)證轉(zhuǎn)

8、動(dòng)慣量平行軸定理數(shù)據(jù)記錄表10-2 m）擺動(dòng)周期T（ s）（s）實(shí)驗(yàn)值2（Kg m ）理論值（Kg m2）5.0010.0015.0020.0025.002.4373.2264.1655.2066.2932.4303.2274.1645.2076.2892.4283.2274.1675.2096.2902.4313.2274.1655.2076.29157.11296.11410-4157.18710-253.41510-363.41510-14440-456.11292.35910-4153.26410-249.41510-350.74210-14440-4J J 4 2mx 2J 5+ 夾J具百分差1.2%4.1%2.6%1.6%3.6%結(jié)論：平行軸定理成立。八、思考題與誤差分析1、 本實(shí)驗(yàn)對(duì)擺動(dòng)角度有什么要求？如果沒滿足實(shí)驗(yàn)要求將帶來什么誤差？答：擺角在 900 1200 左右扭轉(zhuǎn)常數(shù)K 值才基本相同。若擺角不滿足， M= K 就不成立，所以擺動(dòng)角度變化會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來系統(tǒng)誤差。2、 實(shí)驗(yàn)中導(dǎo)致誤差的因素有： （自己補(bǔ)充分析、羅列） 。九、附錄金屬細(xì)桿夾具轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)