工程上常用的曲面立體一般為回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體由回轉(zhuǎn)面或回66

1、 工程上常用的曲面立體一般為回轉(zhuǎn)體?；剞D(zhuǎn)體由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn) 面與平面圍成。 一條動線直線或曲線繞一條固定的直線作回轉(zhuǎn)運動所形成的曲面稱為回轉(zhuǎn)面。 形成回轉(zhuǎn)面的動線稱為母線，定直線稱為回轉(zhuǎn)軸，母線在回轉(zhuǎn)面上的任一位置稱為素線，母線上任一點的運動軌跡都是圓，稱為緯圓。第六章 曲面 體 6-1 曲面體的投影 i i由平面與曲面或全部由曲面圍成的幾何體稱為曲面體，如圓柱、圓錐、圓球等。母線 素線回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)軸母線 素線圓 柱 面圓 錐 面圓 球 面回轉(zhuǎn)軸母線 素線 一 圓 柱 1 圓柱的投影AA1a(a1)aa1aa1最左素線最左素線的正面投影aa1aa1a (a1)空間分析1. 圓柱各外表的投影特性2.

2、 圓柱的投影3. 圓柱外表上的四根特殊位置素線一 圓柱1 圓柱的投影2 圓柱外表上的點、 線 在圓柱外表取點常利用積聚性法求,即在該面具有積聚性的投影上作出點的投影,然后再作點的第三投影.再判定可見性 在圓柱外表取線是在圓柱外表上取點的根底上進行的，假設(shè)為直線 那么求其兩端點的投影然后將其同面投影相連即 可。假設(shè)為曲線那么要作出曲線上假設(shè)干個點的 投影,再將同面投影光滑連線可見性判定:面可見那么點、線可見，面不可見那么點、線不可見 。 例6-1 如以下圖所示,圓柱外表上點A和點B的正面投影a和b和點C的側(cè)面投影c,試求出a和a、b和b及c 和c。解題分析(1) 分析根本體的投影特性 主要分析是

3、否有積聚性外表,圖示圓柱面為側(cè)垂面,其側(cè)面投影積聚為圓周。(2) 判定點的空間位置 A點在上半圓柱面的前方,B點在圓柱的最前素線上。C點在右端面上。(3) 作圖 利用積聚性直接求出a、b和c、再由a和a ; b和b;c和c 求得a,b,c。YWYHaab bba( C )CC 例6-2 如下圖,圓柱外表上的線ABC的正面投影,試求其余兩面投影。解題分析(1) 分析根本體的投影特性 圓柱面的水平投影有積聚性(2) 分析線的位置及投影 線ABC位于前半個圓柱面上,空間為一段曲線,點A在圓柱面的最左素線上,點B在最前素線上(3) 作圖1 利用積聚性直接求出ABC的水平投影,再求其側(cè)面投影; 2 求曲

4、線上一般點的投影 ; 3 判別可見性,光滑連線。(c)a bcabcab12112(2)1 圓錐的投影 二. 圓 錐 最左素線 sA aSs aMm s asa sa投影分析：(1) 圓錐各外表的投影特性(2) 圓錐的投影(3) 圓錐外表上的四根特殊位置素線2 圓錐外表上的點和線 1 圓錐的投影 二. 圓 錐 例6-3 如下圖，圓錐面上一點K的正面投影k，求點K的水平投影k和側(cè)面投影k。s kss形體分析 由于圓錐面的三面投影均無積聚性，且K點也不在特殊位置素線上，故必須通過作輔助線的方法求解。 SK (1) 素線法 作圖 錐頂S與錐面上任一點的連線都是直線,如圖中SK , 交底圓于M點。 (

5、2) 緯圓法 由于母線上任一點繞軸線旋轉(zhuǎn)軌跡都是垂直于軸線的圓,圖示圓錐軸線為鉛垂線,故過K點的緯圓為水平圓,其水平投影是圓。(k) Ms kssmmmYWYHk注意:所作的素線一定要過錐頂S ABC 例6-3 圓錐面上的折線SABC的正面投影sabc,求其它兩面投影。s ab c sa(a)cbcbd ddeee解題分析作 圖 (1) 輔助線法求出直線另一端點A的水平及側(cè)面投影 (2) 確定圓弧BC的半徑,求出它的水平及側(cè)面投影 (3) 描點求曲線AB的投影(特殊點D、一般點E) (4) 判別可見性,依次光滑連線 線段SA過錐頂,空間為直線;線段AB為曲線;線段BC平行底為一水平圓。如立體圖

6、所示。1 圓球的投影 三. 圓 球 如下圖,圓球的三面投影都是與球的直徑相等的圓.這三圓分別為球面上平行于正面、水平面、和側(cè)面的最大圓周的投影, 作圖時先確定球心的三面投影,再畫出三個與球的直徑相等的圓.2 圓球外表上的點和線1 圓球的投影 三. 圓 球 如下圖,球面上點A的正面投影a,求它的水平及側(cè)面投影a和a.R1aaa 圓球的三面投影均無積聚性,故球面上的取點通常采用緯圓法 , A點在球的左、前、上方。(1) 過點A作一水平輔助圓 , 正面投影作過a的水平線段 ,水平投影以線段的長R1為半徑畫圓 ;(2) 求出水平投影a和側(cè)面投影a。解題分析作 圖 例6-4 求作立體的第三投影,并完成其

7、外表上的點和線的其余投影.abcdadcabd ce(b)(e)e1 根本體及其投影特性2 點的位置及投影特性3 折線BCD空間形狀及投影特性解題分析 4. 取假設(shè)干一般點(如點E)，求解方法同點B。 1. 點A是主子午線上的點,可直接求得其余兩投影。 2. 線段CD是一段水平圓弧,其水平投影反映實形,側(cè)面投影為一段直線。 3. 線段BC是一段正垂圓弧,其水平投影和側(cè)面投影均為一段橢圓弧。點C投影已求出,再求點B的投影。 5. 判別可見性，光滑連線。作 圖 6-2 平面與曲面立體相交二、 平面與 圓柱相交三、平面與 圓錐相交四、平面與 圓球相交一 、 概述五、綜合題一 、 概述 平面與曲面立體

8、的交線一般為封閉的平面曲線。 截交線上的點是曲面上的素線與截平面的交點。曲面體截交線的性質(zhì)： 1、封閉的平面圖形曲、 直線圍成。 2、截交線為立體外表和截平面的共有線。 3、截交線上的點為立體外表和截平面的共有點。求曲面體的截交線的方法： 找出立體外表和平面上的假設(shè)干共有點，然后依 次連線。1 平面與圓柱相交所得截交線形狀 2 圓柱截交線的求法 3 圓柱截交線例題二、 平面與 圓柱相交1、平面與 圓柱相交所得截交線形狀矩形 橢圓圓 圓柱截交線求共有點的方法 1、利用積聚性法 2、素線法上一級帶切口的圓柱 如下圖 , 圓柱左側(cè)的切槽是由一個側(cè)平面和一個水平面切割而成。 平面為側(cè)平面,它與圓柱面的

9、交線為兩條鉛垂線AA1,BB1。 平面為一水平面,它與圓柱面的交線為圓弧。BB1AA1 作圖關(guān)鍵是求出AA1和BB1的側(cè)面投影BB1AA1a (a1)AA1aaadc3434dc2112bbb2143dc3421cdab例6-5 圓柱截交線 1例6-6 圓柱截交線3分析：1. 截平面數(shù)量及相對投面影面的位置2.截交線的空間形狀及投影形狀正垂面?zhèn)绕矫嫠矫嬲姑?5687943側(cè)平面水平面1（6）531247（8）9例6-6 圓柱截交線3作圖:1.求特殊點2.求一般點正垂面25687943側(cè)平面水平面11（6）5312497（8）912345678例6-6 圓柱截交線32yyY。Y。956(8)

10、(7)作圖:1.求特殊點 2.求一般點3 判斷可見性4.檢查2568794311、平面與 圓錐相交所得截交線形狀2、 圓錐截交線的求法3、 圓錐截交線例題三、平面與 圓錐相交1 平面與 圓錐相交所得截交線形狀圓橢圓一對相交直線雙曲線拋物線圓錐上的截交線求共有點的方法素線法緯圓法例6-7圓錐截交線 分析： 2. 截平面與圓錐 體及投影面相對位置3.截交線的形狀1.分析形體特征作圖:1.求特殊點 2.求一般點3 判斷可見性4.檢查例6-8 圓錐截交線 RV分析： 2. 截平面與圓錐 體及投影面相對位置3.截交線的形狀1.分析形體特征作圖:1.求特殊點 2.求一般點3 判斷可見性4.檢查例6-9 圓

11、錐截交線 分析： 2. 截平面數(shù)量及相對位置3.截交線的形狀 1.分析形體特征作圖:1.求特殊點 2.求一般點3 判斷可見性4.檢查 1、平面與 圓球相交所得截交線形狀 2、 圓球截交線的求法 3、 圓球截交線例題四、平面與 圓球相交 圓球被任何位置平面切割時, 其交線均為圓。截平面離球心愈近,交線圓的直徑愈大。 當(dāng) 截平面與某投影面平行時, 那么交線在該投影面上的投影反映圓的實形。1、平面與 圓球相交所得截交線形狀2 、圓球上的截交線求共有點的方法緯圓法例6-10 求球被水平面截切后的投影。例6-11 完成帶切口的半球的投影。分析例6-12圓球截交線1分析： 2. 截平面的相對位置3.截交線

12、的形狀 1.分析形體特征 作圖:1.求特殊點 2.求一般點3 判斷可見性4.檢查例6-13 半球被截切后的水平投影,求作其余兩投影.題給分析作圖1.2.3. 6-3直線與曲面體相交直線與曲面體相交一般有兩個交點,這樣的點也稱貫穿點 ,它是直線與曲面體外表的共有點.求共有點的方法:1.積聚性法2.輔助平面法例6-14求直線與圓柱的貫穿點.題給分析作圖1122判別可見性例6-15 求水平線AB與圓錐 的貫穿點題給分析作圖PV判別可見性例6-16 求AB直線與正圓錐的貫穿點題給分析作圖判別可見性14224m2133m2m1m1eedd 6-4 平面立體與曲面立體相交相貫線為平面曲線相貫線為平面曲線結(jié)

13、合點為貫 穿點 平面立體與曲面立體相交.其相貫線為由假設(shè)干段的平面曲線組合而成的封閉曲線每段平面曲線可看成是平面體上的棱面與曲面體的截交線每兩段平面曲線的交點可看成是平面體的棱線與曲面體的貫穿點,稱為相貫線的結(jié)合點.因此,求平面立體與曲面立體的相貫線可歸結(jié)為求截交線和貫穿點的問題.例6-17 求四棱錐與圓柱的相貫線題給分析作圖例6-18求三棱柱與半圓球的相貫線.題給分析作圖返回2、相貫線的三種根本形式3、兩曲面立體相貫線的求法 4、相貫線上共有點的求法1、兩曲面立體相貫線的性質(zhì)6、例題7、相貫線的特殊情況6-5 兩曲面立體相貫5、求相貫線的作圖步驟 相貫線相貫線相貫線1、相貫線的性質(zhì) 1 、一

14、般情況下,相貫線為封閉的空間曲線。 2、相貫線是兩立體外表的共有線，也是兩立體外表的分界線,相貫線上的點是兩立體外表的共有點。 (2)、輔助平面法(1)、利用曲面的積聚投影法返回 當(dāng)相交兩立體之一外表的投影具有積聚性時，如圓柱的軸線垂直某一投影面，此圓柱體的相貫線，在該投影面有積聚性，可利用積聚性或面上取點法作圖。3、求解相貫線的關(guān)鍵求出兩曲面體外表的共有點，然后依次連線。4、相貫線上共有點的根本求法 5、作圖步驟1形體分析兩立體之間及立體與投影面之間的相對位置2相貫線空間分析、投影分析3求特殊位置點4求一般位置點5依次連接各點6判斷可見性7整理輪廓線返回1、利用曲面的積聚投影法求相貫線例6-

15、19：求垂直相交圓柱的相貫線分析：平直立圓柱的水平投影有積聚 性，水圓柱的側(cè)面投影有積聚性， 相貫線的兩面投影分別落在這兩個有積聚性的圓上，故只需求正面投影。作圖：1，求特殊點。2，求一般點。3，判別可見性。3121313外表面和外表面相交13例6-19：求垂直相交圓柱的相貫線最左最高點最前最低點最左最高點投影最右最高點投影最前最低點投影最后最低點投影244相貫線(1)求特殊點。 由于兩圓柱軸線相交，且同時平行于正面，故兩圓柱的外形線位于同一正平面內(nèi)，因此，它們的正面投影的交點分別就是相貫線上的最左點，最右點，同時是最高點的投影。31122123123yy2y輔助素線相貫線外表面和外表面相交1

16、32例6-19：求垂直相交圓柱的相貫線2求一般點。 在相貫線水平投影上任取一點 。3判別可見性，按順序光滑連接。判別相貫線可見性的原那么： 只有當(dāng)相貫線同時位于兩立體的可見外表時，其相貫線才是可見的。由于該兩圓柱所形成相貫形兩圓柱相交的三種形式外表面和內(nèi)表面相交外表面和內(nèi)表面相交內(nèi)表面和內(nèi)表面相交兩圓柱相交的三種形式挖孔后切割后返回外表面和內(nèi)表面相交內(nèi)表面和內(nèi)表面相交綜合舉例錯誤的做法錯誤的做法 利用輔助平面法求相貫線，就是利用輔助平面與參加相貫的兩曲面立體相交，各得一截交線，而這兩截交線的交點，就是所求相貫線上的點。2、輔助平面法AB輔助平面輔助平面ABAB甲立體外表輔助平面 乙立體外表截交

17、線截交線兩截交線的交點即為甲面R面乙面共點 為了作圖簡便和準(zhǔn)確，在選取輔助平面時，應(yīng)盡量使輔助平面與兩曲面立體的截交線的投影都是直線或圓。 常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面,要使輔助平面與兩立體外表交線的投影為直線或圓。交線是平行兩直線交線是圓輔助平面法原理輔助平面 常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面,要使輔助平面與兩立體外表交線的投影為直線或圓。2、輔助平面法舉例返回局部放大圖例6-20 求兩軸線交叉圓柱圓錐的相貫線123456891071122346789105345678910返回例6-20 求兩軸線交叉圓柱圓錐的相貫線例 6-20 求兩軸線交叉圓柱圓錐的相貫線返回局部放大圖例

18、6-21 求圓柱與半圓球的相貫線abcd1243fe分析：圓柱與半球相交其相貫線為空間曲線，圓柱的軸線垂直水平面，其相貫線的水平投影與圓柱的投影重合為圓。故只求作相貫線的正面投影，側(cè)面投影。 由于兩圓柱的水平積聚投影左右，前后不對稱。故相貫線的正面投影，側(cè)面投影為完整的封閉的相貫線的投影。作圖：1.求特殊點 垂直圓柱的水平投影中標(biāo)注特殊點。先確定轉(zhuǎn)向輪廓線上的點。 點A,B為最左最右點。點C,D為最前后點，1，2點為半球前后的輪廓線上點。 3，4點為半球左右的輪廓線上點。E,F最高最低點。點5，6為一般點。2.求一般點 利用輔助正平面R，與圓柱面的截交線正面投影為兩條平行的直線，與圓球面的截交

19、線正面投影為圓，該兩截交線的交點就是相貫線上的點。3.判別可見性，并將各點的同面投影依次光滑地連接起來，即得相貫線。4.補全外形線，完成作圖56RH例6-21求圓柱與半圓球的相貫線ababcd123febaQHc4UHddcBADC作圖：1.求特殊點 ：先作圓柱上的外形輪廓線上的點A,B,C,D。利用輔助正平面R，與圓柱面的截交線正面投影為兩條平行的直線，與圓球面的截交線正面投影為圓，該兩截交線的交點就是相貫線上的點。例6-21 求圓柱與半圓球的相貫線aabcdbdabcd1243f1234e1243fe1243YYYYKHeMVcfEF作圖：1.求特殊點 再作圓球上的外形輪廓線上的點1，2，

20、3，4。 最高點E最低點F。例 6-21 求圓柱與半圓球的相貫線aabcdbdcabcd1243fe1234fe1243feKH56562.求一般點 利用輔助正平面R，與圓柱面的截交線正面投影為兩條平行的直線，與圓球面的截交線正面投影為圓，該兩截交線的交點5,6 就是相貫線上的點。KH65例 6-21 求圓柱與半圓球的相貫線aabcdbdcabcd1243fe234fe1243feKH5656KH653.判別可見性，并將各點的同面投影依次光滑地連接起來，即得相貫線。4.補全外形線，完成作圖a11f5 6 . 相貫線的特殊情況 兩回轉(zhuǎn)立體相交，相貫線一般為空間曲線，但在特殊情況也可能是平面曲線或

21、直線。相貫線為直線相貫線為平面曲線(圓)相貫線的特殊情況一返回同軸的回轉(zhuǎn)體相交, 相貫線為圓 相貫線的特殊情況二返回相貫線的特殊情況二 公切于一球 的兩回轉(zhuǎn)體 相交,相貫線為橢圓相貫線的特殊情況三 軸線互相平行的兩圓柱相交,相貫線為兩條平行于軸線 的直線曲面立體與曲面立體相貫 返回曲面立體與曲面立體相貫 返回H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!

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