高中數(shù)學(xué)數(shù)列 基礎(chǔ)練習(xí)題

1、n 5 3 13 n n n n n n 1 n+1 nn 5 3 13 n n n n n n 1 n+1 n高數(shù)數(shù)基練題一、單題 ( 2 分 2019國(guó)卷理）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù) 的 4 項(xiàng)為 ，且 a =3a +4a ， 則 a =（ ）A. 16 8 4 2 ( 2 分 2019國(guó)卷理）記 S 為差數(shù)列的前 項(xiàng)和。已知=0，=5 ，（ ）A. =2n-5 a =3n-10 =2n-8n n-2n ( 2 分 2018 高三上廣東月考）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，A.，若對(duì)任意 B.，都有成立，則的值為 ( 2 分 2018 高三上長(zhǎng)春期中）下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

2、設(shè) ，則；將數(shù)的充要條件是 ；在的向右平移 個(gè)位得到函數(shù)中，；已是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 ；A. 1 B. C. 3 D. 4 ( 2 分 2019江）設(shè) a，R ， 數(shù)列a ，滿足 a =a， a +b，*， 則（ ）A. 當(dāng) b=時(shí)，a 10 B. b=時(shí)，a 10 當(dāng) 時(shí)a 10 當(dāng) 時(shí)a 10 ( 2 分 2018江）已知 ，則（ ）成等比數(shù)列，且 若中，A. B. ( 2 分 在等差數(shù)列， 其 項(xiàng)為 ， 若， 則的值等于（ ）A. B. -2012 C. D. -2013 ( 2 分 已知 ，0，為 a 與 3b 的等比中項(xiàng)，則的最大值為（ ）n n n n 1 2 n n 1 ，

3、 5 n n n n 1 2 n n 1 ， 5 A. B. D. ( 2 分 已知數(shù)列滿足下面說(shuō)法正確的是（ ）當(dāng)當(dāng)當(dāng)時(shí)，數(shù)列時(shí)，數(shù)列時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；不一定有最大項(xiàng)；為遞減數(shù)列；當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大.A. C. D. 10. ( 2 分 已 f(x),g(x)都定義在 上函數(shù)， 且(， 且 ， 若數(shù)列的前 項(xiàng)和大于 62，則 n 的最小值為（ ）A. 6 B. C. 8 D. 9 二、填題11. ( 1 分 （ 高三上晉江期中）已知等差數(shù)列滿足 ，且 ，列滿足，的前 n 項(xiàng)和為 ，取得最大值時(shí)， 的為_(kāi)12. ( 1 分 （衡模擬）知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為 ，則_13

4、. ( 1 分 （中模擬）知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為 ， ，數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，對(duì)于任意的，則實(shí)數(shù) 的值范圍為_(kāi)14. ( 1 分 （2019浙模擬列取值范圍是_滿足 ，若數(shù)列是等比數(shù)列，則15. ( 1 分 （江）已知列，則的值是_.是等差數(shù)列，是其前 項(xiàng)和若16. ( 1 分 （全國(guó)卷 為差數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)，若17. ( 1 分 （全國(guó)卷）記 S 為等差數(shù) 項(xiàng)，若 a 0， =3a ， 則，則_.。18. ( 1 分 （全國(guó)卷）記 S 為等比數(shù) 的 n 項(xiàng)。若 a ，則 S =_n 7 n 3 5 6n 3 4 54 3 5 n 1 n n nn n+T n1 1 n+1 nn ;n nn 1

5、9. ( 1 分 n 7 n 3 5 6n 3 4 54 3 5 n 1 n n nn n+T n1 1 n+1 nn ;n nn 的前 項(xiàng)和為 S ， 若 ，則 S =_20. ( 1 分 各均為正數(shù)的等比數(shù) 足 a 、 、 成差數(shù)列，則 三、解題21. ( 5 分 （新標(biāo)卷）已知函數(shù) （）alnx（） f（），求 的值；=_（） m 為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù) ，1+）（1+）（），求 m 的小值22. ( 5 分 （浙江等比數(shù)a 的比 q， a + =28， +2 是 ， 的差中項(xiàng)數(shù) 列 滿 =1，列（ ） 的前 項(xiàng)為 2n2n （） q 的；（）數(shù)b 的項(xiàng)公式23. ( 15 分 （上）

6、已知等差數(shù)列，求集合 ；（）的公差 ，列滿足 ，合（），求使得集合恰好有兩個(gè)元素；（）集合恰好有三個(gè)元素b =b ，T 是超過(guò) 7 的整數(shù)，求 T 的有可能的值24. ( 10 分 （全國(guó)卷文）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列， ， 。（）（）的通項(xiàng)公式； ，求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和。25. ( 5 分 已數(shù)列(1)求 與 b和滿足 a =2,b =1,a =2a (n*，（N*）.(2）數(shù) b 前 n 項(xiàng)為 ， 求 n.5 3 1n 5 3 1n 答案解析分一、單選題【案】 【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】【解答】解 a =3a +4a ， 則，解得或 （）， 各均為正數(shù)，又 等數(shù)a 的 項(xiàng)和為

7、，故答案為：，解得 ，【分析知用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列式，得到 q=2，再由前 項(xiàng)和為 列，解得，即可求出的值.【案】 【考點(diǎn)】等差數(shù)列 【解析】【解答】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等差數(shù)列前 項(xiàng)公式得，聯(lián)立求:故答案為：【分析利等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等差數(shù)列前 n 項(xiàng)公式結(jié)合已知條件求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，從而 求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式?！景浮?【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列的公差為由由可得可得，即，解得，解得 的最大值為，則故答案為：【分析本利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出公差和首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列前 項(xiàng)公式結(jié)合函數(shù)最值的性質(zhì)求 出參數(shù) 的值范圍?！景浮?【考點(diǎn)】等差數(shù)

8、列的性質(zhì)，平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【解析】【解答設(shè)，則的充要條件是當(dāng)或時(shí)，無(wú)意義，故不確；在中，而不是 0，故不正確；將數(shù)由導(dǎo)公式知的向右平移 1 個(gè)位得到函數(shù)，故正確；，故不正確；已是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則0,3(故確故答案為：【分析結(jié)合量平行的判定條件坐標(biāo)滿足定理，即可得出答案等 0 向量，不是 ，錯(cuò)誤 3.函平 移不對(duì) 結(jié)誘導(dǎo)公式，即可得出答案結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)，即可得出答案?！景浮?【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【解析】【解答】選項(xiàng) B：動(dòng)滿足，排除時(shí)，如圖，若如圖，若為不動(dòng)點(diǎn)選項(xiàng) ：不動(dòng)點(diǎn)滿 排除選項(xiàng) ：不動(dòng)點(diǎn)滿足則，不動(dòng)點(diǎn)為 ， ， ，不動(dòng)點(diǎn)為 ，令 ，排除故答案為：【分析遇到此類問(wèn)

9、題，可以利函數(shù)方程思想，通過(guò)研究函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，進(jìn)一步討論 的可能值，利 用排法求解.1 2 3 41 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3， 1 1 2 3 41 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3， 1 32 4 1 32 41 2 3 41 2 31 2 3 41 2 31 2 3 4 1 2 31 3 2 41 2 3 4 1 2 3【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，等比數(shù)列，數(shù)列的應(yīng)用【解析】【解答】 ,a ,a ,a 成比數(shù)列，由等比數(shù)列性質(zhì)可知，奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同， a ，公為 q當(dāng) q0 時(shí) ， a +a +a +a a +a +a ln(a +a +a ) ，

10、成立；即 a a ， a a a ， a 0，式不成立，所以 q-1；當(dāng) q-1 時(shí) ， a +a +a +a 0， +a +a +a =ln(a +a +a )不立當(dāng) q（）， a 0， a 0， +a +a +a =ln(a +a +a ) ，夠成立，故答案為：【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)數(shù)列的公比的討論分析判斷即可【案】 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，等差數(shù)列的性質(zhì)【解析差數(shù)列中，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為 的差數(shù)列；因?yàn)?，所以，選 .【案】 【考點(diǎn)】基本不等式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】【解答】解 ，且， 所以，為 3a 與 b 的比中項(xiàng)， ， 3a3b=3a+b

11、=（）=3， a+b=1，當(dāng)且僅當(dāng)故選：= = = 時(shí)，取等號(hào)，的最大值為 【分析】由等比中項(xiàng)推導(dǎo)出 ，而 式能求出的最大值= = =，由此利用基本不等【案】 【考點(diǎn)】不等式比較大小，數(shù)列的函數(shù)特性，數(shù)列與函數(shù)的綜合【解析】【解答】 ， 因 ， 所以當(dāng)時(shí)， ， 即 。時(shí)， ， 即 ；當(dāng)時(shí)， ， ， ， 故數(shù)不是遞減數(shù)列。不正確。當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)， 所以列， 所以列先減后增，有最大值，故不確。 是遞減數(shù)列，故正。當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，令 ， 以 。時(shí)，,數(shù)從第二項(xiàng)起遞減，所以此時(shí)數(shù)列有兩項(xiàng)相等的最大值；時(shí)，數(shù)列從第一項(xiàng)到第項(xiàng)遞增，從第項(xiàng)起遞減。， 所此時(shí)數(shù)列，所以 ， ， 所以有兩項(xiàng)相等的最大值，故正確。選

12、10.【答案】 【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，等比數(shù)列的前 項(xiàng)【解析】【分析】， ， ， 即 ， ， ， ， ， ， 數(shù)為等比數(shù)列， ， 即 ， 所 n 的最小值為 ，選 A.二、填空題11.【答案】n 1 2 3 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)n 1 2 3 【解析】【解答】，設(shè)等差數(shù)列，的公差為 ， ，滿足 ， ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)而并且時(shí)，的每一項(xiàng)都大于 0， ， ，時(shí)， ，因此當(dāng)取得最大值時(shí)， 故答案為 6【分析】本題利用等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合數(shù)列與數(shù)列通項(xiàng)公式的關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出與數(shù)列的前 n 項(xiàng)的最大值，找出此時(shí)對(duì)應(yīng)的 n 的。12.【答案】 【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列

13、的求和【解析】【解答】根據(jù)題意得到，將 賦分別得到將四個(gè)數(shù)看成是一組，每一組的和分別為1228，.可知每四組的和為等差數(shù)列，公差為 前 2021 項(xiàng) 525 組，再加最后一項(xiàng)為 0.故前 項(xiàng)和為50512+）故答案為：【分析】根據(jù) a 的項(xiàng)公式，將 n 賦可得到 a ， a ， 將四個(gè)數(shù)看成是一組，每一組的和分別為：，.，難求出 S ， ， 即得出其比值大小13.【答案】【考點(diǎn)等數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，數(shù)列與不等式的綜合，平均值不等式在函數(shù)極值中 的應(yīng)用【解析】【解答】依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為 ，為，故，故.又，故，故，故，故 ，所以，所以，所以，因?yàn)?，?，然 ，所以，又

14、，且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.所以.故答案為：.【分析】由等差數(shù)列的兩個(gè)條件求出通項(xiàng)公再將數(shù) 不等式求最值得 的圍14.【答案】【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的性質(zhì)裂相消求.不等式分享變量 t,均值【解析】【解答】解：當(dāng)，=4于，因此時(shí)， 為比數(shù)列 ， ， 解 而 ， 不足 為比數(shù)列舍去當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)， 為等比數(shù)列， 可 為比數(shù)列，公比為 2此時(shí)， 解， 舍綜上可得： 的值范圍是【分析】根據(jù)題意對(duì)分情況討論，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)代入數(shù)值即可。 15.【答案】 16【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和【解析】【解答】數(shù)列是等差數(shù)列，又利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式得：是等差數(shù)列前 n 項(xiàng)，且利用等差數(shù)列前

15、 項(xiàng)和公式 聯(lián)立，得：得：【分析根已知條件結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再利 用等差數(shù)列前 n 項(xiàng)公式求出等差數(shù)列前 項(xiàng)的和。16.【答案】 100【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和【解析】【解答】解，n 3 16 7 1 17 n 3 16 7 1 17 故答案為：，【分析】由已知列式 17.【答案】 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，得到 ，入等差列的求和公式即可求.【解析】【解答】解 等數(shù)列a 中，故答案為：，【分析】由已知得到 18.【答案】【考點(diǎn)】等比數(shù)列【解析】【解答】，利用等差數(shù)列的求和公式，代入化簡(jiǎn)即可求.利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式得，聯(lián)立求:【分

16、析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式結(jié)合已知條件 而利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比求出等比數(shù)列的前 項(xiàng)和。19.【答案】 14【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)【解析】【解答】 =a +2d=0a +a =a +5d+a +6d=14故 ，故求出等比數(shù)列的公比，從故 S =7-57=14。n 1 n 3 5 65 3 6n 1 n 3 5 65 3 6【分析數(shù)的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列前 和公式 S =，求出 ，d20.【答案】 或【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】【解答】解 各均為正數(shù)的等比數(shù)a 滿 、 、 成差數(shù)列， 2a =a +a ， 即2 =整理，得 3，+1=0即（）q

17、q）=0，由 q，得 q=1 或 q=，= =1； q= 當(dāng) q=1 時(shí)，時(shí)，=故答案為： 或【分析等數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列性質(zhì)，得 q=1 或 ，再由= =，能求出結(jié)果三、解答題21.【答案】 解：（）為函數(shù) （），所以 f（=1=，且 （1=0所以當(dāng) a 時(shí) f） 恒立，此時(shí) （），）上單調(diào)遞增，以在0,1上 f(x)0,這與 f （0 矛；當(dāng) a 時(shí)令 f（）解得 ，所以 y=f（）在0，a）上單調(diào)遞減，在（，）上單調(diào)遞增，即 （） =f（）又因?yàn)?（） =f（），所以 ；（）（）知當(dāng) a=1 時(shí) （）lnx， lnxx，所以 ln（x 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)，所以 ln（） ，N,所以，N一

18、方面，因?yàn)? =1 ，所以，（1+）（1+）（）e；另一方面，1+）（1+）（）（）（1+）（1+），同時(shí)當(dāng) 3 時(shí)1+）（1+）（）（，）因?yàn)?m 為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù) （）（1+）（），所以 m 的最小值為 3【考點(diǎn)函的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，反證法與放縮 法【解析【分析】（）過(guò)對(duì)函數(shù) （）（0）導(dǎo)，分 a0、 兩種情況考慮導(dǎo)函數(shù) f（x）與 0 的小關(guān)系可得結(jié)論；（）過(guò)）知 lnx，而取特殊值可知 （） ，N 一方面利用等比數(shù)列的求和公式放縮可知1+）1+）（）e；另一方面可知1+）1+）（），當(dāng) 3 時(shí)（）（）（）（，）22.【答案】

19、解：（）是的等差中項(xiàng)得 ，所以 ，解得.由得 ， 因?yàn)?，以.（） ，列前 n 項(xiàng)和為.由解得.由（）可知 ，所以 ，故 ，.設(shè)，所以因此 ，n nn n+1 n nn n+1 nn n又 ，以【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)，數(shù)列應(yīng)用，數(shù)列的求和 【解析】【分析】）用等比數(shù)列和等差數(shù)列性質(zhì)，列方程求解公比 ；（ c -b -b n-1， 運(yùn)用列的遞推式可得 c =4n-1，由數(shù)列的恒等式求得 ，運(yùn)用錯(cuò)位相減法，可得所求數(shù)列的通項(xiàng)公式23.【答案】 （）：當(dāng) ，集合等差數(shù)列的公差 ，列滿足 ，合（）：，數(shù)列滿足 ，合恰好有兩個(gè)元素，如圖：根據(jù)三角函數(shù)線等數(shù)列

20、的終邊落在軸的正負(fù)半軸上時(shí)，集合恰好有兩個(gè)元素，此時(shí)，終邊落在上，要使得集合恰好有兩個(gè)元素，可以使，的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，如圖，此時(shí)綜上，或者（）：當(dāng)時(shí)，集合，符合題意當(dāng)時(shí)，或者 ，等差數(shù)列的公差當(dāng)時(shí)滿足條件，此時(shí)，故， ，當(dāng)因?yàn)闀r(shí)，故， ，者 ，當(dāng)當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，或者滿足題意， ，故 ，滿足題意當(dāng)時(shí)，所以，或者， ，當(dāng)當(dāng)當(dāng)者 ，時(shí)，因?yàn)?，時(shí)，因?yàn)?，時(shí)，因?yàn)閷?duì)應(yīng)著 個(gè)正弦值，故必有一個(gè)正弦值對(duì)應(yīng)著 個(gè)，必然有 ， ，符合條件對(duì)應(yīng)著 3 個(gè)弦值，故必有一正弦值對(duì)應(yīng)著 3 點(diǎn)，必然有 不是整數(shù)，不符合條件對(duì)應(yīng)著 3 正弦值，故必有一個(gè)正弦值對(duì)應(yīng)著 個(gè)，必然有 ，或者 ，時(shí)均不是整數(shù)，不符合題意，或

21、綜上， 【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷，集合的確定性、互異性、無(wú)序性，等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項(xiàng)式【解析】【分析】1等差數(shù)列的公差 ，列滿足 ，合求出數(shù)列，利用元素和集合間的關(guān)系求出結(jié)合等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式，從而求出當(dāng)時(shí)的集合 S.的通項(xiàng)公式和正弦值的求解方法(2)當(dāng)差數(shù)列首項(xiàng)時(shí)，利用數(shù)列滿足， 用等數(shù)列的通項(xiàng)公式和正弦值的求解方法求出數(shù)列 數(shù)線求出使得集合的通項(xiàng)公式，再利用數(shù)列 恰好有兩個(gè)元素的 d 的值。的通項(xiàng)公式結(jié)合元素和集合間的關(guān)系，利用三角函（）用元素集合間的關(guān)系結(jié)合已知條件集合恰好有三個(gè)元素，用分類討論的方法結(jié)合已知條件，用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和正弦值的求解方法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式， 再用

22、 是超7 的正整數(shù)，從而求出滿足要求的的所有可能的值24.【答案】 （）：，即解得（舍去）或 q=4. 因此的通項(xiàng)公式為（）（）得的公比為 q，由題設(shè)得 .，因此數(shù)列的前 n 項(xiàng)為.【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)【解析】【分析】1利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式整理化簡(jiǎn)原式得出關(guān)于 q 的程，求出公比的值進(jìn)而求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可。）由已知求數(shù)列 可求出結(jié)果。的通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)公式即25.【答案】 (1)，(2)【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和，數(shù)列遞推式【解析】【解答】1由得當(dāng) n=1 時(shí)當(dāng)時(shí)，所以。,故,整得.（）（知 所以所以。【分析】（）據(jù)數(shù)列推關(guān)系式，確定數(shù)列的特點(diǎn)，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；）根據(jù)1）問(wèn)得到新的數(shù)列的 通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和。本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和。根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式推理得到列的性 質(zhì)和特點(diǎn)，以此得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算新組合的數(shù)列的求和問(wèn)題，本題屬中等 題，主要考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力。1. 試總分分分值分布題量分布2. 試