遼寧省阜新蒙古族自治縣蒙古族實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023學(xué)年高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）ABCD2正項(xiàng)等比數(shù)列中，且與的等差中項(xiàng)為4，則的公比是 ( )A1B

2、2CD3已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P是C的右支上一點(diǎn)，連接與y軸交于點(diǎn)M，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的漸近線方程為（ ）ABCD4在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5在等差數(shù)列中，若為前項(xiàng)和，則的值是（ ）A156B124C136D1806如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將沿BE折起至，記二面角的平面角為，直線與平面BCDE所成的角為，與BC所成的角為，有如下兩個(gè)命題：對(duì)滿足題意的任意的的位置，；對(duì)滿足題意的任意的的位置，則( ) A命題和命題都成立B命題和命題都不成立C命題成立，命題不成立D命題不成立，命題成立7若

3、雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BCD8已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓：與圓：交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A1B2C-1D-29下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）（其中，為無(wú)理數(shù)）；.A0B1C2D310已知定義在上的函數(shù)，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD11關(guān)于函數(shù)，有下列三個(gè)結(jié)論:是的一個(gè)周期；在上單調(diào)遞增；的值域?yàn)?則上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）ABCD12把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象給出下列四個(gè)命題的值域?yàn)榈囊粋€(gè)對(duì)稱軸是的一個(gè)對(duì)稱中心是存在兩條互相垂直的切線其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

4、3在矩形中，為的中點(diǎn)，將和分別沿，翻折，使點(diǎn)與重合于點(diǎn).若，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi).14如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，將，分別沿折起，使得平面平面，平面平面，則所得幾何體的外接球的體積為_(kāi).15已知，且，則最小值為_(kāi)16在中，角，的對(duì)邊分別為，.若；且，則周長(zhǎng)的范圍為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為，.過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為1.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、（不與點(diǎn)、重合），直線與直線相交于點(diǎn)，求證：、三點(diǎn)共線.18（12分）某校為了解校園安

5、全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下：等級(jí)不合格合格得分頻數(shù)624（1）由該題中頻率分布直方圖求測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）其他條件不變，在評(píng)定等級(jí)為“合格”的學(xué)生中依次抽取2人進(jìn)行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測(cè)試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測(cè)試得分仍低于80分的概率；（3）用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談現(xiàn)再?gòu)倪@10人中任選4人，記所選4人的量化總分為

6、，求的數(shù)學(xué)期望19（12分）已知函數(shù)（1）若，求證：（2）若，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)（1）若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）已知，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為、，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng).22（10分）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若滿足不等式的正整數(shù)恰有個(gè)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，

7、每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【答案解析】解：命題p：x0，ln（x+1）0，則命題p為真命題，則p為假命題；取a=1，b=2，ab，但a2b2，則命題q是假命題，則q是真命題pq是假命題，pq是真命題，pq是假命題，pq是假命題故選B2、D【答案解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得公比q【題目詳解】由題意，正項(xiàng)等比數(shù)列中，可得，即，與的等差中項(xiàng)為4，即，設(shè)公比為q，則，則負(fù)的舍去，故選D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列通項(xiàng)公式

8、，合理利用等比數(shù)列的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【答案解析】利用三角形與相似得，結(jié)合雙曲線的定義求得的關(guān)系，從而求得雙曲線的漸近線方程?！绢}目詳解】設(shè)，由，與相似，所以，即，又因?yàn)椋?，所以，即，所以雙曲線C的漸近線方程為.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查雙曲線幾何性質(zhì)、漸近線方程求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力。4、C【答案解析】由余弦函數(shù)的單調(diào)性找出的等價(jià)條件為，再利用大角對(duì)大邊，結(jié)合正弦定理可判斷出“”是“”的充分必要條件.【題目詳解】余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，由，可得，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要條件.故選：C

9、.【答案點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定，同時(shí)也考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性、大角對(duì)大邊以及正弦定理的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.5、A【答案解析】因?yàn)?，可得，根?jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和，即可求得答案.【題目詳解】，.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了求等差數(shù)列前項(xiàng)和，解題關(guān)鍵是掌握等差中項(xiàng)定義和等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【答案解析】作出二面角的補(bǔ)角、線面角、線線角的補(bǔ)角，由此判斷出兩個(gè)命題的正確性.【題目詳解】如圖所示，過(guò)作平面，垂足為，連接，作，連接.由圖可知，所以，所以正確.由于，所以與所成角，所以，所以正確.綜上所述，都正確.故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查了

10、折疊問(wèn)題、空間角、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7、B【答案解析】由題中垂直關(guān)系，可得漸近線的方程，結(jié)合，構(gòu)造齊次關(guān)系即得解【題目詳解】雙曲線的一條漸近線與直線垂直雙曲線的漸近線方程為，得則離心率故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，考查了學(xué)生綜合分析，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.8、D【答案解析】由可得，O在AB的中垂線上，結(jié)合圓的性質(zhì)可知O在兩個(gè)圓心的連線上，從而可求.【題目詳解】因?yàn)椋設(shè)在AB的中垂線上，即O在兩個(gè)圓心的連線上，三點(diǎn)共線，所以，得，故選D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)應(yīng)用，幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是求解的捷徑.9、C【答案解析】

11、對(duì)于中，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，可判定值正確的；對(duì)于中，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，進(jìn)而得到，即可判定是錯(cuò)誤的；對(duì)于中，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值為，進(jìn)而得到，即可判定是正確的.【題目詳解】由題意，對(duì)于中，由，可得，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得成立，所以是正確的；對(duì)于中，設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)椋瑒t又由，所以，即，所以不正確；對(duì)于中，設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以，即，即，所以是正確的.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，合

12、理構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.10、D【答案解析】先判斷函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性，可以判斷出函數(shù)是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以得到，比較三個(gè)數(shù)的大小，然后根據(jù)函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性，比較出三個(gè)數(shù)的大小.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)，是增函數(shù).因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，所以有，因?yàn)椋瘮?shù)在時(shí)，是增函數(shù)，所以，故本題選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小問(wèn)題，判斷出函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.11、B【答案解析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)判斷即可求出【題目詳解】因?yàn)?，所以是的一個(gè)周期，正確；因?yàn)?，所以在上不單調(diào)

13、遞增，錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以是偶函?shù)，又是的一個(gè)周期，所以可以只考慮時(shí)，的值域當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，的值域?yàn)椋e(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，故選B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用12、C【答案解析】由圖象變換的原則可得,由可求得值域；利用代入檢驗(yàn)法判斷；對(duì)求導(dǎo),并得到導(dǎo)函數(shù)的值域,即可判斷.【題目詳解】由題,則向右平移個(gè)單位可得, ,的值域?yàn)?錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí),所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸,正確；當(dāng)時(shí),所以的一個(gè)對(duì)稱中心是,正確；,則,使得,則在和處的切線互相垂直,正確.即正確,共3個(gè).故選:C【答案點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換,考查代入檢驗(yàn)法判斷余弦型函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心,考查導(dǎo)函數(shù)的幾

14、何意義的應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【答案解析】計(jì)算外接圓的半徑，并假設(shè)外接球的半徑為R，可得球心在過(guò)外接圓圓心且垂直圓面的垂線上，然后根據(jù)面，即可得解.【題目詳解】由題意可知，所以可得面，設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理可得，即，設(shè)三棱錐外接球的半徑，因?yàn)橥饨忧虻那蛐臑檫^(guò)底面圓心垂直于底面的直線與中截面的交點(diǎn)，則，所以外接球的表面積為.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的應(yīng)用，屬于中檔題.14、【答案解析】根據(jù)題意，畫出空間幾何體，設(shè)的中點(diǎn)分別為，并連接，利用面面垂直的性質(zhì)及所給線段關(guān)系，可知幾何體的外接球的球心為，即可求得其外接球的體積.【題目詳解

15、】由題可得，均為等腰直角三角形，如圖所示，設(shè)的中點(diǎn)分別為，連接，則，.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，平面，易得，則幾何體的外接球的球心為，半徑，所以幾何體的外接球的體積為.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的綜合應(yīng)用，折疊后空間幾何體的線面位置關(guān)系應(yīng)用，空間幾何體外接球的性質(zhì)及體積求法，屬于中檔題.15、【答案解析】首先整理所給的代數(shù)式，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得其最小值.【題目詳解】，結(jié)合可知原式，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即最小值為.【答案點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正各項(xiàng)均為正；二定積或和為定值；三相等等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)

16、條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤16、【答案解析】先求角，再用余弦定理找到邊的關(guān)系，再用基本不等式求的范圍即可.【題目詳解】解：所以三角形周長(zhǎng)故答案為：【答案點(diǎn)睛】考查正余弦定理、基本不等式的應(yīng)用以及三條線段構(gòu)成三角形的條件；基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見(jiàn)解析【答案解析】（1）根據(jù)已知可得，結(jié)合離心率和關(guān)系，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率不為零，設(shè)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，求出方程，令求出坐標(biāo)，要證、三點(diǎn)共線，只需證，將分子用縱坐標(biāo)表示，即可證明結(jié)論.【題目詳解】（1）由于，將代入橢圓方程，得，由題意知，即.又，所以，.

17、所以橢圓的方程為.（2）解法一：依題意直線斜率不為0，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程，消去得，由題意，得恒成立，設(shè)，所以，直線的方程為.令，得.又因?yàn)?，則直線，的斜率分別為，所以.上式中的分子，.所以，三點(diǎn)共線.解法二：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由題意，得的方程為，代入橢圓的方程，得，直線的方程為.則，所以，即，三點(diǎn)共線.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程消去，得.由題意，得恒成立，故，.直線的方程為.令，得.又因?yàn)?，則直線，的斜率分別為，所以.上式中的分子所以.所以，三點(diǎn)共線.【答案點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，要熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求方法解決相交弦問(wèn)題，考查計(jì)算求解能

18、力，屬于中檔題.18、（1）64，65；（2）；（3）.【答案解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖及其性質(zhì)可求出，平均數(shù)，中位數(shù)；（2）設(shè)“第1次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件，“第2次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件，由條件概率公式可求出；（3）從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談，其中“不合格”的學(xué)生數(shù)為，“合格”的學(xué)生數(shù)為6；由題意可得，5，10，15，1，利用“超幾何分布”的計(jì)算公式即可得出概率，進(jìn)而得出分布列與數(shù)學(xué)期望【題目詳解】由題意知，樣本容量為，（1）平均數(shù)為，設(shè)中位數(shù)為，因?yàn)?，所以，則，解得（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有24人，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有12人

19、設(shè)“第1次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件，“第2次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件，則，所以（3）在評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取10人，則“不合格”的學(xué)生人數(shù)為，“合格”的學(xué)生人數(shù)為由題意可得的所有可能取值為0,5,10,15,1，所以的分布列為0510151【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、分層抽樣、超幾何分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題19、（1）見(jiàn)解析；（2）（，0【答案解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求x0時(shí)，f（x）的極大值為，即證（2）等價(jià)于k，x0，令g（x），x0，再求函數(shù)g(x)的最小值得解.【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）x2e

20、3x，f（x）2xe3x+3x2e3xx（3x+2）e3x由f（x）0，得x或x0；由f（x）0，得，f（x）在（，）內(nèi)遞增，在（，0）內(nèi)遞減，在（0，+）內(nèi)遞增，f（x）的極大值為，當(dāng)x0時(shí)，f（x）（2）x2e3x（k+3）x+2lnx+1，k，x0，令g（x），x0，則g（x），令h（x）x2（1+3x）e3x+2lnx1，則h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，且x0+時(shí)，h（x），h（1）4e310，存在x0（0，1），使得h（x0）0，當(dāng)x（0，x0）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（x0，+）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，g（x）在（0，+）上的最小值是g（x0），h（x0）+2lnx01=0，所以，令，令所以=1，,g（x0） 實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，0【答案點(diǎn)睛】本題主要考查利用證明不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值和解答不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1） （2）【答案解析】（1）求解不等式，結(jié)合整數(shù)解有且僅有一個(gè)值，可得，分類討論，求解不