2023學(xué)年江蘇省南京市南師附中樹人校中考四模數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2023年江蘇省南京市南師附中樹人校中考四模數(shù)學(xué)測(cè)試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測(cè)試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，則BOC的度數(shù)是（）A60B100C110D12025的倒數(shù)是AB5CD53實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置大致如圖所示，O為原點(diǎn)，則下列關(guān)系式正確的是()AacbcB|ab|abCacbcDbc4如圖，直線l1l2，以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、

2、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C，連接AC、BC若ABC=67，則1=（）A23B46C67D785如圖： 在中，平分，平分，且交于，若，則等于（ ）A75B100 C120 D1256加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系pat2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時(shí)間為（）A4.25分鐘B4.00分鐘C3.75分鐘D3.50分鐘7半徑為的正六邊形的邊心距和面積分別是()A，B，C，D，8某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其

3、他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（ ）Ax(x+1)=1035Bx(x-1)=1035Cx(x+1)=1035Dx(x-1)=10359對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是( )A60，的補(bǔ)角120，B90，的補(bǔ)角90，C100，的補(bǔ)角80，D兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角10cos30=（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，函數(shù)y=（x0）的圖像與直線y=-x交于A點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，交函數(shù)y=（x0）的圖像于B點(diǎn)，得到線段OB，若線段AB=3-，則k= _.12同時(shí)拋擲

4、兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是 13在數(shù)軸上與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是_14分解因式：=_15函數(shù)中自變量x的取值范圍是_16如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點(diǎn)，AEBD于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分） (1)解方程組(2)若點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，( 1 )中的解分別為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),求的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).18（8分）有一水果店，從批發(fā)市場(chǎng)按4元/千克的價(jià)格購進(jìn)10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費(fèi)用30

5、0元，據(jù)預(yù)測(cè)，每天每千克價(jià)格上漲0.1元設(shè)x天后每千克蘋果的價(jià)格為p元，寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式；若存放x天后將蘋果一次性售出，設(shè)銷售總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與直線y2x+1交于點(diǎn)A（1，m）.（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P（n，0）（n1），過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y2x+1于點(diǎn)B，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).當(dāng)n3時(shí)，求線段AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若的圖象在點(diǎn)A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有

6、5個(gè)整點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍.20（8分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E（1）證明：DE為O的切線；（2）連接DC，若BC4，求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:；點(diǎn)D為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)、x軸上方一點(diǎn)，DEx軸于點(diǎn)E，DFAC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)F，求DE+DF的最大值；在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合

7、條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上，其縱坐標(biāo)為t，請(qǐng)直接寫出ACQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍22（10分）計(jì)算下列各題：（1）tan45sin60cos30；（2）sin230+sin45tan3023（12分）已知：如圖，AB=AE，1=2，B=E求證：BC=ED24五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點(diǎn)P處測(cè)得景點(diǎn)B位于南偏東45方向，然后沿北偏東37方向走200m米到達(dá)景點(diǎn)A，此時(shí)測(cè)得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos37=0.80，tan370.752023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)

8、解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是ABC、ACB的角平分線，所以可得到關(guān)系式OBC+OCB=（ABC+ACB），把對(duì)應(yīng)數(shù)值代入即可求得BOC的值【題目詳解】解：ABC是等邊三角形，A=ABC=ACB=60，圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，OB、OC是ABC、ACB的角平分線，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（18060）=60，BOC=18060=120，故選D【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì)關(guān)鍵是要知道關(guān)系式OBC+OCB=（ABC+ACB）2、C【答案解析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒

9、數(shù)【題目詳解】解：5的倒數(shù)是故選C3、A【答案解析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出a，b，c的范圍，判斷即可【題目詳解】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：ab0c，acbc，|ab|ba，bc，acbc.故選A【答案點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵4、B【答案解析】根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC，由等邊對(duì)等角求出ACB，再由平行得內(nèi)錯(cuò)角相等，最后由平角180可求出1.【題目詳解】根據(jù)題意得：AB=AC，ACB=ABC=67，直線l1l2，2=ABC=67，1+ACB+2=180，ACB=180-1-ACB=180-67-67=46故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，

10、熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.5、B【答案解析】根據(jù)角平分線的定義推出ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進(jìn)而可求出CE2+CF2的值【題目詳解】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90，EFC為直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的

11、角平分線），直角三角形的判定（有一個(gè)角為90的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證明出ECF為直角三角形6、C【答案解析】根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得【題目詳解】根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：解得：a=0.2,b=1.5,c=2，即p=0.2t2+1.5t2，當(dāng)t=3.75時(shí)，p取得最大值，故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【答案解析】首先根據(jù)題意畫出圖形，易得OBC是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長(zhǎng)為R，然后利用解直角三角形求得邊心距，又由S正六

12、邊形=求得正六邊形的面積【題目詳解】解：如圖，O為正六邊形外接圓的圓心，連接OB，OC，過點(diǎn)O作OHBC于H，六邊形ABCDEF是正六邊形，半徑為，BOC=，OB=OC=R，OBC是等邊三角形，BC=OB=OC=R，OHBC，在中，即，即邊心距為；，S正六邊形=，故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)；求得正六邊形的中心角為60，得到等邊三角形是正確解答本題的關(guān)鍵8、B【答案解析】測(cè)試卷分析：如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程全班有x名同學(xué)，每名同學(xué)要送出（x-1）張；又是互送照片，總共送的張數(shù)應(yīng)該是x

13、（x-1）=1故選B考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程9、C【答案解析】熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可解答：解：舉反例應(yīng)該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；A、的補(bǔ)角，符合假命題的結(jié)論，故A錯(cuò)誤；B、的補(bǔ)角=，符合假命題的結(jié)論，故B錯(cuò)誤；C、的補(bǔ)角，與假命題結(jié)論相反，故C正確；D、由于無法說明兩角具體的大小關(guān)系，故D錯(cuò)誤故選C10、C【答案解析】直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.【題目詳解】故選C.【答案點(diǎn)睛】考點(diǎn)：特殊角的銳角三角函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、-3

14、【答案解析】作ACx軸于C，BDx軸于D，AEBD于E點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，-a），則OC=-3a，AC=-a，利用勾股定理計(jì)算出OA=-2a，得到AOC=30，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB，BOD=60，易證得RtOACRtBOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，即AE=BE，則ABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到3-=（-3a+a），求出a=1，確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-），然后把A（3，-）代入函數(shù)y=即可得到k的值【題目詳解】作ACx軸與C，BDx軸于D，AEBD于E點(diǎn)，如圖，點(diǎn)A在直線y=-x上，

15、可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，-a），在RtOAC中，OC=-3a，AC=-a，OA=-2a，AOC=30，直線OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到OB，OA=OB，BOD=60，OBD=30，RtOACRtBOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，四邊形ACDE為矩形，AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，AE=BE，ABE為等腰直角三角形，AB=AE，即3-=（-3a+a），解得a=1，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-），而點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上，k=3（-）=-3故答案為-3【答案點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰

16、直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換與計(jì)算12、【答案解析】測(cè)試卷分析：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結(jié)果數(shù)為9，所以“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率=故答案為考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法13、2或1【答案解析】解：當(dāng)該點(diǎn)在2的右邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為2，當(dāng)該點(diǎn)在2的左邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為1故答案為2或1點(diǎn)睛：本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類討論的思想14、x（x+2）（x2）【答案解析】測(cè)試卷分析：=x（x+2）（x2）故答案為x（x+2）（x2）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解15、x2【答案解析】測(cè)

17、試卷解析：根據(jù)題意得： 解得：.16、 【答案解析】測(cè)試卷解析：四邊形ABCD是矩形， AEBD， ABEADB， E是BC的中點(diǎn)， 過F作FGBC于G， 故答案為三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）當(dāng)坐標(biāo)為時(shí)，取得最小值為.【答案解析】（1）用加減消元法解二元一次方程組；（2）利用（1）確定出B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到AB取得最小值時(shí)A的坐標(biāo)，以及AB的最小值【題目詳解】解：（1）得：解得：把代入得，則方程組的解為(2 )由題意得:,當(dāng)坐標(biāo)為時(shí)，取得最小值為.【答案點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則及數(shù)形結(jié)合思想解題是解本題的關(guān)鍵18、；(3)該水

18、果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為12500元【答案解析】（1）根據(jù)按每千克元的市場(chǎng)價(jià)收購了這種蘋果千克，此后每天每千克蘋果價(jià)格會(huì)上漲元，進(jìn)而得出天后每千克蘋果的價(jià)格為元與的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)每千克售價(jià)乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；（3）利用總售價(jià)-成本-費(fèi)用=利潤(rùn)，進(jìn)而求出即可.【題目詳解】根據(jù)題意知，；當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)12500元，答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為12500元【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出與的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.19、（1）m3，k3；（2）線段AB上有（1，3

19、）、（2，5）、（3，7）共3個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)2n3時(shí)，有五個(gè)整點(diǎn).【答案解析】（1）將A點(diǎn)代入直線解析式可求m，再代入，可求k.（2）根據(jù)題意先求B，C兩點(diǎn)，可得線段AB上的整點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍1x3，且x為整數(shù)，所以x取1，2，3.再代入可求整點(diǎn)，即求出整點(diǎn)個(gè)數(shù).根據(jù)圖象可以直接判斷2n3.【題目詳解】（1）點(diǎn)A（1，m）在y2x+1上，m21+13.A（1，3）.點(diǎn)A（1，3）在函數(shù)的圖象上，k3.（2）當(dāng)n3時(shí)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為B（3，7）、C（3，1）.整點(diǎn)在線段AB上1x3且x為整數(shù)x1，2，3當(dāng)x1時(shí)，y3，當(dāng)x2時(shí)，y5，當(dāng)x3時(shí)，y7，線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）

20、共3個(gè)整點(diǎn).由圖象可得當(dāng)2n3時(shí)，有五個(gè)整點(diǎn).【答案點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法，以及函數(shù)圖象的性質(zhì).關(guān)鍵是能利用函數(shù)圖象有關(guān)解決問題.20、（1）詳見解析；（2）.【答案解析】（1）連接OD，由平行線的判定定理可得ODAC，利用平行線的性質(zhì)得ODE=DEA=90，可得DE為O的切線；（2）連接CD，求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積利用扇形DOC面積-三角形DOC的面積計(jì)算即可【題目詳解】解：（1）證明：連接OD，ODOB，ODBB，ACBC，AB，ODBA，ODAC，ODEDEA90，DE為O的切線；（2）連接CD，A30，ACBC，BCA120，BC為直徑，A

21、DC90，CDAB，BCD60，ODOC，DOC60，DOC是等邊三角形，BC4，OCDC2，SDOCDC，弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積【答案點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算.21、（1）y=x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值為；（3）存在，P的坐標(biāo)為（，）或（，）；t【答案解析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x3），根據(jù)系數(shù)的關(guān)系，即可解答（2）先求出當(dāng)x=0時(shí)，C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A,C的坐標(biāo)代入即可求出AC的解析式，過D作D

22、G垂直拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)G，設(shè)D（x，x2+2x+3），得出DE+DF=x2+2x+3+（x-1）=x2+（2+）x+3-，即可解答（3）過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P1，求出直線PC的解析式，再結(jié)合拋物線的解析式可求出P1，過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P2，再利用A的坐標(biāo)求出P2，即可解答觀察函數(shù)圖象與ACQ為銳角三角形時(shí)的情況，即可解答【題目詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，2a=2，解得a=1，拋物線解析式為y=x2+2x+3；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=x2+2x+3=3，則C（0，3），設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A（1，0），C（0，3）代入得，解得，直線AC的解析式為y=3x+3，如答圖1，過D作DG垂直拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)G，設(shè)D（x，x2+2x+3），DFAC，DFG=ACO，易知拋物線對(duì)稱軸為x=1，DG=x-1，DF=（x-1），DE+DF=x2+2x+3+（x-1）=x2+（2+）x+3-，當(dāng)x=，DE+DF有最大值為； 答圖1 答圖2（3）存在；如答圖2，過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P1，直線AC的解析式為y=3x+3，直線