發(fā)展學(xué)生想象力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

1、發(fā)展學(xué)生想象力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力 教學(xué)活動(dòng)中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“創(chuàng)新”的實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣是教育的解法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。原題如圖(1),A、C 是一直線公路上的三點(diǎn),BC=2AB=2km，從三點(diǎn)分別觀測(cè)一塔P，從A處測(cè)得塔在北偏東60，從BC 測(cè)得塔在東偏南30。求塔到這條公路的距離。解法一（運(yùn)用平面幾何知識(shí)解答）:如圖由BP 是APC 的平分線及角平分線的性質(zhì)得PC=2PA過(guò)點(diǎn)A作PB 交PC 于D, 垂足為，則PAD是等邊三角形 PA=PD=DA且得 PC=2PD CD=PD=DA ACD=DAC11C30ACD=DAC= PDA= 60=3022PAC=PAD+DAC

2、=60+30=90即PA是P到AC的距離,在PAB中BP60APA=ABcotAPB=1cot30= 3(km)答: 塔到這條公路的距離是 3km.解法二（運(yùn)用余弦定理解答）如圖APB=30,BPC=DCP =30PA ABPC BCCD BP是APC的平分線 30 BC=2AB=2km , AC=3km設(shè)PA=x,則PC=2xPB60在PAC中,APC=60由余弦定理 得A2 2223 x (2x) 2x2xcos60 解得x 3222設(shè) P點(diǎn)到 AC的距離為 h ,則11S PA h2211 32 3sin 3h 得h 3(km)22解法三（運(yùn)用正弦定理解答）:如圖(2)設(shè)PCA= ,則P

3、AB= 120-在 PAC和 PAB中,由正弦定理 得CD2sin30sin得1PB ) sin3060A )3 2 3 是PCA 的內(nèi)角, =30且 PB=2故有PAC=180-30-60=90點(diǎn) P到 AC的距離為(km) 21 32222解法四（運(yùn)用向量知識(shí)解答）:如圖(1)由 BP是APC的平分線及角平分線的性質(zhì)可設(shè)| ,則|2x PCPA PAPA ACPA故 | PC| PA|cos60 | PA| ACPA212xx x ACPA 得ACPA022AC PA故 P點(diǎn)到 AC的距離為| |130 3()解法五（運(yùn)用解析幾何知識(shí)解答）:如圖以燈塔 P 為原點(diǎn) O,BP所在直線為 x

4、軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn) B的坐標(biāo)為 B(m,0)且 m0APB=BPC=30故直線 PA、PC的方程分別為 y=xtan150和 y=xtan3033即 y= x和 y= x3y3C設(shè)點(diǎn) C、A的坐標(biāo)分別為 ( , ), ( , )C x y A x y1122PxO|2| =2kmCB 2BAA即點(diǎn) B分CA 所成的比 2由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式x 2xm012x 2x m12得12y 2y2y 0y12121233x mx mx 2x m2412即故12x 2x 033ymy m122241由|AB|=1km 得:33(m m) (0m) 12222m 4m 22故 C、A的坐標(biāo)分別為 C(-3

5、, 3 ),A由兩點(diǎn)式方程得直線 AC的方程為3x y2 3 033( ,)22由點(diǎn)到直線距離公式 得點(diǎn) P到直線 AC的距離為| 3002 3|d 3(km)( 3)2 1解法六（運(yùn)用參數(shù)方程知識(shí)解答）:設(shè) B點(diǎn)的坐標(biāo)為 B(m,0), OBC= ,則直線 AC的參數(shù)方程為cosxmtt為參數(shù)y tsin BC=2km BA=1km取 t=-1或 t=2時(shí)分別得點(diǎn) A、C的坐標(biāo)為A(m-cos ,-sin ),C(m +2cos ,2sin )APB=BPC=30由三角函數(shù)定義 得2sin tan150m2cos解得: 120 ,m 2sintan210 cosm PAC= -APB=120-30=90即 PA是 P到 AC的距離.在PAB中PA=ABcotAPB=1cot30= 3 (km)數(shù)學(xué)習(xí)題蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系存在著多樣性與復(fù)雜性,運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行階段出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生多途徑地探索解題方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的