2022年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(2，2)化成極坐標(biāo)得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)2 “”是“”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件3雙曲線的漸近線方程是ABCD4已知一系列樣本點(diǎn)的回歸直線方程為若樣本點(diǎn)與的殘差相同，則有()ABCD5設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（ ）A減小B增大C先減小后增大D先增大后減小6已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長(zhǎng)方形中隨機(jī)投擲1點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好落在陰影部分的概率為（ ）附：若隨機(jī)變量，則，.A0.1359B0.7282C0.6587D0.86417設(shè)集合A=x1,x2,xA60B100C1

3、20D1308一個(gè)停車場(chǎng)有5個(gè)排成一排的空車位，現(xiàn)有2輛不同的車停進(jìn)這個(gè)停車場(chǎng)，若停好后恰有2個(gè)相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A6種B12種C36種D72種9用1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，則5和6在兩端，1和2相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是A24B32C36D4810已知，則的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)等于（ ）A180B-180C-90D1511的展開式中，的系數(shù)為( )A-10B-5C5D012已知x，y的取值如下表示：若y與x線性相關(guān)，且，則a=（ ）x0134y2.24.34.86.7A2.2B2.6C2.8D2.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13

4、已知，則_；14過拋物線的焦點(diǎn)作直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，過其中一交點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，若是面積為的等邊三角形，則_15在的展開式中系數(shù)之和為_.(結(jié)果用數(shù)值表示)16已知在R上不是單調(diào)增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知.(1)當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；(2)當(dāng)，時(shí)，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（3）若函數(shù)的最小值不小于的最小值，求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求

5、實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)34562.5344.5（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程參考公式： 21（12分）某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，方案一：每滿200元減50元；方案二：每滿200元可抽獎(jiǎng)一次具體規(guī)則是依次從裝有3個(gè)紅球、l個(gè)白球的甲箱，裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱，以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個(gè)數(shù)321

6、0實(shí)際付款半價(jià)7折8折原價(jià)（1）若兩個(gè)顧客都選擇方案二，各抽獎(jiǎng)一次，求至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客購物金額為320元，用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算？22（10分）設(shè)，（）如果存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；（）如果對(duì)于任意的都有f(s)g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由條件求得、的值，可得的值，從而可得極坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)的直角坐標(biāo)，可取直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查把點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為

7、極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題注意運(yùn)用、(由所在象限確定).2、B【解析】，“”是“”的充分不必要條件故選：3、B【解析】由雙曲線方程求得，由漸近線方程為求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】分別求得兩個(gè)殘差，根據(jù)殘差相同列方程，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】樣本點(diǎn)的殘差為，樣本點(diǎn)的殘差為，依題意，故，所以選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查殘差的計(jì)算，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【詳解】，先增后減，因此選D.【點(diǎn)睛】6、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性

8、和性質(zhì)，再利用面積比的幾何概型求解概率，即得解.【詳解】由題意，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性，可得：故所求的概率為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的圖像及其應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)題意，xi中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個(gè)情況分類計(jì)算再相加得到答案【詳解】集合A中滿足條件“1xxi中取0的個(gè)數(shù)為則集合個(gè)數(shù)為：C5故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)xi中取0的個(gè)數(shù)分類是解題的關(guān)鍵8、B【解析】分類討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結(jié)論.【詳解】把空著的2個(gè)相鄰的停車位看成一個(gè)整體，即2輛不同的車可以停進(jìn)4個(gè)停車場(chǎng)，由題意,若2

9、輛不同的車相鄰,則有種方法若2輛不同的車不相鄰,則利用插空法,2個(gè)相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，綜上,共有12種方法，所以B選項(xiàng)是正確的.本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用,注意空位是相同的,是關(guān)鍵.9、A【解析】特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排，然后再分析剩余元素的排列.【詳解】先排，方法有：種；將捆綁在一起，方法有：種；將這個(gè)整體和以及全排列，方法有：種，所以六位數(shù)的個(gè)數(shù)為：個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，難度一般.在排列組合的過程中，一般我們要注意：特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排這樣一個(gè)原則.10、B【解析】分析：利用定積分的運(yùn)算求得m的值

10、，再根據(jù)乘方的幾何意義，分類討論，求得xm2yz項(xiàng)的系數(shù)詳解：3sinxdx=3cosx=3（coscos0）=6，則（x2y+3z）m=（x2y+3z）6 ，xm2yz=x4yz而（x2y+3z）6表示6個(gè)因式（x2y+3z）的乘積，故其中一個(gè)因式取2y，另一個(gè)因式取3z，剩余的4個(gè)因式都取x，即可得到含xm2yz=x4yz的項(xiàng)，xm2yz=x4yz項(xiàng)的系數(shù)等于 故選：B點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問題，在做二項(xiàng)式的問題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。11、B【解析】在的二項(xiàng)

11、展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)分別等于2和1，求出r的值，得到含與的項(xiàng)，再與、與-1對(duì)應(yīng)相乘即可求得展開式中x的系數(shù)【詳解】要求的系數(shù)，則的展開式中項(xiàng)與相乘，項(xiàng)與-1相乘，的展開式中項(xiàng)為，與相乘得到，的展開式中項(xiàng)為，與-1相乘得到，所以的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及特定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】求出，代入回歸方程可求得【詳解】由題意，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程，掌握回歸直線方程的性質(zhì)是解題關(guān)鍵回歸直線一定過中心點(diǎn)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別令和，代入求值，然后兩式相減計(jì)算結(jié)果.【

12、詳解】當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，兩式相減：，所以：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式求系數(shù)和，重點(diǎn)考查賦值法，屬于基礎(chǔ)題型.14、2.【解析】分析：根據(jù)是面積為的等邊三角形，算出邊長(zhǎng)，及，得出p與邊長(zhǎng)的關(guān)系詳解：是面積為的等邊三角形即 即p=2點(diǎn)晴：本題主要考察拋物線的定義及性質(zhì)，在拋物線類的題目中，做題的過程中要抓住拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離相等的條件是做題的關(guān)鍵15、1【解析】令求解展開式的系數(shù)和即可.【詳解】令可得展開式的系數(shù)和為：.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)和的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16、（，1）（2，+）【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為f（x）0

13、不恒成立，即可得到結(jié)論【詳解】函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3，f（x）x2+2mx+m+2，函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函數(shù)，f（x）x2+2mx+m+20不恒成立，判別式4m24（m+2）0，m2m20，即m1或m2，故答案為：（，1）（2，+）【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了二次不等式恒成立的問題，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，利用零點(diǎn)分段法，將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為若干個(gè)不等式組，最后求并集得到原不等式的解集；(2)結(jié)合的條件，

14、將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，化為分段函數(shù)的形式，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式，得到參數(shù)所滿足的不等關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：(1)當(dāng)時(shí), .不等式等價(jià)于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由題設(shè)可得, 所以函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，.所以三角形的面積為 .由題設(shè)知, 解得.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的問題，一是需要明確采用零點(diǎn)分段法求解絕對(duì)值不等式，二是會(huì)應(yīng)用題的條件，尋找參數(shù)所滿足的對(duì)應(yīng)的式子，最后求解即可得結(jié)果.18、 (1) .(2).【解析】分析：（1）分段討論即可；（2）分別求出和的最小值，解出即可.詳解：（1）由，得，或或解得，故不等式的解集為.（2），的

15、最小值為.，則或，解得.點(diǎn)睛：求解與絕對(duì)值不等式有關(guān)的最值問題的方法求解含參數(shù)的不等式存在性問題需要過兩關(guān)：第一關(guān)是轉(zhuǎn)化關(guān)，先把存在性問題轉(zhuǎn)化為求最值問題；不等式的解集為R是指不等式的恒成立問題，而不等式的解集為的對(duì)立面也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)f(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.第二關(guān)是求最值關(guān)，求含絕對(duì)值的函數(shù)最值時(shí)，常用的方法有三種：利用絕對(duì)值的幾何意義；利用絕對(duì)值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；利用零點(diǎn)分區(qū)間法19、（1）；（2）.【解析】(1)當(dāng)時(shí)，討論 取值范圍去絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算不等式.(2)利用絕對(duì)值不等式求函數(shù)最大值為

16、 ，計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)不等式即為當(dāng)時(shí)不等式可化為得故當(dāng)時(shí)不等式可化為恒成立故當(dāng)時(shí)不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為 （2）所以得為所求【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析 （2）【解析】（1）直接畫出散點(diǎn)圖得到答案.（2）根據(jù)數(shù)據(jù)和公式，得到計(jì)算得，直接計(jì)算到答案.【詳解】（1）由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如圖所示（2）由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得：，（噸），（噸）已知，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：，因此所求的線性回歸方程為【點(diǎn)睛】本題考查了散點(diǎn)圖和線性回歸方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21、（1）（2）方

17、案二更為劃算【解析】（1）設(shè)事件為“顧客獲得半價(jià)”，可以求出，然后求出兩位顧客都沒有獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式，求出兩位顧客至少一人獲得半價(jià)的概率；（2）先計(jì)算出方案一，顧客付款金額，再求出方案二付款金額元的可能取值，求出，最后進(jìn)行比較得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)事件為“顧客獲得半價(jià)”，則，所以兩位顧客至少一人獲得半價(jià)的概率為：（2）若選擇方案一，則付款金額為若選擇方案二，記付款金額為元，則可取的值為，所以方案二更為劃算【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望.考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的能力.22、（）M4；（）1，).【解析】分析：（I）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立等價(jià)于g（x）maxg（x）minM；（II）對(duì)于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立等價(jià)于f（x）g（x）max，進(jìn)一步利用分離參數(shù)法，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；詳解：（I）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立等價(jià)于g（x）maxg（x）minMg（x）=x3x23，g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，2）上單調(diào)遞增g（x）min=g（）=，g（x）max=g（2）=1g（x）maxg（x）min=滿足的最大整數(shù)M為4；（II）對(duì)于任意的s、t，2，都有f