2021-2022學(xué)年湖南長沙市麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。14名同學(xué)分別從6所大學(xué)中選擇一所參觀，則不同選法有（ ）A種B種C種D種2函數(shù)在上的圖象大致是（ ）ABCD3已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）ABCD4已知，且，.若關(guān)于的方程有三個不等的實(shí)數(shù)根，且，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，

2、則的值為（ ）ABC1D5展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是（）A0B1C256D5126如果（，表示虛數(shù)單位），那么( )A1BC2D07已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為（ ）A0B1C2D38奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（ ）ABCD9一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈：若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前55個圈中的個數(shù)是（ ）A10B9C8D1110函數(shù)f（x）xsinx+cosx的導(dǎo)函數(shù)為，則導(dǎo)函數(shù)的部分圖象大致是（）ABCD11函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD12已知且,則的最大值為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小

3、題5分，共20分。13正方體ABCD-A1B1C1D14函數(shù)的定義域是_15某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有_種.16在回歸分析中，分析殘差能夠幫助我們解決的問題是：_.(寫出一條即可)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè).（1）當(dāng)時，求a的取值范圍；（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.18（12分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直

4、線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上.若（為原點(diǎn)），且，求直線的斜率.19（12分）已知函數(shù)f(x)=m（1）當(dāng)n-m=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-3m2x2的兩個零點(diǎn)分別為x1,x2(20（12分） “節(jié)約用水”自古以來就是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)某市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了該市眾多家庭的用水量情況，繪制了月用水量的頻率分布直方圖，如下圖所示將月用水量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的用水量相互獨(dú)立（l）求在未來連續(xù)3個月里，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率；（2）用表示在未來3個月里月用水量不低于12噸的月數(shù)，求隨杌變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

5、21（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且（1）求角；（2）若，的面積為，求的值22（10分）在中，已知（1）求證：；（2）若，求A的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】每名同學(xué)從6個大學(xué)點(diǎn)中選擇一個參觀，每個同學(xué)都有6種選擇，根據(jù)乘法原理，計(jì)算即可得答案【詳解】因?yàn)槊棵瑢W(xué)都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意學(xué)生選擇的景區(qū)可以重復(fù)屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)：，由可得：，即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間和區(qū)間上是減函數(shù)，觀察所給選項(xiàng)，只有A選

6、項(xiàng)符合題意.本題選擇A選項(xiàng).3、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，那么不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性，解不等式.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)， 在單調(diào)遞減， ，即 .故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)利用單調(diào)性解抽象不等式，關(guān)鍵是利用公式轉(zhuǎn)化不等式，利用的單調(diào)性解抽象不等式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.4、C【解析】求出，可得，若關(guān)于的方程有三個不等的實(shí)數(shù)根，令，即，易知此方程最多有兩根，所以，必有兩個相等，畫出的圖像，可得，根據(jù)圖像必有，可得，可得答案.【詳解】解：由，可得，設(shè)，可得：，可得，由，可得，可得，若關(guān)于的方程有三個不等的實(shí)數(shù)根，令，且， 則有，易知此方程最多有兩根，所以，必有兩個相等，由，易得在上單

7、調(diào)遞增，此時；在，此時，其大致圖像如圖所示，可得，根據(jù)圖像必有，又為的兩根，即為的兩根即又，故，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查微分方程，函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等，綜合性大，屬于難題.5、B【解析】令，可求出展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和.【詳解】令，則，即展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了展開式的系數(shù)和的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】分析：復(fù)數(shù)方程左邊分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為的形式，利用復(fù)數(shù)相等求出即可詳解：解得故選點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，令其實(shí)部與虛部分別相等即可求出答案7、

8、C【解析】先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則ab,由可得，能得到ab，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若ab，則,由及ab可以得到，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時，所以由ab得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)

9、，以及上的單調(diào)性，判斷出上的單調(diào)性，求得的值，對分為四種情況討論，由此求得不等式的解集，進(jìn)而求得的解集.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，故在上遞減，由于，所以當(dāng)或時，；當(dāng)或時，.所以當(dāng)或時.故當(dāng)或即或時，.所以不等式的解集為.故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)變換，考查含有函數(shù)符號的不等式的解法，屬于中檔題.9、B【解析】將圓分組：第一組：，有 個圓；第二組：，有 個圓；第三組：，有 個，每組圓的總個數(shù)構(gòu)成了一個等差數(shù)列，前 組圓的總個數(shù)為，令，解得，即包含整組，故含有的個數(shù)是個, 故選B.【方法點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及歸納推理，屬于中檔題.歸納

10、推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.10、C【解析】先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性和正負(fù)，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】，為奇函數(shù)，且在上有，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】先求出的定義

11、域,再利用同增異減以及二次函數(shù)的圖像判斷單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】令,得f(x)的定義域?yàn)?根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律,即求函數(shù)在上的減區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知為函數(shù)的減區(qū)間.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等,屬于基礎(chǔ)題型.12、A【解析】根據(jù)絕對值三角不等式可知；根據(jù)可得，根據(jù)的范圍可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意得： 當(dāng)，即時，即：，即的最大值為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求解，難點(diǎn)在于對于絕對值的處理，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)放縮為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，從而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解得到最值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

12、分。13、60【解析】由正方體的性質(zhì)可以知道：DC1/AB1,根據(jù)異面直線所成角的定義,可以知道B1AD1【詳解】如圖所示：連接AB1,因?yàn)镈C1/AB1,所以AB1、AD1、D1B1AD1=60故答案為60【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成的角,掌握正方體的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】將函數(shù)的指數(shù)形式轉(zhuǎn)化為根式形式,即可求得其定義域.【詳解】函數(shù)即根據(jù)二次根式有意義條件可知定義域?yàn)?故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法,將函數(shù)解析式進(jìn)行適當(dāng)變形,更方便求解,屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個元素的位置不同決定著甲插入

13、的方法數(shù)的不同詳解：故答案為1點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個元素進(jìn)行排列，當(dāng)然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮注意分類與分步結(jié)合，不重不漏16、尋找異常點(diǎn)，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯【解析】分析殘差是回歸診斷的一部分，可以幫助我們發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)中的錯誤，分析模型選擇是否合適【詳解】分析殘差能夠幫助我們解決的問題是：尋找異常點(diǎn)，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯；故答案為：尋找異常點(diǎn)，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程中殘差的作用，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）

14、，（2）的最小值為【解析】試題分析：（1）的取值范圍是；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時取等號的最小值為.試題解析：（1），即依題意：由此得a的取值范圍是（2）當(dāng)且僅當(dāng)時取等號解不等式得.故實(shí)數(shù)a的最小值為.考點(diǎn)：不等式選講18、（）（）或.【解析】()由題意得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程可得橢圓方程；()聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表達(dá)式，最后利用直線垂直的充分必要條件得到關(guān)于斜率的方程，解方程可得直線的斜率.【詳解】() 設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，又，可得，b=2，c=1.所以，橢圓方程為.()由題意，設(shè).設(shè)直線的斜率為，又，則直線的方程為，

15、與橢圓方程聯(lián)立，整理得，可得，代入得，進(jìn)而直線的斜率，在中，令，得.由題意得，所以直線的斜率為.由，得，化簡得，從而.所以，直線的斜率為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)直線方程等基礎(chǔ)知識.考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì).考查運(yùn)算求解能力，以及用方程思想解決問題的能力.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)分類討論，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間，（2）先求導(dǎo)數(shù)得函數(shù)g(x)的圖像在x=x【詳解】（1）所以當(dāng)m0時，f(x)=0 x=1，所以增區(qū)間(0,1)當(dāng)0m1當(dāng)m=1時，f(x)0，所以增區(qū)間當(dāng)m1時，f(x)=0 x=1,x=1m（2）

16、因?yàn)間(x)=f(x)-3m所以g因此函數(shù)g(x)的圖像在x=x0因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的兩個零點(diǎn)分別為x1所以m即(m(所以g令h(t)=-lnt+所以h(t)h(1)=0，從而g【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬難題.20、（1）0.027；（2）見解析【解析】分析：（1）利用相互獨(dú)立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未來連續(xù)3個月里，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率；（2）由題意得X的可能取值為0，1，2，3，且X（3，0.3），由此能求出隨機(jī)變量X的分布列數(shù)學(xué)期望E（X）詳解：（1）設(shè)表示事件“

17、月用水量不低于12噸”，表示事件“月用水量低于4噸”，表示事件“在未來連續(xù)3個月里，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸”.因此，.因?yàn)槊刻斓挠盟肯嗷オ?dú)立，所以.（2）可能取的值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率分別為,.故的分布列為故的數(shù)學(xué)期望為 .點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第

18、三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布XB(n，p)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.21、（1）；（2）【解析】（1）可通過化簡計(jì)算出的值，然后解出的值。 （ 2）可通過計(jì)算和的值來計(jì)算的值?！驹斀狻浚?）由得， 又，所以，得，所以。（2）由的面積為及得，即 ，又，從而由余弦定理得，所以， 所以。【點(diǎn)睛】本題考察的是對解三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，需要對相關(guān)的公式有著足夠的了解。22、（1）見解析；（2）【