廣東省百校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列命題是真命題的是（ ）A，B設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件C“”是“”的充分不必要條件D的充要條件是2在滿分為15分的中招信息技術(shù)考試中，初三學(xué)生的分?jǐn)?shù)，若某班共有54名學(xué)生，則這個(gè)班的學(xué)生該科

2、考試中13分以上的人數(shù)大約為 （ ）（附：）A6B7C9D103函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD4化簡的結(jié)果是（ ）ABC1D5在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A1BCD6設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為( )ABCD7若X是離散型隨機(jī)變量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A53B73C38已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公比的值為（）AB或CD9水以恒速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象是（ ）ABCD10若離散型隨機(jī)變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望（ ）AB或CD11對(duì)于各數(shù)互

3、不相等的正數(shù)數(shù)組（i1，i1，in）（n是不小于1的正整數(shù)），如果在pq時(shí)有ipiq，則稱“ip與iq”是該數(shù)組的一個(gè)“順序”，一個(gè)數(shù)組中所有“順序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”例如，數(shù)組（1，4，3，1）中有順序“1，4”、“1，3”，其“順序數(shù)”等于1若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是（）A7B6C5D412已知空間向量， ，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)與 的圖象上存在關(guān)于 軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的最小值是_.14假設(shè)每一架飛機(jī)的每一個(gè)引擎在

4、飛行中出現(xiàn)故障概率均為，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎飛機(jī)正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才可成功飛行.要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，則的取值范圍是_15若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為_16已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，直線與交于、兩點(diǎn)，直線與交于、兩點(diǎn)，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知集合，(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值集合18（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.1

5、9（12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，?（1）求證：；（2）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大小20（12分）在六條棱長分別為2、3、3、4、5、5的所有四面體中，最大的體積是多少？證明你的結(jié)論21（12分）如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，四邊形B1C1CB為矩形，過A1C作與直線BC1平行的平面A1CD交AB于點(diǎn)D（）證明：CDAB；（）若AA1與底面A1B1C1所成角為60，求二面角BA1CC1的余弦值22（10分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小

6、題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】取特殊值來判斷A選項(xiàng)中命題的正誤，取特殊數(shù)列來判斷B選項(xiàng)中命題的正誤，求出不等式，利用集合包含關(guān)系來判斷C選項(xiàng)命題的正誤，取特殊向量來說明D選項(xiàng)中命題的正誤【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所以，A選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則等比數(shù)列的公比為，但數(shù)列是遞減數(shù)列，若，等比數(shù)列是遞增數(shù)列，公比為，所以，“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，B選項(xiàng)中的命題正確；對(duì)于C選項(xiàng)，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，但與不一定垂直，所以，D選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤故選B.2、C【解析】分

7、析：現(xiàn)利用正態(tài)分布的意義和原則結(jié)合正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，計(jì)算大于的概率，即可求解得到其人數(shù)詳解：因?yàn)槠渲袛?shù)學(xué)考試成績服從正態(tài)分布，因?yàn)椋锤鶕?jù)正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性，可得，所以這個(gè)班級(jí)中數(shù)學(xué)考試成績?cè)诜忠陨系娜藬?shù)大約為人，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了隨機(jī)變量的概率分布中正態(tài)分布的意義和應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)特殊位置的所對(duì)應(yīng)的的值，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到答案.【詳解】因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，故排除A、D選項(xiàng)，而，所以即是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B項(xiàng)，故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象，屬于簡單題

8、.4、C【解析】將根式化為指數(shù)，然后利用指數(shù)運(yùn)算化簡所求表達(dá)式.【詳解】依題意，.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根式與指數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】先根據(jù)題意，易知，再分別求得的值，然后求得答案即可.【詳解】在平行六面體中， 所以解得所以 故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，屬于較為基礎(chǔ)題.6、A【解析】作出可行域,將問題轉(zhuǎn)化為可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)的斜率問題,結(jié)合圖形可得答案.【詳解】畫出滿足條件得平面區(qū)域,如圖所示: 目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與的斜率，過與時(shí)斜率最小,過與時(shí)斜率最大，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用線性規(guī)劃求分式型目標(biāo)函數(shù)取值范圍問題,解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為斜率,難

9、度較易.7、C【解析】本題考查期望與方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得結(jié)論【詳解】E(X)=2x1=1xx故選C.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望方差.8、C【解析】由可得，故可求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，故，因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列，故，所以，故選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（3） 為等比數(shù)列（ ）且公比為.9、C【解析】分析：根據(jù)容器的特征，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷結(jié)合函數(shù)圖像分析判別可得結(jié)論.詳解：A、B選項(xiàng)中

10、：函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的，與與題干不符，故排除；C、當(dāng)注水開始時(shí)，函數(shù)圖象往下凸，可得出下方圓臺(tái)容器下粗上細(xì)，符合題意；D、當(dāng)注水時(shí)間從0到t時(shí)，函數(shù)圖象往上凸，可得出下方圓臺(tái)容器下細(xì)上粗，與題干不符，故排除故選C .點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于此題沒有必要求容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的函數(shù)解析式，因此可結(jié)合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合思想10、C【解析】由離散型隨機(jī)變量的分布列，列出方程組，能求出實(shí)數(shù)，由此能求出的數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：由離散型隨機(jī)變量的分布列，知：，解得，的數(shù)學(xué)期望.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列等

11、基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題.11、B【解析】根據(jù)題意，找出一個(gè)各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4的數(shù)組，再根據(jù)此條件判斷出（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”【詳解】根據(jù)題意，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，假設(shè)a1a1，a1a3，a1a4，a1a5，且后一項(xiàng)都比前一項(xiàng)小，因此可以判斷出a1a3，a3a4，a4a5，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是6，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理、不等式的性質(zhì)，考查了學(xué)生的理解能力及分析問題解決問題的能力，屬于中檔題12、D【解析】先求，再求模【詳解】， ，故選

12、：D【點(diǎn)睛】本題考查空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題基礎(chǔ)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可得：在區(qū)間上有解，即：在區(qū)間上有解，整理可得：在區(qū)間上有解，令，則，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即的最小值是.14、【解析】分析：由題意知各引擎是否有故障是獨(dú)立的，4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，4引擎飛機(jī)可以正常工作的概C43p3（1p）+p4，2引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是p2，根據(jù)題意列出不等式，解出p的值詳解：每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1p，不出現(xiàn)故障的概率是p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行

13、，飛機(jī)就可成功飛行；4引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是C43p3（1p）+p4，2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)也可成功飛行，2引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是p2要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，依題意得到C43p3（1p）+p4p2，化簡得3p24p+10，解得p1故選：B點(diǎn)睛：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一個(gè)綜合題，本題也是一個(gè)易錯(cuò)題，注意條件“4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行”的應(yīng)用15、2.【解析】分析：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，先根據(jù)得出第二段函數(shù)表達(dá)式，然后再計(jì)算即可.詳解：由題可得：當(dāng)時(shí)，-x0，故所以=0+2=2，故答案為2.點(diǎn)

14、睛：考查偶函數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)偶函數(shù)定義求出第二段表達(dá)式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.16、16.【解析】由題意可知拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為設(shè)直線的解析式為直線互相垂直的斜率為與拋物線的方程聯(lián)立，消去得設(shè)點(diǎn)由跟與系數(shù)的關(guān)系得，同理根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，同理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為16點(diǎn)睛：（1）與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)利用定義可將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可以使運(yùn)算化繁為簡“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑；（2）圓錐曲線中的最值問題，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立

15、的條件三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ， (2) 【解析】(1)根據(jù)題干解不等式得到，再由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算得到結(jié)果；（2）由(1)知，若，分C為空集和非空兩種情況得到結(jié)果即可.【詳解】(1)因?yàn)?，即，所以，所以，因?yàn)?，即，所以，所以，所以，所?2)由(1)知，若，當(dāng)C為空集時(shí)，.當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得.綜上所述.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了集合的交集以及補(bǔ)集運(yùn)算，涉及到指數(shù)不等式的運(yùn)算，也涉及已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系，求參的問題；其中已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系求參問題，首先要考慮其中一個(gè)集合為空集的情況.18、 (1);(2)見解析.【解析】分析：（1）由題

16、意得出在定義域上恒成立，即，設(shè)，則，由此利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，即可求解；（2）由（1）知，由函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，推導(dǎo)出，設(shè)，則，要證，只需證，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可作出求解.詳解：（1）在上是減函數(shù)，在定義域上恒成立，設(shè)，則，由，得，由，得，函數(shù)在上遞增，在上遞減，.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.證明：（2）由（1）知，函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則，設(shè)，則，要證，只需證，只需證，只需證，構(gòu)造函數(shù)，則，在上遞增，即，.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1

17、)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19、（1）詳見解析；（2）.【解析】(1)本題首先可以取的中點(diǎn)并連接，然后利用平面?zhèn)让娴玫狡矫?，再根?jù)三棱柱是直三棱柱得到，最后根據(jù)線面垂直的相關(guān)性質(zhì)得到側(cè)面，即可得出結(jié)果；(2)首先可以構(gòu)造出空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面與平面的法向量，即可得出結(jié)果【詳解】(1)如圖，取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，所?由平面?zhèn)让?，且平面?zhèn)让?，得平面，又平面，所以，因?yàn)槿庵侵比庵缘酌?，又，從而?cè)面，又

18、側(cè)面，故；(2)由(1)知且底面，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，得，令，得，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以，解得，即又設(shè)平面的一個(gè)法向量為，同理可得.設(shè)銳二面角的大小為，則，由，得，所以銳二面角的大小為【點(diǎn)睛】本題考查了解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了線線垂直的證明以及二面角的求法，線線垂直可以通過線面垂直證明，而二面角則可以通過構(gòu)造空間直角坐標(biāo)系并借助法向量來求解，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20、；證明見解析【解析】根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊這個(gè)性質(zhì)，按題設(shè)數(shù)據(jù)，所有一邊是2的三角形其余兩邊只可能是（A）3,3；（

19、B）5,5；（C）4，5；（D）3,4，從而題設(shè)四面體中，以棱長為2的棱為公共邊的兩個(gè)面的其余兩邊只可能是下列三種情形：（I）（A）與（B），（II）（A）與（C）；（III）（B）與（C），于是問題轉(zhuǎn)化為對(duì)棱長分別為（I）（II）（III）的四面體來計(jì)算體積的最大值（或估計(jì)）.【詳解】由三角形兩邊之差小于第三邊這個(gè)性質(zhì)，按題設(shè)數(shù)據(jù)，所有一邊是2的三角形其余兩邊只可能是（A）3,3；（B）5,5；（C）4，5；（D）3,4，從而題設(shè)四面體中，以棱長為2為公共邊的兩個(gè)面的其余兩邊只可能是下列三種情形：（I）（A）與（B），（II）（A）與（C）；（III）（B）與（C）.對(duì)情形（I）（A）與（B

20、），四邊形沿AB折疊后使，則由得，即是四面體以為底面的高，體積為；對(duì)情形（II）（A）與（C）四邊形沿AB折疊后使，有兩種情形，它們體積相等，記為，為鈍角，與平面斜交，；對(duì)情形（III），（B）與（C），這樣的四面體也有兩個(gè)，體積也相等，記為，.最大體積為.【點(diǎn)睛】本題考查四面體的體積，解題關(guān)鍵是找到以棱長為2的棱為突破點(diǎn)，分析以它為邊的兩個(gè)三角形的邊長可能有哪些情形，然后一一求出它們的體積（可估計(jì)體積大?。?，再比較.難度較大.21、（）見解析；（）【解析】（）連接AC3交A3C于點(diǎn)E，連接DE推導(dǎo)出BC3DE，由四邊形ACC3A3為平行四邊形，得ED為AC3B的中位線，從而D為AB的中點(diǎn)，由

21、此能證明CDAB（）過A作AO平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，以O(shè)為原點(diǎn)，以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角BA3CC3的余弦值【詳解】（）連接AC3交A3C于點(diǎn)E，連接DE因?yàn)锽C3平面A3CD，BC3平面ABC3，平面ABC3平面A3CDDE，所以BC3DE 又因?yàn)樗倪呅蜛CC3A3為平行四邊形，所以E為AC3的中點(diǎn)，所以ED為AC3B的中位線，所以D為AB的中點(diǎn)又因?yàn)锳BC為等邊三角形，所以CDAB （）過A作AO平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，設(shè)AB3因?yàn)锳A3與底面A3B3C3所成角為60，所以AA3O60在RtAA3O中，因?yàn)?，所以，AO2因?yàn)锳O平面A3B3C3，B3C3平面A3