湖北省宜昌市縣域優(yōu)質(zhì)高中協(xié)同發(fā)展共合體2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量，其中，若，則的最大值為（ ）A1B2CD2已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（ ）ABCD3若直線和橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD4已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）ABCD5設(shè)p、q是兩個命題，若是真命題，那

2、么（ ）Ap是真命題且q是假命題Bp是真命題且q是真命題Cp是假命題且q是真命題Dp是假命題且q是假命題6若，則的取值范圍為 （ ）ABCD7為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點（ ）A橫坐標縮短到原來的倍B橫坐標伸長到原來的倍C橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位D橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位8已知數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項之和，則（ ）ABCD9若點與曲線上點的距離的最小值為，則實數(shù)的值為（ ）ABCD10函數(shù)f(x)ex3x1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()A B C D11已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是( )A函數(shù)的最小正周期為B函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C函數(shù)的圖像關(guān)于直

3、線對稱D函數(shù)是奇函數(shù)12已知定義域為的函數(shù)滿足，當時，則（）AB3CD4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13120，168的最大公約數(shù)是_14已知服從二項分布，則 _.15已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為_.16在ABC中,AB3,AC2,BAC120，.若,則實數(shù)的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會熱議的話題之一某機構(gòu)對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調(diào)查，如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關(guān)注點高”，否則為“關(guān)注點低”，調(diào)查情況如下表所示：關(guān)注點高關(guān)注點低總計男性用戶5女性用戶78

4、總計1016（1）把上表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關(guān)注點高低有關(guān)？（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中18（12分）隨著西部大開發(fā)的深入，西南地區(qū)的大學越來越受到廣大考生的青睞，下表是西南地區(qū)某大學近五年的錄取平均分與省一本線對比表：年份20142015201620172018年份代

5、碼12345省一本線505500525500530錄取平均分533534566547580錄取平均分與省一本線分差y2834414750（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，y與t之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）據(jù)以往數(shù)據(jù)可知，該大學每年的錄取分數(shù)X服從正態(tài)分布，其中為當年該大學的錄取平均分,假設(shè)2019年該省一本線為520分，李華2019年高考考了569分，他很喜歡這所大學，想第一志愿填報，請利用概率與統(tǒng)計知識，給李華一個合理的建議.（第一志愿錄取可能性低于，則建議謹慎報考）參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.19（12分）某手機代工廠對生產(chǎn)線進行升級改造評估，隨機抽取了生產(chǎn)線改造前、后10

6、0個生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進行對比，改造前、后手機產(chǎn)量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)改造前、后手機產(chǎn)量相互獨立，記表示事件：“改造前手機產(chǎn)量低于5000部，改造后手機產(chǎn)量不低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)：手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）.參考公式：隨機變量的觀測值計算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820（12分）如圖，在四棱錐P-AB

7、CD中，底面ABCD是平形四邊形，PA平面ABCD，點M，N分別為BC,PA的中點，且AB=AC=1，AD=2（1）證明：MN平面PCD；（2）設(shè)直線AC與平面PBC所成角為，當在(0,6)內(nèi)變化時，求二面角P-BC-A的平面角21（12分）已知函數(shù)的定義域為.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實數(shù)為的最大值，若實數(shù)滿足，求的最小值.22（10分）（文科學生做）已知數(shù)列滿足.（1）求，的值，猜想并證明的單調(diào)性；（2）請用反證法證明數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】已知向量，

8、根據(jù)，得到，即，再利用基本不等式求解.【詳解】已知向量， 因為，所以，即， 又因為，所以，當且僅當，即時，取等號，所以的最大值為 .故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算和基本不等式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.2、C【解析】根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.3、B【解析】根據(jù)橢圓1（b0）得出3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案【詳解】橢圓1（b0）得出3，

9、若直線直線恒過（0，2），1,解得 ，故實數(shù)的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題4、B【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，那么不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性，解不等式.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)， 在單調(diào)遞減， ，即 .故選B.【點睛】本題考查了偶函數(shù)利用單調(diào)性解抽象不等式，關(guān)鍵是利用公式轉(zhuǎn)化不等式，利用的單調(diào)性解抽象不等式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.5、C【解析】先判斷出是假命題，從而判斷出p,q的真假即可.【詳解】若是真命題，則是假命題，則p,q均為假命題，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)復合命題的真值表的問題，在解題的過程中，首先需要利用是真命題，得到是假

10、命題，根據(jù)“或”形式的復合命題真值表求得結(jié)果.6、D【解析】由，得，設(shè)，當時，遞減；當時，遞增，故選D.【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得的范圍.7、A【解析】分析：先將三角函數(shù)化為同名函數(shù)然后根據(jù)三角函數(shù)伸縮規(guī)則即可.詳解：由題可得：，故只需橫坐標縮短到原來的倍即可得，故選A.點睛：考查三角函數(shù)的誘導公式，伸縮變換，對公式的正確運用是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.8、A【解析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，然后利用等差數(shù)

11、列求和公式代入計算即可【詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，所以故選【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎(chǔ)題9、D【解析】設(shè)，求得函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，以及兩點的距離公式，解方程可得所求值【詳解】的導數(shù)為，設(shè)，可得過的切線的斜率為，當垂直于切線時，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，故選：D【點睛】本題考查導數(shù)幾何意義的應用、距離的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.10、D【解析】由題意，知f(0)0，且f(x)ex3，當x(，ln3)時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，ln3)

12、上單調(diào)遞減，在(ln3，)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象知只有選項D符合題意，故選D.11、D【解析】試題分析：,所以函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù), 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱, 函數(shù)是偶函數(shù).考點：1.三角函數(shù)的周期性；2.三角函數(shù)的奇偶性；3.圖像得對稱軸；4.函數(shù)的單調(diào)性.12、D【解析】根據(jù)奇偶性和可知關(guān)于軸和對稱，由對稱性和周期性關(guān)系可確定周期為，進而將所求函數(shù)值化為，代入可求得結(jié)果.【詳解】，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；，關(guān)于直線對稱；是周期為的周期函數(shù)，.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值的問題，涉及到函數(shù)奇偶性、對稱性和周期性的應用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握對稱性和周期性的

13、關(guān)系，準確求得函數(shù)的周期性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、24【解析】， 120，168的最大公約數(shù)是24.答案：2414、【解析】分析：先根據(jù)二項分布數(shù)學期望公式得，再求.詳解：因為服從二項分布，所以所以點睛：本題考查二項分布數(shù)學期望公式，考查基本求解能力.15、.【解析】作出函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)f（a）=f（b）=t，根據(jù)否定，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍即可【詳解】作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：設(shè)f（a）=f（b）=t，則0t，ab，a1，b1，則f（a）=ea=t，f（b）=2b1=t，則a=lnt，b=（t+

14、1），則a2b=lntt1，設(shè)g（t）=lntt1，0t，函數(shù)的導數(shù)g（t）=1=，則當0t時g（t）0，此時函數(shù)g（t）為增函數(shù)，g（t）g（）=ln1=2，即實數(shù)a2b的取值范圍為（，2，故答案為：（，2【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的應用，涉及函數(shù)與方程的關(guān)系，利用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強16、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，用表示出,利，即可求出的值.【詳解】如圖所示，中，解得，故答案為：【點睛】本題主要考查了向量的基本定理及向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的簡單應用，屬于基礎(chǔ)試題三、解答題：共70分。解答應寫出文

15、字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關(guān)注點高低有關(guān)（2）見解析，【解析】（1）先補充列聯(lián)表，再根據(jù)公式求出的觀測值并與1.841比較大小，從而得出結(jié)論；（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，1，結(jié)合組合數(shù)求出相應概率，由此可得分布列與期望【詳解】解：（1）根據(jù)題意得列聯(lián)表如下：關(guān)注點高關(guān)注點低總計男性用戶158女性用戶718總計10616的觀測值為，所以，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關(guān)注點高低有關(guān)；（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，1，得的分布列為0121【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機

16、變量的分布列與期望，考查計算能力，屬于中檔題18、（1）；（2）建議李華第一志愿謹慎報考該大學.【解析】（1）由表中的數(shù)據(jù)代入公式，計算出和，即可得到關(guān)于 的線性回歸方程；（2）結(jié)合（1）計算出2019年錄取平均分，再根據(jù)該大學每年的錄取分數(shù)X服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布的性質(zhì)可計算出李華被錄取的概率，由此得到結(jié)論【詳解】（1）由題知：，所以得：故所求回歸方程為： ；（2）由（1）知：當時，故該大學2019年的錄取平均分為577.1分.又因為 所以李華被錄取的概率：故建議李華第一志愿謹慎報考該大學.【點睛】本題考查線性回歸方程以及正態(tài)分布，屬于中檔題19、（1）（2）有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升

17、級改造有關(guān)，詳見解析（3）（百部）【解析】（1）計算出事件“改造前手機產(chǎn)量低于部”的頻率，以及事件“改造后手機產(chǎn)量不低于部”的頻率，再利用獨立事件的概率公式可計算出事件的概率；（2）補充列聯(lián)表，計算的觀測值，再根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率，即可對問題下結(jié)論；（3）利用頻率分布直方圖左右兩邊面積均為計算出中位數(shù)的值?！驹斀狻浚?）記表示事件“改造前手機產(chǎn)量低于5000部” ， 表示事件“改造后手機產(chǎn)量不低于5000部”，由題意知 改造前手機產(chǎn)量低于5000部的頻率，故的估計值為0.1 改造后手機產(chǎn)量不低于5000部的頻率為，故的估計值為0.66， 因此，事件的概率估計值為 （2）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻

18、率分布直方圖得列聯(lián)表：手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前138改造后3466由于，故有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)；（3）因為改造后手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖中，手機產(chǎn)量低于5000部的直方圖面積為，手機產(chǎn)量低于5500部的直方圖面積為，故改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為（百部）【點睛】本題考查獨立事件概率的計算、獨立性檢驗以及頻率分布直方圖中位數(shù)的計算，意在考查學生對這些知識的理解和掌握水平和分析推理能力，屬于中等題。20、 (1) 見解析;(2)(0，【解析】試題分析：（）根據(jù)直線與平面平行的判定定理，需在平面PCD內(nèi)找一條與MN平行的直線.結(jié)合題設(shè)可取取PD中點Q，連接NQ,CQ， 易得

19、四邊形CQNM為平行四邊形，從而得MN/CQ，問題得證.（）思路一、首先作出二面角的平面角，即過棱BC上一點分別在兩個平面內(nèi)作棱BC的垂線.因為AB=AC=1，點M分別為BC的中點，則AMBC.連接PM，因為PA平面ABCD，所以AM是PM在面ABC內(nèi)的射影，所以PMBC，所以PMA即為二面角P-BC-A的平面角.再作出直線AC與平面PBC所成的角，即作出AC在平面PBC內(nèi)的射影.由PMBC，AMBC且AMPM=M得BC平面PAM，從而平面PBC平面PAM.過點A在平面PAM內(nèi)作AHPM于H，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)知AH平面PBC連接CH，于是ACH就是直線AC與平面PBC所成的角在RtAHM及R

20、tAHC中，找出PMA與的關(guān)系，即可根據(jù)的范圍求出PMA的范圍. 思路二、以所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量亦可求解.試題解析：（）證明：取PD中點Q，連接NQ,CQ，因為點M,N分別為BC,PA的中點，所以NQ/AD/CM,四邊形CQNM為平行四邊形，則MN/CQ又MN平面PCD，CQ所以MN/平面PCD.（）解法1：連接PM，因為AB=AC=1，點M分別為BC的中點，則AMBC又PA平面ABCD，則PMBC所以PMA即為二面角P-BC-A的平面角又AMPM=M，所以BC平面PAM，則平面PBC平面PAM過點A在平面PAM內(nèi)作AHPM于H，則AH平面PBC連接CH，于是ACH就是直線AC與平面PBC所成的角，即ACH=在RtAHM中，AH=2在RtAHC中，CH=sin，00sin1又02，即二面角P-BC-A取值范圍為(0，解法2：連接PM，因為AB=AC=1，點M分別為BC的中點，則AMBC又PA平面ABCD，則PMBC所以PMA即為二面角P-BC-A的平面角，設(shè)為以所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0，0于