2021-2022學(xué)年河北省保定市曲陽縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD2設(shè)、，則、三數(shù)（ ）A都小于B至少有一個不大于C都大于D至少有一個不小于3乘積可表示為（ ）ABCD4函數(shù) ()的部分圖象如圖所示，若，且，則（ ）A1BCD5將本不同的書全部分給甲乙丙三人，每人至少一本，則

2、不同的分法總數(shù)為（ ）ABCD6將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）ABCD7用反證法證明命題“設(shè)為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（）A方程沒有實根B方程至多有一個實根C方程至多有兩個實根D方程恰好有兩個實根8現(xiàn)有男、女學(xué)生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（ ）A男生2人，女生6人 B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人 D男生6人，女生2人9若動圓的圓心在拋物線上，且與直線相切，則動圓必過一個定點，該定點坐標(biāo)為（ ）ABCD 10命題“，”的否定為（ ）A，B，C，D，1

3、1若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）參考數(shù)據(jù)：若，則,，A0.84B0.9759C0.8185D0.682612已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間上為單調(diào)遞減的區(qū)間是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在三棱錐中，記三棱錐的體積為，其外接球的體積為，則_14若函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點，則實數(shù)b的取值范圍是_；15直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。16關(guān)于曲線C：，給出下列五個命題：曲線C關(guān)于直線y=x對稱；曲線C關(guān)于點對稱；曲線C上的點到原點距離的最小值為；當(dāng)時，曲線C上所有點處的切線斜率

4、為負(fù)數(shù)；曲線C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是.上述命題中，為真命題的是_.（將所有真命題的編號填在橫線上）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于M，N兩點，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值18（12分）已知(aR).（1）當(dāng)時,判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；（2）若f(x)在1,e上的最小值為,求a的值；（3）若f(x)x2在(1,+)上恒成立，試求19（12分）已知

5、f(x)=12sin（1）求fx（2）CD為ABC的內(nèi)角平分線，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min20（12分）已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于的不等式的解集為（1）求集合；（2）已知，若是的必要不充分條件，試求實數(shù)的取值范圍21（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-a|.（1）當(dāng)a=1時，解不等式f(x)4；（2）若f(x)6在xR上恒成立，求a的取值范圍22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知傾斜角為的直線l過點A（2，1）以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程

6、（2）求APAQ的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】，故選C.2、D【解析】利用基本不等式計算出，于此可得出結(jié)論.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，若、三數(shù)都小于，則與矛盾，即、三數(shù)至少有一個不小于，故選D.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查反證法的基本概念，解題的關(guān)鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、A【解析】根據(jù)對排列公式的認(rèn)識，進(jìn)行分析，解答即可【詳解】最大數(shù)為，共有個自然數(shù)連續(xù)相乘根據(jù)排列公式可得故選【點睛】本題是一道比較基礎(chǔ)的題型，

7、主要考查的是排列與組合的理解，掌握排列數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵4、D【解析】由三角函數(shù)的圖象求得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖象可知， ，即，所以，即，又因為，則，解得，又由，所以，所以，又因為，所以圖中的最高點坐標(biāo)為.結(jié)合圖象和已知條件可知，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】分析：分兩種情況：一人得本，另兩個人各得本；一人得本，另兩個人各得本，分別求出不同的分法即可得結(jié)果.詳解：分兩種情況：一人得本，另兩

8、個人各得本，有種分法，一人得本，另兩個人各得本，有種分法，共有種分法，故選C.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.6、C【解析】由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得.故選C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即

9、可，屬于?？碱}型.7、A【解析】分析：反證法證明命題時，假設(shè)結(jié)論不成立至少有一個的對立情況為沒有故假設(shè)為方程沒有實根詳解：結(jié)論“方程至少有一個實根”的假設(shè)是“方程沒有實根”點睛：反證法證明命題時，應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的否定成立常見否定詞語的否定形式如下：結(jié)論詞沒有至少有一個至多一個不大于不等于不存在反設(shè)詞有一個也沒有至少兩個大于等于存在8、B【解析】試題分析：設(shè)男學(xué)生有x人，則女學(xué)生有8-x人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有90種不同方案,，x(x-1)(8-x)=30=235，x=3,故選B考點：排列、組合的實際應(yīng)用9、A【解析】直線為的準(zhǔn)線，圓心在

10、該拋物線上，且與直線相切，則圓心到準(zhǔn)線的距離即為半徑，那么根據(jù)拋物線的定義可知定點坐標(biāo)為拋物線焦點.【詳解】由題得，圓心在上，它到直線的距離為圓的半徑，為的準(zhǔn)線，由拋物線的定義可知，圓心到準(zhǔn)線的距離等于其到拋物線焦點的距離，故動圓C必過的定點為拋物線焦點，即點，故選A.【點睛】本題考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【詳解】因為命題“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，故選A.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.11、A【解析】根據(jù)題意可知，所以，由公式即可求出【詳解】根據(jù)題意可知，所以 ，故選

11、A【點睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用12、A【解析】先利用輔助角公式將函數(shù)化為 的形式，再寫出變換后的函數(shù),最后寫出其單調(diào)遞減區(qū)間即可【詳解】的圖象向左平移個單位長度，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍變換后，在區(qū)間 上單調(diào)遞減故選A【點睛】本題考查三角函數(shù)變換，及其單調(diào)區(qū)間屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意畫出圖形，取中點，連接，可得平面，求其面積，得到三棱錐的體積為，取中點，連接，則為三棱錐的外接球的半徑，求出三棱錐的外接球的體積為，作比得答案【詳解】如圖，取中點，連接，則，且，在中，由，得，

12、則，即；取中點，連接，則為三棱錐的外接球的半徑，三棱錐的外接球的體積為【點睛】本題主要考查多面體及其外接球的體積的求法，意在考查學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)運算能力。14、【解析】作出函數(shù)的圖象和直線，由圖形觀察可知它們有兩交點的情形。【詳解】作出函數(shù)的圖象和直線，如圖，當(dāng)直線過點時，當(dāng)直線與函數(shù)圖象相切時，（舍去），函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點時。故答案為：【點睛】本題考查直線與函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，解題時用數(shù)形結(jié)合思想，即作出函數(shù)圖象（半個橢圓）及直線當(dāng)平移直線時觀察它與函數(shù)圖象的交點情況本題解題時要特別注意函數(shù)圖象只是橢圓的上半部分，不能誤認(rèn)為是整個橢圓，那就會得出錯誤結(jié)論15、20【解析】

13、16、【解析】對每一個命題逐一分析判斷得解.【詳解】對于：曲線方程為，交換，的位置后曲線方程不變，所以曲線關(guān)于直線對稱，故該命題是真命題；對于：在第一象限內(nèi)，因為點，在曲線上，由圖象可知曲線在直線的下方，且為凹函數(shù)如圖，所以曲線C不關(guān)于點對稱，故該命題是假命題；對于：的最小值為，故該命題是真命題；對于：因為函數(shù)為凹函數(shù)，所以當(dāng)，1時，曲線上所有點處的切線斜率為負(fù)值，所以該命題是真命題；對于：曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積設(shè)為，則，故該命題正確.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的對稱問題，考查定積分的計算，考查函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題

14、：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）1【解析】（1）消去t即可得的普通方程，通過移項和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得到關(guān)于t的方程且，由韋達(dá)定理可得【詳解】解：（1）由，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得，即的普通方程為，由，得，即，將代入，得，即的直角坐標(biāo)方程為（2）由（t為參數(shù)），得，則的幾何意義是拋物線上的點（原點除外）與原點連線的斜率由題意知，將，（t為參數(shù)）代入，得由，且得，且設(shè)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，所以【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程化為普通方程和參數(shù)方程在幾何問題中的應(yīng)用18、（1）見解析；（

15、2）a=-e【解析】分析：（1）f(x)的定義域為(0，)，f(x)，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）由（1）根據(jù)a的取值范圍分類討論，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a；（3）由fx0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)由(1)可知，f(x).若a1，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a，a (舍去)若ae，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1，a (舍去)若ea1，令f(x)0得xa，當(dāng)1xa時，f(x)0，f(x)在(1，a)上為減函數(shù)；當(dāng)ax0，f(x)在(a，e)上為增函數(shù)，f(x)minf(a)ln(a)1，a.綜上所述，a.(3)f(x)x2，ln x0，axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3