吉林省長春市九臺示范高級中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，設(shè)，則（ ）ABCD2若，；，則實數(shù)，的大小關(guān)系為（ ）ABCD3的常數(shù)項為( )A28B56C112D22442019年6月7日，是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個粽子，其中3個臘肉

2、餡，4個豆沙餡。小明隨機抽取出兩個粽子，若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為（ ）ABCD5設(shè),則（ ）ABCD6設(shè)定點，動圓過點且與直線相切.則動圓圓心的軌跡方程為（ ）ABCD7由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是（ ）A144B192C216D2408已知是實數(shù)，函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD9已知是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點，且滿足，則實數(shù)的最小值是（ ）.A-1BCD10某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則該生產(chǎn)廠家獲取的最大年利潤為（ ）A300萬元B252

3、萬元C200萬元D128萬元11已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為ABCD12若，則的值為（ ）A-2B-1C0D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13兩名狙擊手在一次射擊比賽中，狙擊手甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4，0.1，0.5；狙擊手乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.3，那么兩名狙擊手獲勝希望大的是_14從這十個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，則這5個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為 _15已知，則_.16如圖所示，在圓錐中，為底面圓的兩條直徑，且,，為的中點，則異面直線與所成角的正切值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12

4、分）2019年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映，其中流浪地球是比較火的一部.某影評網(wǎng)站統(tǒng)計了100名觀眾對流浪地球的評分情況，得到如下表格：評價等級分?jǐn)?shù)02021404160618081100人數(shù)5212675 (1)根據(jù)以上評分情況，試估計觀眾對流浪地球的評價在四星以上(包括四星)的頻率；(2)以表中各評價等級對應(yīng)的頻率作為各評價等級對應(yīng)的概率，假設(shè)每個觀眾的評分結(jié)果相互獨立.(i)若從全國所有觀眾中隨機選取3名，求恰有2名評價為五星1名評價為一星的概率；(ii)若從全國所有觀眾中隨機選取16名，記評價為五星的人數(shù)為X，求X的方差.18（12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情

5、況，隨機抽取了111名觀眾進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時間不低于41分鐘的觀眾稱為“體育迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為體育迷與性別有關(guān)性別非體育迷體育迷總計男女1144總計下面的臨界值表供參考：114111114124111111141111k21622615384141245534686911828 (參考公式：，其中)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”

6、人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列期望和方差19（12分）已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與z2-i（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)z+ai2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a20（12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時間/分鐘總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均課外體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.（）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計男女20110合計（）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01

7、的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？參考公式，其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）參與舒城中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)和散點圖.定價x(元/千克)102030405060年銷量y(千克)115064342426216586z=2 ln y14.112.912.111.110.28.9參考數(shù)據(jù):，.(1)根據(jù)散點圖判斷y與x,z與x哪一對具有較強的線性相關(guān)性(給出判斷即可,不必說明理由)?(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)

8、果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).(3)當(dāng)定價為150元/千克時,試估計年銷量.附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計分別為22（10分）在中的內(nèi)角、，是邊的三等分點（靠近點），（）求的大小（）當(dāng)取最大值時，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】x（-，1）時，x-10，由（x-1）f（x）0，知f（x）0，所以（-，1）上f（x）是增函數(shù)f（x）=f（2-x），f（3）=f（2-3）=f

9、（-1）所以f（-1）（0），因此cab故選B2、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別確定，的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)比較大小的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.3、C【解析】分析：由二項展開式的通項，即可求解展開式的常數(shù)項.詳解：由題意，二項式展開式的通項為，當(dāng)時，故選C.點睛：本題主要考查了二項展開式的指定項的求解，其中熟記二項展開式的通項是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.4、B【解析】設(shè)事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，計算（A）、的值，從而求得的值【詳解】由題意，設(shè)

10、事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，則（A）， ，故選：B【點睛】本題主要考查古典概型和條件概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.5、A【解析】利用中間值、比較大小，即先利用確定三個數(shù)的正負(fù)，再將正數(shù)與比較大小，可得出三個數(shù)的大小關(guān)系【詳解】由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，且，由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，因此，故選A.【點睛】本題考查指對數(shù)混合比大小，常用方法就是利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來建立橋梁來比較各數(shù)的大小關(guān)系，屬于?？碱}，考查分析問題的能力，屬于中等題6、A【解析】由題意，動圓圓

11、心的軌跡是以為焦點的拋物線，求得，即可得到答案【詳解】由題意知，動圓圓心到定點與到定直線的距離相等，所以動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，則方程為故選A【點睛】本題考查拋物線的定義，屬于簡單題7、C【解析】由題意可得，滿足條件的五位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，分別求出個位數(shù)字是0或5時，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【詳解】因為由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，萬位不能是0；當(dāng)個位數(shù)字是0時，共有種可能；當(dāng)個位數(shù)字是5時，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是個.故選C【點睛】本題主要

12、考查排列的問題，根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮的原則，即可求解，屬于常考題型.8、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2（xm），求導(dǎo)，把f（1）=1代入導(dǎo)數(shù)f（x）求得m的值，再令f（x）0，解不等式即得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間詳解：f（x）=2x（xm）+x2f（1）=12（1m）+1=1解得m=2，令2x（x+2）+x20，解得,或x0，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是故選：A點睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間9、A【解析】先根據(jù)的

13、單調(diào)性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以當(dāng) 時，當(dāng)時，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因為，所以，因為對應(yīng)的，且有零點，（1）當(dāng)時，或，所以，所以，所以，（2）當(dāng)時，或，此時，所以，綜上可知：，所以.故選：A.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點以及根據(jù)二次函數(shù)的零點分布求解參數(shù)范圍，屬于綜合性問題，難度較難.其中處理二次函數(shù)的零點分布問題，除了直接分析還可以采用畫圖象的方法進行輔助分析.10、C【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，所以，當(dāng)時，函

14、數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時，有最大值，此時最大值為200萬元，故選C.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，準(zhǔn)確判定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】由題意得，所以復(fù)數(shù)的虛部為選B12、B【解析】令，即可求出的值.【詳解】解：在所給等式中，令，可得等式為，即.故選：B.【點睛】本題考查二項式定理的展開使用及靈活變求值，特別是解決二項式的系數(shù)問題，常采用賦值法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、乙【解析】分析：由題意分別求解數(shù)學(xué)期望即

15、可確定獲勝希望大的狙擊手.詳解：由題意，狙擊手甲得分的數(shù)學(xué)期望為，狙擊手乙得分的數(shù)學(xué)期望為，由于乙的數(shù)學(xué)期望大于甲的數(shù)學(xué)期望，故兩名狙擊手獲勝希望大的是乙.點睛：本題主要考查離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望的求解及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、【解析】本題考査古典概型.從10個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，有種方法，若5個數(shù)的中位數(shù)為6,則只需從0,1,2,3,4,5中選兩個，再從7,8,9中選兩個不同的數(shù)即可，有種方法，故這5個數(shù)的中位數(shù)為6的概率.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無

16、序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.15、【解析】將分子化為，然后在分式的分子和分母中同時除以，利用弦化切的思想進行計算.【詳解】，故答案為.【點睛】本題考查利用弦化切思想進行求值，弦化切一般適用于以下兩種情況：（1）分式是關(guān)于角的次分式齊次式，在分式的分子和分母中同時除以，可將分式化為切的代數(shù)式進行計算；（2）角弦的二次整式，先除以，將代數(shù)式化為角的二次分式齊次式，然后在分式的分子和分母中同時除以，可將代數(shù)式化為切的代數(shù)式進行計算.16、【解析】由

17、于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質(zhì)得到異面直線與所成角為 ,并求出其正切值【詳解】連接，則，即為異面直線與所成的角，又，平面，即，為直角三角形，.【點睛】本題考查了異面直線所成角的計算，關(guān)鍵是利用三角形中位線的性質(zhì)使異面直線平移為相交直線三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）(i) (ii)【解析】（1）從表格中找出評價為四星和五星的人數(shù)之和，再除以總數(shù)可得出所求頻率；（2）(i)記事件恰有2名評價為五星1名評價為一星，然后利用獨立重復(fù)試驗的概率可求出事件的概率；(ii)由題意得出，然后利用二

18、項分布的方差公式可得出的值?！驹斀狻浚?）由給出的數(shù)據(jù)可得，評價為四星的人數(shù)為6，評價為五星的人數(shù)是75，故評價在四星以上(包括四星)的人數(shù)為， 故可估計觀眾對流浪地球的評價在四星以上(包括四星)的頻率為0.81（或）；（2）(i)記“恰有2名評價為五星1名評價為一星”為事件A，則；(ii)由題可知，故.【點睛】本題第（1）考查頻率的計算，第（2）文考查獨立重復(fù)試驗的概率以及二項分布方差的計算，解題前要弄清事件的基本類型以及隨機變量所服從的分布列類型，再利用相關(guān)公式求解，考查計算能力，屬于中等題。18、（1）22列聯(lián)表答案見解析， 在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)（2）分布

19、列見解析，【解析】（1）先根據(jù)頻率分布直方圖計算出“體育迷”的人數(shù)，結(jié)合22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得表中其他數(shù)據(jù)，最后根據(jù)公式計算出的觀測值，再依據(jù)臨界值表給出判斷.（2）利用二項分布可得分布列，再利用公式可求期望和方差.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的111人中“體育迷”有(人)由獨立性檢驗的知識得22列聯(lián)表如下：性別非體育迷體育迷總計男311444女441144總計6424111將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得的觀測值所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)（2）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為由題意知

20、，從而X的分布列為：1123由二項分布的期望與方差公式得，.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用、獨立性檢驗，還考查了離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差，在計算離散型隨機變量的分布列時，要借助于常見分布如二項分布、超幾何分布等來簡化計算，本題屬于中檔題.19、（） z=4-2i（）2a6【解析】第一問設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；由條件得，y+2=0且x+2y=0第二問(z+ai)由條件得：12+4a-解：（1）設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i； -1分z2-i由條件得，y+2=0且x+2y=0，-6分所以x=4,(2)(z+ai)2由條件得：12+4a-a解得2a6所以，所求實數(shù)a的取值范圍是(2,6)-14分20、 ()答案見解析；()在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體