河南省鶴壁市?？h二中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(a+2)，則實數(shù)a的值為A5B3C53D2設(shè)是函數(shù)

2、的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）ABCD3某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標(biāo),先調(diào)查了用電量y (單位:千瓦時)與氣溫x (單位: oC)之間的關(guān)系,隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫,x（單位：oC171410-1y（單位：千瓦時）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程: y=-2x+a,則由此估計:當(dāng)某天氣溫為12oC時,A56千瓦時B36千瓦時C34千瓦時D38千瓦時4已知復(fù)數(shù)z滿足1-z=2-i2，則A4B4iC-2D-2i5已知函數(shù)，的圖象過點，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個不相等的實數(shù)，滿足，則（ ）ABCD6復(fù)數(shù)z滿足zi=

3、1+2i(iA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8已知橢圓的左右焦點分別，焦距為4，若以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，則此橢圓的方程為（ ）ABCD9歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD10設(shè)等差數(shù)列的前項和為若，則A9B8C7D211觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（ ）A49B43C07D011

4、2下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從集合隨機(jī)取一個為,從集合隨機(jī)取一個為,則方程可以表示_個不同的雙曲線.14在極坐標(biāo)系中，兩點間的距離_.15已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則_16已知向量滿足，若對每一確定的，最大值和最小值分別為，則對任意，的最小值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)=x（1）求不等式f(x)10的解集；（2）記f(x)的最小

5、值為m，若正實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=m，求證：a+18（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若點在曲線上，求的取值范圍；（2）設(shè)直線l與曲線交于M、N兩點，點Q的直角坐標(biāo)為，求的值.19（12分）（1）六個從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？（2）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有幾種？（3）某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種？20（

6、12分）將正整數(shù)排成如圖的三角形數(shù)陣，記第行的個數(shù)之和為.（1）設(shè)，計算，的值，并猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）的猜想.21（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)(1)若，求函數(shù)的極值； (2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍22（10分）設(shè)橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線交橢圓于， 兩點， （）為橢圓上一點，求面積的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因為隨

7、機(jī)變量服從正態(tài)分布N3,4，P根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故選D【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的特征，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】分析：求導(dǎo)，代值即可.詳解：，則.故選：C.點睛：對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤3、B【解析】計算出x和y的值，將點x,y的坐標(biāo)代入回歸直線方程，得出a的值，再將x=12代入可得出【詳解】由題意可得x=17+14+10-14由于回歸直線過樣本的中心點x,y，則-210+

8、a回歸直線方程為y=-2x+60，當(dāng)x=12時，y=-212+60=36（千瓦【點睛】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用回歸直線過樣本中心點x,4、A【解析】分析：移項，化簡整理即可.詳解：z=1-2-iz的虛部為4.故選：A.點睛：復(fù)數(shù)四則運算的解答策略復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式5、A【解析】由圖像過點可得，由的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案?！驹斀狻恳驗榈膱D象過點，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移

9、單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡可知另一方面，因為在上單調(diào)，所以，即，化簡可知.綜合兩方面可知則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因為，當(dāng)時，結(jié)合圖象可知則，故選A【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。6、D【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運算法則，可求出z=1+2ii【詳解】由題意，z=1+2ii=1+2【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算，考查了學(xué)生對復(fù)數(shù)知識的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由題先解出，再利用來判斷位置【詳解】，在復(fù)平面對應(yīng)的點為，即在第一象限，故選A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的概念及幾何意義，是基礎(chǔ)題.8、

10、A【解析】已知，又以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，從而有，于是可得，從而得橢圓方程?！驹斀狻恳栽c為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，又即，橢圓方程為。故選：A。【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時確定的值，本題中注意橢圓的對稱軸，從而確定關(guān)系。9、C【解析】先由題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟記復(fù)數(shù)的概念即可，屬于?？碱}型.10、C【解析】利用等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，求得 和的值，即可求出【詳解】由，解得，則，故選【點睛】

11、本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及前項和公式的應(yīng)用。11、B【解析】通過觀察前幾項，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字。【詳解】根據(jù)題意，得， 發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（ ）； 由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B【點睛】本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項公式和歸納推理的一般方法的知識，屬于基礎(chǔ)題。12、A【解析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，樣本中心點是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果【詳解】由回歸

12、方程知=，解得t=3，故選A【點睛】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點的性質(zhì)，考查方程思想的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意數(shù)字計算不要出錯二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】根據(jù)雙曲線方程的特點,結(jié)合分類和分步計數(shù)原理直接求解即可.【詳解】因為方程表示雙曲線,所以.因此可以分成兩類：第一類：從集合中取一個正數(shù),從集合取一個負(fù)數(shù),有種不同的取法；第二類：從集合中取一個負(fù)數(shù),從集合取一個正數(shù),有種不同的取法.所以一共有種不同的方法.故答案為：8【點睛】本題考查了雙曲線方程的特點,考查了分類和分步計數(shù)原理,考查了數(shù)學(xué)運算能力.14、6【解析】求出的大小，得出A,O

13、,B三點共線，即可求解.【詳解】設(shè)極點為O，由題意可知即A,O,B三點在一條直線上所以【點睛】本題主要考查了極坐標(biāo)的性質(zhì)，要清楚極坐標(biāo) 的含義，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式直接求解詳解：，所以點睛：復(fù)數(shù)，模的計算公式16、【解析】分別令、，根據(jù)已知條件判斷出A、B、C三點的位置關(guān)系，及的幾何意義，進(jìn)而得到答案.【詳解】因為，所以令（為坐標(biāo)原點），則點必在單位圓上因為，所以令，則點必在線段的中垂線上令，因為，所以點在以線段為直徑的圓上所以可得就是圓的直徑顯然，當(dāng)點在線段的中點時，取最小值故答案為：【點睛】本題考查的是平面向量的運算及圓中的最值問題，屬于較難題，解題的關(guān)鍵是找出

14、每個式子的幾何意義.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）-2,8;（）見解析.【解析】試題分析: （）利用絕對值的意義，寫出分段函數(shù)，即可求不等式f（x）10的解集；（）利用絕對值不等式，求出m，再利用柯西不等式進(jìn)行證明試題解析：（） f當(dāng)x0時，由-2x+610，解得-2x0；當(dāng)0 x6時，因為610，所以06時，由2x-610，解得6x8綜上可知，不等式fx10的解集為（）由（）知， fx的最小值為6，即m=6.（或者x+x-6 由柯西不等式可得a+b+c1+2+3= a2+因此a+2b+18、（1）（2）【解析】1根據(jù)條件可得，設(shè)，則然后求出范圍即可；

15、（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系式求出結(jié)果【詳解】1，在曲線上，設(shè)，的取值范圍；2，故曲線的直角坐標(biāo)方程為：直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為為參數(shù)，代入得：設(shè)M，N兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，故，異號，【點睛】本題考查了參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬基礎(chǔ)題19、（1）216（2）36（3）120【解析】分析：（1）分兩種情況討論甲在最左端時，有，當(dāng)甲不在最左端時，有(種）排法，由分類計數(shù)加法原理可得結(jié)果；（2）分三步：將看成一個整體，將于剩余的2件產(chǎn)品全排列，有3個空位可選，根據(jù)分步計數(shù)乘法原理可得結(jié)果；

16、（3）用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，利用枚舉法可得共有種，每一種排法種的三個，兩個可以交換位置，故總的排法為種.詳解：（1）當(dāng)甲在最左端時，有；當(dāng)甲不在最左端時，乙必須在最左端，且甲也不在最右端，有(種）排法，共計（種）排法.（2）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，將看成一個整體，考慮之間的順序，有種情況，將于剩余的2件產(chǎn)品全排列，有種情況，產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，有3個空位可選，即有3種情況，共有種；（3）法一：用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，則可以枚舉出下列10種： 每一種排法種的三個，兩個可以交換位置，故總的排法為種. 法二：分兩步進(jìn)行：（1）先將3個歌曲進(jìn)行全排

17、，其排法有種；（2）將小品與相聲插入將歌曲分開，若兩歌舞之間只有一個其他節(jié)目，其插法有種.若兩歌舞之間有兩個其他節(jié)目時插法有種.所以由計數(shù)原理可得節(jié)目的排法共有（種）.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.20、（1）；（2）見解析【解析】分析：直接計算，猜想：；（2）證明：當(dāng)時，猜想成立.

18、設(shè)時，命題成立，即證明當(dāng)時，成立。詳解：（1）解：，猜想；（2）證明：當(dāng)時，猜想成立.設(shè)時，命題成立，即，由題意可知 .所以 ， ，所以時猜想成立.由、可知，猜想對任意都成立.點睛：推理與證明中，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項公式是常見的解法。根據(jù)題意先歸納猜想，利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想。數(shù)學(xué)歸納法證明必須有三步：當(dāng)時，計算得出猜想成立.當(dāng)時，假設(shè)猜想命題成立，當(dāng)時，證明猜想成立。21、（1）見解析；（2）.【解析】分析：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的極值；（2） 在上單調(diào)遞增等價于在上恒成立，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，討論與極值點的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性，運用參數(shù)分離和解不等式可得范圍.詳解：（1）當(dāng)時：的定義域為 令，得當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，的極大值為，無極小值.（2） 在上單調(diào)遞增在上恒成立，只需在上恒成立 在上恒成立令則令，則：若即時在上恒成立 在上單調(diào)遞減 ， 這與矛盾，舍去若即時當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，有極小值，也是最小值， 綜上點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討