2021-2022學年江蘇省蘇州市新區(qū)實驗中學數(shù)學高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖是計算的值的程序框圖，則圖中處應填寫的語句分別是（ ）A,B,C,D,2若函數(shù)在時取得極值，則（ ）ABCD

2、3二項式的展開式中的常數(shù)項是A第10項B第9項C第8項D第7項4已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）ABCD5已知橢圓的左右焦點分別，焦距為4，若以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，則此橢圓的方程為（ ）ABCD6用數(shù)學歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為( )ABCD7設(shè)某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點的中心（，）C若該大學某女生身高增加1c

3、m，則其體重約增加0.85kgD若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg8已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是（ ）ABCD9集合，則=( )ABCD10已知函數(shù)是可導函數(shù)，且，則( )ABCD11隨機拋擲一枚骰子，則所得骰子點數(shù)的期望為（ ）A0.6B1C3.5D212數(shù)列an中，則anA3333B7777C33333D77777二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)某彈簧的彈力與伸長量間的關(guān)系為，將該彈簧由平衡位置拉長,則彈力所做的功為_焦.14用1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性

4、不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是_。15已知數(shù)列2n1an的前n項和Sn96n，則數(shù)列an的通項公式是_16如圖，兩條距離為4的直線都與軸平行，它們與拋物線和圓分別交于，和，且拋物線的準線與圓相切，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，若存在，使不等式成立，求的最小值.18（12分）已知函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）的內(nèi)角所對的邊分別是，已知.(1)求；(2)若的面積為，求，.20（12分）已知i為虛數(shù)單位，m為實數(shù)，復數(shù).（1）

5、m為何值時，z是純虛數(shù)？（2）若，求的取值范圍.21（12分）已知數(shù)列（）的通項公式為（）.（1）分別求的二項展開式中的二項式系數(shù)之和與系數(shù)之和；（2）求的二項展開式中的系數(shù)最大的項；（3）記（），求集合的元素個數(shù)（寫出具體的表達式）.22（10分）已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是（）求展開式中各項二項式系數(shù)的和； （）求展開式中中間項參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】該程序是求數(shù)列 的前16項和，處變量每次增加2，處是循環(huán)控制條件，循環(huán)體共執(zhí)行了16次，故時，退出循環(huán)，選A. 2、D【解析

6、】對函數(shù)求導，根據(jù)函數(shù)在時取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在時取得極值，所以，解得.故選D【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.3、B【解析】展開式的通項公式Tr1，令0，得r8.展開式中常數(shù)項是第9項.選B.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).4、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可解出該不等式.

7、【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，即，解得，因此， 不等式的解集為，故選C.【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)不等式，解決這類不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，必要時要考查該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解.5、A【解析】已知，又以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，從而有，于是可得，從而得橢圓方程?！驹斀狻恳栽c為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，又即，橢圓方程為。故選：A?！军c睛】本題考查橢圓的標

8、準方程，解題關(guān)鍵時確定的值，本題中注意橢圓的對稱軸，從而確定關(guān)系。6、B【解析】分別求出時左端的表達式，和時左端的表達式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【詳解】由題意知，當時，有，當時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【點睛】本題主要考查的是歸納推理，需要結(jié)合數(shù)學歸納法進行求解，熟知數(shù)學歸納法的步驟，最關(guān)鍵的是從到，考查學生仔細觀察的能力，是中檔題.7、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為 y=0.85x85.71，則=0.850，y 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加 1cm，預測其體重約增加 0.85kg，C

9、正確；該大學某女生身高為 170cm，預測其體重約為0.8517085.71=58.79kg，D錯誤故選D8、C【解析】根據(jù)零點存在性定理，可得，然后比較大小，利用函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的零點，又函數(shù)的零點，故選：C【點睛】本題考查零點存在性定理以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，難點在于判斷的范圍，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】先化簡集合A,B，結(jié)合并集計算方法，求解，即可【詳解】解得集合，所以，故選C【點睛】本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關(guān)鍵化簡集合A,B，難度較小10、C【解析】分析：由題意結(jié)合導數(shù)的定義整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解

10、：由題意可得：,即：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查函數(shù)在某一點處導數(shù)的定義及其應用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11、C【解析】寫出分布列，然后利用期望公式求解即可【詳解】拋擲骰子所得點數(shù)的分布列為123456所以故選：【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】分別計算a1、a2、a3歸納出an的表達式，然后令【詳解】an=111a3猜想，對任意的nN*，an=111【點睛】本題考查歸納推理，解歸納推理的問題的思路就由特殊到一般，尋找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進行歸納，考查邏輯推理能力，屬于中等題。二、填空題：本

11、題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】用力沿著力的方向移動，則所做的功為，代入數(shù)據(jù)求得結(jié)果.【詳解】彈力所做的功為：焦本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎(chǔ)題.14、40【解析】將問題分成三步解決，首先將排列，再將插空排列，再根據(jù)已排好的位置將整體插空放入，利用分步乘法計數(shù)原理計算可得結(jié)果.【詳解】第一步：將進行排列，共有種排法第二步：將插空排列，共有種排法第三步：將整體插空放入，共有種排法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得共有：種排法本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理的應用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將問題拆分成幾個步驟來進行處理，要注意不重不

12、漏.15、an【解析】當n1時，20a1S13，a13.當n2時，2n1anSnSn16.an.數(shù)列an的通項公式為an.16、【解析】先設(shè)直線的方程為，再利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系將用表示，再利用導數(shù)求函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：由拋物線的準線與圓相切得或7，又，.設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，則.設(shè)，令，得；令，得.即函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故，從而的最大值為，故答案為：.【點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，重點考查了運算能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）2【解析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，

13、在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）問題等價于，令，問題轉(zhuǎn)化為求出，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，從而求出的最小值即可.詳解：（1）解：當即時，對恒成立此時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間當，即時，由，得，由，得此時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：由，得：當時，上式等價于令據(jù)題意，存在，使成立，則只需，令，顯然在上單調(diào)遞增而，存在，使，即又當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增當時，有極小值（也是最小值） ，即，又，且， 的最小值

14、為2. 點睛：本題是以導數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導公式，求導法則與導數(shù)的幾何意義；第二層次是導數(shù)的簡單應用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應用問題，將導數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題.18、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：求出函數(shù)的導數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于

15、零得減函數(shù)；令，要使總成立，只需時，對討論,利用導數(shù)求的最小值.試題解析：(1) 由于，所以.當，即時，；當，即時，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2) 令，要使總成立，只需時.對求導得，令，則，()所以在上為增函數(shù)，所以.對分類討論： 當時，恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以，即恒成立； 當時，在上有實根，因為在上為增函數(shù)，所以當時，所以，不符合題意； 當時，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則，不符合題意.綜合可得，所求的實數(shù)的取值范圍是.考點：利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、利用導數(shù)求函數(shù)最值、構(gòu)造函數(shù).19、（1） （2）【解析】試題分析：（1）由正弦定理得 ；（2）由，再由余弦訂立的得.試題解

16、析：（1）由已知結(jié)合正弦定理得所以即，亦即因為，所以.（2）由，得，即，又，得所以，又，20、（1）；（2）【解析】（1）利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求解m的值；（2）由復數(shù)的幾何意義，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案【詳解】（1）當時，即時，z是純虛數(shù)；（1）可設(shè)復數(shù)對應的點為，則由，得，即點在直線上，又，點的軌跡為直線與圓相交的弦，則表示線段上的點到的距離，由圖象可知，當時，距離最小，即點到直線的距離，則由得或，的取值范圍是.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，點到直線的距離公式，兩點間的距離公式，屬于中檔題21、（1），0；（2），；（3）.【解析】（1）根據(jù)二項展開式直接得二項式系數(shù)之和為，利用賦值法求二項展開式中的系數(shù)之和；（2）根據(jù)二項展開式通項公式得系數(shù)，再列方程組解得系數(shù)最大的項；（3）先根據(jù)二項式定理將展開成整數(shù)與小數(shù)，再根據(jù)奇偶性分類討論元素個數(shù)，最后根據(jù)符號數(shù)列合并通項.【詳解】（1）二項展開式中的二項式系數(shù)之和為，令得二項展開式中的系數(shù)之和為；（2）設(shè)二項展開式中的系數(shù)最大的項數(shù)為則因此二項展開式中的系數(shù)最大的項為，（3）所以當為偶數(shù)時，集合的元素個數(shù)為當為奇數(shù)時，集合的元素個數(shù)為綜上，元素個數(shù)為【點睛】本題考查二項式系數(shù)之和、二項式展開式各項系數(shù)之和