黑龍江省賓縣一中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=ABCD2某校實行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在A層班級，生物在B層班級，該校周一上午課程安排如下表所示，張毅選擇三個科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)

2、，則他不同的選課方法有第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)地理B層2班化學(xué)A層3班地理A層1班化學(xué)A層4班生物A層1班化學(xué)B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A8種B10種C12種D14種3用數(shù)學(xué)歸納法證明：，第二步證明由到時，左邊應(yīng)加（ ）ABCD4在一次試驗中，測得的四組值分別是，則與之間的線性回歸方程為( )ABCD5已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是( )A(，0)BC(0,1)D(0，)6函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的，則（

3、 ）ABCD7函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則ABCD8已知，則，的大小關(guān)系為（）ABCD9已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是ABCD10某學(xué)校有2200名學(xué)生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取44人,將2200人按1,2,2200隨機編號,則抽取的44人中,編號落在101,500的人數(shù)為（ ）A7B8C9D1011已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時假設(shè)當(dāng)時命題成立，證明當(dāng)時命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（ ）ABCD12若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計劃同時參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個展廳，6人各自隨機地確定參觀順序，在每個展廳參觀一小時后去其他展廳，所有

4、展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時時間內(nèi)，甲，乙，丙三個展廳恰好分別有該小組的2個人；事件B為：在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）14若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值_15已知隨機變量，則的值為_16一次英語測驗由50道選擇題構(gòu)成,每道題有4個選項,其中有且僅有一個是正確的,每個選對得3分,選錯或不選均不得分,滿分150.某學(xué)生選對每一道題的概率均為0.7,則該生在這次測驗中的成績的期望是_三、解答題：共70

5、分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線C：=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為x=-,F為拋物線的焦點（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點，點A的坐標(biāo)為（,2）,求的最小值；（III）若過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點，求線段MN的中點坐標(biāo)18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）設(shè)是參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于兩點，設(shè)且,求實數(shù)的值.19（12分）在某校科普知識競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測試

6、成績(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學(xué)的知識說明理由；(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2個，記選出的成績中超過87分的個數(shù)為隨機變量，求的分布列和均值.20（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面，為的中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.21（12分）設(shè)，（）如果存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；（）如果對于任意的都有f(s)g(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍22（10分）在中，已知（1）求證：；（2）若，求A的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5

7、分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：由余弦定理得：，因為，所以，因為，所以，因為，所以，故選C.【考點】余弦定理【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考常考知識內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.2、B【解析】根據(jù)表格進行邏輯推理即可得到結(jié)果.【詳解】張毅不同的選課方法如下：（1）生物B層1班，政治1班，物理A層2班；（2）生物B層1班，政治1班，物理A層4班；（3）生物B層1班，政治2班，物理A層1班；（4）生物B層1班，政

8、治2班，物理A層4班；（5）生物B層1班，政治3班，物理A層1班；（6）生物B層1班，政治3班，物理A層2班；（7）生物B層2班，政治1班，物理A層3班；（8）生物B層2班，政治1班，物理A層4班；（9）生物B層2班，政治3班，物理A層1班；（10）生物B層2班，政治3班，物理A層3班；共10種，故選B.【點睛】本題以實際生活為背景，考查了邏輯推理能力與分類討論思想，屬于中檔題.3、D【解析】當(dāng)成立，當(dāng)時，寫出對應(yīng)的關(guān)系式，觀察計算即可得答案.【詳解】在第二步證明時，假設(shè)時成立，即左側(cè)，則成立時，左側(cè)，左邊增加的項數(shù)是，故選：D【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查到成立時左邊項數(shù)的變化情況，考查理

9、解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題4、D【解析】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程【詳解】 這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是 把樣本中心點代入四個選項中，只有成立，故選D 【點睛】本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細心，但是對于一個選擇題，還有它特殊的加法5、B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnxax），則f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個

10、極值點，等價于f（x）=lnx2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時，直線y=2ax1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0a時，y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點則實數(shù)a的取值范圍是（0，）故選B6、B【解析】把的圖像向左平移個單位后得到的圖像，化簡后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開后可得的值.【詳解】把的圖像向左平移個單位后得到所得圖像的解析式為，根據(jù)可得，所以即（舍），又對化簡可得，故，故選B.【點睛】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時是自變量作相應(yīng)的變化，而且周期

11、變換和平移變換（左右平移）的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，也可以先保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平?7、D【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值.【詳解】由題得，故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)奇函數(shù)f(-x)=-f(x).8、C【解析】根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，由判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】由，則.故選C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂

12、直的等價條件，轉(zhuǎn)化為有解，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若曲線C存在與直線垂直的切線，則切線的斜率為，滿足，即有解，因為有解，又因為，即，所以實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及方程的有解問題，其中解答中把曲線 存在與直線垂直的切線，轉(zhuǎn)化為有解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.10、B【解析】先求出每一個小組的人數(shù)，再求編號落在101,500的人數(shù).【詳解】每一個小組的人數(shù)為220044所以編號落在101,500的人數(shù)為500-10050故選：B【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、

13、C【解析】分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【詳解】由題得，當(dāng)時，當(dāng)時，則有，故選C.【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟表示，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【詳解】由于6人各自隨機地確定參觀順序，在參觀的第一小時時間內(nèi)，總的基本事件有個；事件A包含的基本事件有個；在事件A發(fā)生的條件下，在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人的基本事件為個，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.【點睛】本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、36【解

14、析】試題分析：將4人分成3組，再將3組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，考點：排列組合14、【解析】設(shè)復(fù)數(shù),由可得,即.將轉(zhuǎn)化為和到拋物線動點距離和,根據(jù)拋物線性質(zhì)即可求得最小值.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù) 即 整理得: 是以焦點為的拋物線.化簡為:轉(zhuǎn)化為和到拋物線動點距離和.如圖.由過作垂線,交拋物線準(zhǔn)線于點.交拋物線于點根據(jù)拋物線定義可知, ,根據(jù)點到直線,垂線段最短,可得: 的最小值為:.故答案為:.【點睛】本題考查與復(fù)數(shù)相關(guān)的點的軌跡問題,解本題的關(guān)鍵在于確定出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡,利用數(shù)形結(jié)合思想求解,考查分析問題的和解決問題的能力.15、【解析】根據(jù)二項分布的期望公式求解.【詳解】因為隨機變量服從二項分布，所以.

15、【點睛】本題考查二項分布的性質(zhì).16、105.【解析】分析：先判斷概率分別為二項分布，再根據(jù)二項分布期望公式求結(jié)果. 詳解：因為，所以點睛：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（II）4（III）線段MN中點的坐標(biāo)為（）【解析】（I）由準(zhǔn)線方程求得，可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程（II）把轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可得三點共線時得所求最小值（III）寫出直線方程，代入拋物線方程后用韋達定理可得中點坐標(biāo)【詳解】（I）準(zhǔn)線方程x=-,得=1，拋物線C的方程為（II）過點P作準(zhǔn)線的垂線，垂直為B，則=要使+的最小，則P，A，B三點共線此時+=+=4（III）直線MN的方程為y=x-

16、設(shè)M（），N（），把y=x-代入拋物線方程,得-3x+=0=9-4180+=3，=線段MN中點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為線段MN中點的坐標(biāo)為（）【點睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)解題時注意拋物線上的點到焦點的距離常常轉(zhuǎn)化為這點到準(zhǔn)線的距離18、（1）(t為參數(shù))；（2）.【解析】（1）先將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，代入，求得的值，由此求得直線的參數(shù)方程.（2）先求得曲線的直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合利用參數(shù)的幾何意義列方程，解方程求得的值.【詳解】（1）由得直線，代入，求得，故直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）由得.將代入并化簡得，所以，由于在直線

17、上，由得，即，化簡得，解得（負(fù)根舍去）.【點睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查直線參數(shù)方程及直線參數(shù)的運用，屬于中檔題.19、 ()答案見解析；()答案見解析.【解析】(1)由題意考查兩人的平均值均為82，方差甲乙分別為，結(jié)合方差可知乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識競賽. (2)由題意可知：的所有可能取值為0，1，2，結(jié)合超幾何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后計算可得均值為.【詳解】(I)學(xué)生甲的平均成績x甲82，學(xué)生乙的平均成績x乙82，又s(68-82)2(76-82)2(79-82)2(86-82)2(88-82)2(95-82)277，s(7

18、1-82)2(75-82)2(82-82)2(84-82)2(86-82)2(94-82)2，則x甲x乙，ss，說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識競賽. (II)隨機變量的所有可能取值為0，1，2，且P(0)，P(1)，P (2)，則的分布列為012P所以均值E()012.20、（1）見解析； （2）.【解析】（1）證明，再證明平面，即可證明；（2）以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，再求平面以及平面的法向量，再求兩個平面法向量夾角的余弦值，結(jié)合圖像即可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接，.因為四邊形是菱形且，為的中點，所以.因為平面，所以，又，所

19、以平面，則.因為，所以. （2）以為原點建立空間直角坐標(biāo)系（其中為與的交點），如圖所示，則，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.所以 ，由圖可知二面角為鈍角，故二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查二面角的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化分析推理能力.21、（）M4；（）1，).【解析】分析：（I）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立等價于g（x）maxg（x）minM；（II）對于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立等價于f（x）g（x）max，進一步利用分離參數(shù)法，即可求得實數(shù)a的取值范圍；詳解：（I）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立等價于g（x）maxg（x）minMg（x）=x3x23，g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，2）上單調(diào)遞增g（x）min=