廣東省華附省實廣雅深中四校2014屆高三數(shù)學上學期期末聯(lián)考試題理新人教A版

1、2014屆高三上學期期末華附、省實、廣雅、深中四校聯(lián)考理科數(shù)學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1答卷前，考生務必用黑色筆跡的鋼筆或簽名筆將自己的校名、姓名、考號、座位號等相關信息填寫在答題卡指定地域內(nèi).2選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不可以答在試卷上.3非選擇題一定用黑色筆跡的鋼筆或簽名筆作答，答案一定寫在答題卡各題目指定地域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉本來的答案，而后再寫上新的答案；禁止使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4考生一定保持答題卡的整齊.

2、第一部分選擇題（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，滿分40分在每題給出的四個選項中，只有一項符合要求1若匯合A1,m2，B2,4，則“m2”是“AB4”的A.充要條件B.既不充分也不用要條件C.必需不充分條件D.充分不用要條件2.若a20.5，blog3，clog2sin25，則AbcaBbacCabcDcab3函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0)的部分圖象以下列圖，則f(x)yA2sin(2xB.2sin(2x2)63C.2sin(4xD.2sin(4x)36-O34已知圓O:x2y21及以下個函數(shù)：f(x)x3；512xf(x)tanx；f(x)xsinx.此中圖像能均分圓

3、C面積的函數(shù)有A3個B.2個C.1個D.0個1)12睜開式中的常數(shù)項為開始5.(x3xT=0,S=1A220B220S=S-TC1320D1320T0是T=T+S否輸出S結束6執(zhí)行以下列圖的程序框圖，輸出的S值為A2B.1C.0D.17.已知數(shù)列an滿足：a11,關于隨便的nN，77an1an(1an),則a1413a13142A22C.337B.7D.778點O是平面內(nèi)的定點,點A(與點O不一樣)的“對偶點”A是指：點A在射線OA上且OAOA1厘米2.若平面內(nèi)不一樣四點P,Q,R,S在某但是點O的直線l上,則它們相應的“對偶點”P,Q,R,S在A一個過點O的圓上B一個但是點O的圓上C一條過點

4、O的直線上D一條但是點O的直線上第二部分非選擇題（110分）二、填空題:本大題共6小題,每題5分,共30分.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3:3:4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取名學生10.若向量BA(1,2),CA(4,x)，且BA與CA的夾角為0,則BC.11.某幾何體的三視圖以下列圖,此中正（主）2視圖與側（左）視圖的界限均為直角三角形，俯視圖的界限為直角梯形，則該422正視圖側視圖幾何體的體積為._12.已知直線l:xp過拋物線C:y24x的焦點，直線l與拋物線C圍成的平面地域的面積為S,則p_，S.俯視圖_x1,0

5、x113.已知函數(shù)f(x)1,x1，若ab0，且f(a)f(b)，則bf(a)的取值范2x2圍是.選做題（請考生在以下兩小題中任選一題做答，若兩小題都做，則按第14題記分）.14（幾何證明選講選做題）如圖，過點C作ABC的外接圓O的切線交BA的延長線于點D.若CD3，ABAC2，C則BC.D15(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系OOA(0,02)中，點A(2,)關于直線2l:cos1的對稱點的極坐標為B.三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟.16(本小題滿分12分)在ABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知3(b2c2a2)2b

6、c，B2A.(1)求tanA；(2)設m(2sin(B),1),n(sin(B),1),求mn的值.4417.（本小題滿分12分）盒子中裝有四張大小形狀均同樣的卡片，卡片上分別標有數(shù)i,i,2,2,此中i是虛數(shù)單位稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）（1）求事件A“在一次試驗中，獲取的數(shù)為虛數(shù)”的概率P(A)與事件B“在四次試驗中，最少有兩次獲取虛數(shù)”的概率P(B)；（2）在兩次試驗中，記兩次獲取的數(shù)分別為a,b，求隨機變量ab的分布列與數(shù)學希望E.（本小題滿分14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，EA平面ABCD，PEAPD，ADPD2EA，

7、F，G，H分別H為PB，EB，PC的中點EFDCGAB（1）求證：FG平面PED；2）求平面FGH與平面PBC所成銳二面角的大小.（本小題滿分14分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn,記f(n)2an1Snn(2Snan1),nN.（1）若數(shù)列an是首項與公差均為1的等差數(shù)列，求f(2014)；（2）若a11,a22,且數(shù)列a2n1,a2n均是公比為4的等比數(shù)列，求證：對隨便正整數(shù)n，f(n)0.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知點F(2,2)及直線l:xy20，曲線C1是滿足下列兩個條件的動點P(x,y)的軌跡：PF2d,此中d是P到直線l的距離；x0y0.2x2y5(1)求曲線C1的

8、方程;(2)若存在直線m與曲線C1、橢圓C2:x2y2a2b21(ab0)均相切于同一點，求橢圓C2離心率e的取值范圍.（本小題滿分14分）已知函數(shù)fn(x)x22xaenx，此中nN,aR,e是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)g(x)f1(x)f2(x)的零點；（2）若對隨便nN,fn(x)均有兩個極值點，一個在區(qū)間(1,4)內(nèi)，另一個在區(qū)間1,4外，求a的取值范圍；（3）已知k,mN,km,且函數(shù)fk(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，研究函數(shù)fm(x)的單調(diào)性.2014屆高三上學期期末華附、省實、廣雅、深中四校聯(lián)考參照答案與評分標準理科數(shù)學說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參照，假如考生的解法與本解

9、答不一樣，可依據(jù)試題的主要觀察內(nèi)容對照評分標準制定相應的評分細則二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，假如后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超出該部分正確解答應得分數(shù)的一半；假如后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分數(shù)一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，滿分40分在每題給出的四個選項中，只有一項符合要求題號12345678答案DCBBBCDA1【分析】AB4m24m2.2.【分析】20.5201,0log1log3log1,log2sin2log210

10、.553【分析】由圖知f(x)在x時取到最大值2，且最小正周期T滿足123T5+.41233255故A2,3,2,)2，sin(1,42sin(2)51262k2kZ.因此f(x)2sin(2x6,k).233或由f(5)2逐一檢驗知f(x)2sin(2x).1234【分析】圓O關于原點O對稱.函數(shù)yx3與函數(shù)ytanx是定義域上的奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱,能均分圓O面積；而yxsinx是R上的偶函數(shù)，其圖像關于y軸對稱，且當0 x1時xsinx0,不可以均分圓O面積5.【分析】(x1)12睜開式中的通項為3xC12kx12k(1)kC12k(1)kx124kTk13(k0,1,2,12).

11、3xTk1為常數(shù)項的充要條件是k9.常數(shù)項T10C129220.6【分析】T0,S1T1,S0T1,S1T0,S1T1,S0.7.【分析】a11,a27163,a37346,a47613,.7277727772777由數(shù)學歸納法可證明:當n為大于1的奇數(shù)時,an6；當n為正偶數(shù)時,an3.77故a1413a13143.78【分析】過O作與直線l垂直的直線m,以O為原點，直線m為x軸，單位為1厘米，建立平面直角平面坐標系.設直線l:x11,y0)是直線l上隨便一點,它的(a0),P(aaOP,即1“對偶點”為P(x,y),則存在0,使得OPx,y0y,又aOPOPOPOPxy0y1,消去,得x2

12、y2ax0.a故P,Q,R,S在過點O的圓:x2y2ax0上.二、填空題:本大題共6小題,每題5分,共30分.9.1510.(3,6)11.812.813.3,214.2315.(22,).1,.4349.【分析】依據(jù)分層抽樣的方法步驟，依據(jù)必定比率抽取，樣本容量為50，那么依據(jù)題意得：從高三一共可以抽取人數(shù)為：50315.1010.【分析】由BA與CA的夾角為0,知x8,BCBAACBACA(3,6).11.【分析】由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐,依據(jù)“正側等高，正俯等長，側俯等寬”的規(guī)則，其體積為V11(24)428.3212.【分析】拋物線C:y24x的焦點為F(1,0),知p1.12

13、318x2S2(2x)dx40.03313.【分析】如圖,f(x)在0,1,1,上均單調(diào)遞加,由ab0及f(a)f(b)知a1b1.bf(a)bf(b)b(b1)的取值范圍2yf(x)2321O1b1ax21(11),(11)3,2.22414.CD2DADBDA(DAAB)DA22DA30DA1,DB3.DACDCBACCDBCACBD23.BCBDCD15.O(0,02)A(2,)2A(2,2)BOl:cos1B(,),OAAB2OAAB.OB22,22,AOB,24.44680.16(12)ABC,A,B,Ca,b,c.3(b2c2a2)2bcB2A.(2)tanA(2)m(2sin(1

14、),mn.B),1),n(sin(B),44(1)3(b2c2a2)2bc,cosAb2c2a2122bc.30A,sinA1cos2A2,43tanAsinA62.cosA(2)()m(2sin(B),1),n(sin(B),1),44mn2sin(B)sin(B)174422(cosBsinB)2(cosBsinB)122cos2Bsin2B192sin2B.10B2A,sinBsin2A2sinAcosA22,mn16.3912(2)()m(2sin(B),1),n(sin(B),1),44mn72sin(B)sin(B)144sin(2cos(B)B)1244B)12cos(B)sin

15、(44sin(2B)12cos2B192sin2B.10B2A,sinBsin2A2sinAcosA22,mn16.39(2)()B2A,sinBsin2A2sinAcosA22,123cosBcos2A12sin2A1.39m(2sin(B),1)(2(cosBsinB),1)(24,1),1043B),1)(242n(sin(sinBcosB),1)(,1).11426mn4242116.3691217.12i,i,2,2,i“”1A“”“2a,babE.2121P(A)42P(B)1P(B)1C40(1)0(1)4C41(1)1(1)31511.5222216162a,b,aii22bi

16、1122124i1122P11122244424222446P(=1)41,P(=2)81,P(=4)41.9164162164X10E()=1121419.12424414ABCDEAABCDEAPDADPD2EAFGHPBEBPCP1FGPEDH2FGHPBC.F(1F,GPBBEEDCFGPE.1GFGPEDPEPEDAB3FGPED.5zP2:EAABCDEAPDPDABCD.AD,CDABCD,PDADPDCD.ABCDADCD.D,DA,DC,DPx,y,zHEFDCGyxABEA1.7ADPD2EA,D0,0,0P0,0,2A2,0,0C0,2,0B2,2,0E(2,0,1),P

17、B(2,2,2),PC(0,2,2).FGHPBEBPCF1,1,1G(2,1,1)H(0,1,1),GF(1,0,1),GH(2,0,1).2228)n1n1GF0(x1,y1,z1)FGH,n1GH0 x11z102y11n1(0,1,0).101z12x102n2(x2,y2,z2)PBC,n2PB0,n2PC02x22y22z201n2(0,1,1).122z20z22y2cosn1,n2=n1n2213n1n2=.2FGHPBC45.144)DHBC(0,1,1)(2,0,0)0DHPC(0,1,1)(0,2,2)0,DHPBC.10DCFH(0,2,0)(1,0,0)0DCFG(0

18、,2,0)(1,0,10,)2DCFGH.12cosDH,DCDHDC22,13DHDC222FGHPBC1445.4P)AEQ,AEEQ,PQ,BQ.QHPD2EAAQEAPDEFDCADPQPQAD.GABABCDBCAD,PQBC.FHPBPCFHBC,FHPQ.FHPEDPQPEDFHPED.7FHFGF,FH,FGADPQ,FGHADPQ.9FGHPBCDPQC.10PQCD,PQPD,PDCDD,PD,DCPDC,PQPDC.PCPDC,PQPC,DPCDPQC.12ADPD,ADPD,DPC45.13FGHPBC.1445414annSn,f(n)2an1Snn(2Snan1),

19、nN.1an1f(2014)2a11,a22,a2n1,a2n4nf(n)0.1an11nN,ann,an1n1,Snn(n1).32f(n)2an1Snn(2Snan1)2(n1)n(n1)n2n(n1)(n1)22n(n1)2n(n1)20.5f(2014)0.62nN,a2n114n122n2,7a2n24n122n1.8an2n1.9nN,an12n,Sn12n2n1,f(n)2aSn(2Sa)12n1nnn12n1(2n1)n(2n122n)2n(2n13n2)2n.10n1f(1)011n22n14(11)n141(n1)4n12f(n)2n(2n13n2)2n2n(4n3n2)2

20、n2n(n2)2n2n0.nf(n)0.14nN,f(n1)f(n)2n1(2n23n5)2n22n(2n13n2)2n2n2(2n23n5)(2n13n2)22n(62n3n8)2.112n(11)nCn0Cn11nnN,f(n1)f(n)2n(6n63n8)22n(3n2)22n20f(n).12f(1)2(2232)20,13nN,f(n)0.1414F(2,2)l:xy20C1P(x,y)PF2d,dPlx0y0.2x2y5(1)C1(2)mC1C2:x2y21(ab0)a2b2C2e.1PF(x2)2(y2)2x2y222(xy)4xy2d22PF2d,x2y222(xy)4x2y2

21、2xy22(xy)2xy1.4xy1x0,10,x15xx21x2.2C1y11x2).6x(22()mC1M(t,1)1t2.t2my11)(xt)1t)t(t2(xxxty12x2.7tty12x2C2b2x2a2y2a2b2tt(b2t4a2)x24a2txa2(4b2t2)t20.mC21M(t,)t16a4t24a2(b2t4a2)(4b2t2)t24a2b2t4(a24t2b2t4)0a2b2t44t2.9t211,2t4a2a22t2.b222,a22t2.1022t2bbabt1t2,a2b21t2.2e2a2b21112a2t40e215,0e1,0e15.164C2e(0,15).1441(1222()mC1:yx2)C2:x2y21(ab0)x2abM(