《不等式的基本性質(zhì)》公開課課件

1、不等式的性質(zhì) 觀察下面的式子，回答什么叫不等式？（用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式）觀察思考 由“等式表示相等關(guān)系”，我們會想到：在現(xiàn)實生活中，同種量之間有沒有不等關(guān)系呢？（如身高與身高、面積與面積等）請你們舉一些實例。 1、判斷下列式子哪些是不等式（1）3 2 （2） a2+1 0 （3） 3 x 2+2 x （4） x 2 x +1 （5） x 2 x 5 （6） x 2+4 x 3 x +1 （7） a+bc2、用“”或“”填空：（1）4 6 （2）1 0 （3） 8 3 （4） 4.5 4（5） 7+3 4+3 （6） 7+(3) 4+(3)（7） 73 43 （8） 7(3) 4(

2、3)回憶思考1、觀察下面這幾個式子，回答什么是等式？表示相等關(guān)系的式子叫等式。等號左邊的代數(shù)式叫等式的左邊；等號右邊的代數(shù)式叫等式的右邊。2、觀察下面這幾個式子，完成下面的填空?；貞浰伎纪粋€數(shù)同一個整式 等式的兩邊都加上（或減去） 或 ，所得的結(jié)果仍是等式。等式的基本性質(zhì)1：3、繼續(xù)觀察下面這幾個式子，完成下面的填空?；貞浰伎纪粋€數(shù) 等式的兩邊都乘以（或除以） （除數(shù)不能為零），所得的結(jié)果仍是等式。等式的基本性質(zhì)2： 從上面的回憶可知，等式有兩條基本性質(zhì)，那么不等式有沒有類似的性質(zhì)呢？ 回答是肯定的，有。我們今天的主要任務(wù)就是研究不等式有哪些性質(zhì)？規(guī)律探討 不等式不等式的兩邊都加上（或減去

3、）同一個數(shù) 結(jié)果與原不等式比較不等號的方向是否改變了 7 4 加上5 129 沒有改變34 減去7103 沒有改變 仿照下表，分組探討不等式的性質(zhì)1： 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，不等號的方向不變。由上面的探討我們可以得出：這個性質(zhì)可以用數(shù)學(xué)語言表示為：如果 ，那么如果 ，那么規(guī)律探討 不等式不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù) 結(jié) 果與原不等式比較不等號的方向是否改變了 7 4 乘以5 3520 沒有改變84 除以4 21 沒有改變 仿照下表，分組探討不等式的基本性質(zhì) 2： 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。由上面的探討我們可以繼續(xù)得出：如果 ， ，那么如

4、果 ， ，那么這個性質(zhì)可以用數(shù)學(xué)語言表示為：1、如果x54，那么兩邊都 可得 x 1 2、在78 的兩邊都加上9可得 。3、在52 的兩邊都減去6可得 。4、在34 的兩邊都乘以7可得 。5、在80 的兩邊都除以8 可得 。 減去521718212810規(guī)律探討 不等式不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù) 結(jié) 果與原不等式比較不等號的方向是否改變了 7 4 乘以5 3520 改變了84 除以4 2 1 改變了 仿照下表，分組探討不等式的基本性質(zhì) 3： 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變。由上面的探討我們可以繼續(xù)得出：如果 ， ，那么如果 ， ，那么這個性質(zhì)可以用數(shù)學(xué)語

5、言表示為：1、在不等式80的兩邊都除以8可得 。2、在不等式3 x3的兩邊都除以3可得 。3、在不等式34的兩邊都乘以3可得 。4、在不等式 的兩邊都乘以1可得 。10912如果 ，那么： （不等式的性質(zhì) ）（不等式的性質(zhì) ）（不等式的性質(zhì) ）（不等式的性質(zhì) ）1231是任意有理數(shù)，試比較 與 的大小。解： 5 3 這種解法對嗎？如果正確，說出它根據(jù)的是不等式的哪一條基本性質(zhì)；如果不正確，請就明理由。 答：這種解法不正確，因為字母 的取值范圍我們并不知道。如果 ，那么 ；如果 ，那么 。 解 （1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊都加上2得： x2232 即 x 5 （2）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊都減

6、去5 x 得： 6 x 5 x （5 x 1）5 x 即 x 1 例 1 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成 x 或 x 的形式：（1） x 2 3 （2） 6 x 5 x 1（3） x 5 （4） 4 x 3 同學(xué)回答不等式的三條性質(zhì)是： 、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個 數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變； 、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個 正數(shù)，不等號的方向不變； 、*不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變 ；小結(jié)一本節(jié)重點（1）掌握不等式的三條性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3；（2）能正確應(yīng)用性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形；小結(jié)二 當(dāng)不等式兩邊都乘以（或除以）同 一個數(shù)時，一定要

7、看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；對于未給定范圍的字母，應(yīng)分情況討論。注意事項版權(quán)所有貢為民列不等式解應(yīng)用題 例1 出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是: 不超過2千米起步價5元, 往后每增加1千米車費加收2元；不足1千米的路程, 按1千米收費. 某人乘出租車從甲地到乙地, 共付車費35元. 如果他從甲地先步行800米, 然后乘車到乙地, 仍然需要付35元. 問從甲乙兩地的中點乘車到乙地, 需付車費多少元? 版權(quán)所有貢為民1.注意計價方式；2.付車費35元說明乘車的距離在什么范圍？分析版權(quán)所有貢為民解：設(shè)甲乙兩地有x千米，則可列不等式組： 332(x-2)+535 332(x-0.8-2)+535 解之得，16.8x 17

8、8.3x/28.5由于不足1千米按1千米計價故從甲乙兩地的中點乘車到乙地, 需付車費按9千米計價，即為2(9-2)+5=19元版權(quán)所有貢為民1. 某單位有青年職工若干人, 住若干間宿舍. 如果每間住4人, 那么還有20人的住宿無法安排; 如果每間住8人, 那么有一間宿舍不空也不滿. 求該單位的職工人數(shù)和宿舍間數(shù).練習(xí)版權(quán)所有貢為民2.某展覽會入場票價為: 成人票每張5元, 小孩票每張3元。 某天上午入場人數(shù)為109人, 其中一部分還購買了定價為5角的說明書. 已知售出的入場券和說明書總收入為539.5元, 且沒有買說明書的人數(shù)在15人和20人之間, 問成人有多少人?問小孩有多少人? 沒有買說明書的有多少人?版權(quán)所有貢為民3.有兩個面粉廠供應(yīng)三個居民區(qū)的面粉. 第一個面粉廠月產(chǎn)60噸, 第二個面粉廠月產(chǎn)100噸. 第一居民區(qū)每月需要面粉45噸, 第二居民區(qū)每月需要面粉7