（人教版數(shù)學(xué)）初中9年級(jí)下冊-同步練習(xí)-九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 28.2.1 解直角三角形同步測試 （新版）新人教版

1、 解直角三角形1ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，如果a2b2c2，那么下列結(jié)論正確的是(A)AcsinAaBbcosBcCatanAb DctanBb2在RtABC中，C90，若tan Aeq f(1,2)，c2，則b的值等于(D)A.eq f(r(5),5)B.eq f(2r(5),5)C.eq f(3r(5),5)D.eq f(4r(5),5)【解析】 tanAeq f(a,b)eq f(1,2)，aeq f(b,2)，又a2b2c2，eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,2)eq sup12(2)b24，eq f(5b2,4)4，beq f(4,5)eq r(5)

2、.3如圖2821，小明為了測量其所在位置A點(diǎn)到河對岸B點(diǎn)之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了m米，到達(dá)點(diǎn)C，測得ACB，那么AB等于(B)Amsin米 Bmtan米Cmcos米 D.eq f(m,tan)米圖2821圖28224如圖2822，ABC中，cosBeq f(r(2),2)，sinCeq f(3,5)，AC5，則ABC的面積是(A)A.eq f(21,2) B12 C14 D215已知：在ABC中，ABAC，BAC120，AD為BC邊上的高則下列結(jié)論中，正確的是(B)AADeq f(r(3),2)AB BADeq f(1,2)ABCADBD DADeq f(r(2),2)BD6在Rt

3、ABC中，C90，a6，b2eq r(3)，則B_30_【解析】 本題是已知兩直角邊解直角三角形，由tanBeq f(b,a)eq f(2r(3),6)eq f(r(3),3)，得B30.7已知RtABC中，C90，c8eq r(3)，A60，則a_12_，b_4eq r(3)_【解析】 本題是已知一銳角和斜邊解直角三角形，由sinAeq f(a,c)，得asinAceq f(r(3),2)8eq r(3)12.由A60，得B30，所以beq f(1,2)c4eq r(3).8等腰三角形底邊長為2eq r(6)，底邊上的高為3eq r(2)，則底角為_60_【解析】 底邊上的高將等腰三角形分割

4、成兩個(gè)直角三角形，通過解直角三角形即可求底角9在ABC中，C90，由下列條件解直角三角形(1)已知A60，b4，求a；(2)已知aeq f(1,3)，ceq f(r(2),3)，求b；(3)已知c28eq r(2)，B30，求a；(4)已知a2，cosBeq f(1,3)，求b.解：(1)tanAeq f(a,b)，abtanA4tan604eq r(3)4eq r(3)；(2)a2b2c2，beq r(c2a2)eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),3)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)sup12(2)eq f(1,3)；(3)cosBeq

5、 f(a,c)，accosB28eq r(2)eq f(r(3),2)14eq r(6)；(4)cosBeq f(a,c)，ceq f(a,cosB)eq f(2,f(1,3)6.又b2c2a2，beq r(c2a2)eq r(6222)4eq r(2).10在RtABC中，C90.(1)已知a4，b8，求c.(2)已知b10，B60，求a，c.(3)已知c20，A60，求a，b.解：(1)ceq r(a2b2)eq r(4282)4eq r(5)；(2)aeq f(b,tanB)eq f(10,tan60)eq f(10,r(3)eq f(10r(3),3)，ceq f(b,sinB)eq

6、f(10,sin60)eq f(10,f(r(3),2)eq f(20r(3),3)；(3)acsinA20eq f(r(3),2)10eq r(3)，bccosA20eq f(1,2)10.11根據(jù)下列條件，解直角三角形：(1)在RtABC中，C90，a8，B60；(2)在RtABC中，C90，A45，beq r(6).解：(1)A90B30，ceq f(a,cosB)16，batanB8eq r(3)；(2)B90A45，abtanAeq r(6)，ceq f(b,cosA)2eq r(3).圖282312如圖2823，在RtABC中，C90，ACeq r(2)，AB2eq r(2)，解這

7、個(gè)直角三角形解：C90，ACeq r(2)，AB2eq r(2)，sinBeq f(AC,AB)eq f(1,2)，B30，A60.BCeq r(AB2AC2)eq r(82)eq r(6).13如圖2824，已知ABC中，C90，tanAeq f(1,2)，D是AC上一點(diǎn)，CBDA，則sinABD(A)圖2824A.eq f(3,5) B.eq f(r(10),5) C.eq f(3,10) D.eq f(4,9)14如圖2825，已知在RtABC中，BAC90，點(diǎn)D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB2，求ABC的周長(結(jié)果保留根號(hào))解：ABD是等邊三角形，B 60.在RtABC中，co

8、sB eq f(AB,BC)，sinB eq f(AC,BC)，BC eq f(AB,cosB)eq f(2,cos60)4，AC BCsinB 4sin602eq r(3)，ABC的周長ABACBC62eq r(3).圖2825圖282615如圖2826，ABC中，C90，點(diǎn)D在AC上，已知BDC45，BD10eq r(2)，AB20.求A的度數(shù)解：在RtBDC中，因?yàn)閟inBDCeq f(BC,BD)，所以BCBDsinBDC10eq r(2)sin4510eq r(2)eq f(r(2),2)10.在RtABC中，因?yàn)閟inAeq f(BC,AB)eq f(10,20)eq f(1,2)

9、，所以A30.16如圖2827，在ABC中，A30，B45，AC2eq r(3)，求AB的長圖2827第16題答圖解：如圖，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，ADCBDC90.B45，BCDB45，CDBD.A30，AC2eq r(3)，CDeq f(1,2)ACeq r(3)，BDCDeq r(3).由勾股定理得：ADeq r(AC2CD2)3，ABADBD3eq r(3).17某學(xué)校的校門是伸縮門(如圖)，伸縮門中的每一行菱形有20個(gè)，每個(gè)菱形邊長為30厘米校門關(guān)閉時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)為60(如圖)；校門打開時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)從60縮小為10(如圖)問：校門打開了多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin50.087 2，cos50.996 2，sin100.173 6，cos100.984 8)圖2828解：如圖，校門關(guān)閉時(shí)，取其中一個(gè)菱形ABCD.根據(jù)題意，得BAD60，AB03米在菱形ABCD中，ABAD，BAD是等邊三角形，BDAB0.3米，大門的寬是：0.3206(米)；校門打開時(shí)，取其中一個(gè)菱形A1B1C1D1.根據(jù)題意，得B1A1D110，A1B1