郝桐生力矩與平面力偶理論

1、郝桐生力矩與平面力偶理論第1頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三 力對(duì)物體作用時(shí)可以產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種效應(yīng)。 力的移動(dòng)效應(yīng)取決于力的大小和方向；為了度量力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，需引入力矩的概念。第2頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三一、力對(duì)點(diǎn)之矩（1）用扳手?jǐn)Q螺母；（2）開門，關(guān)門。 由下圖及生活常識(shí)知，力F 使物體繞O點(diǎn)（某軸）轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，不僅與力的大小，而且與轉(zhuǎn)軸(平面上O點(diǎn))到力的作用線的垂直距離d有關(guān)，故用乘積Fd 來度量力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。3-1 力矩的概念與計(jì)算圖3-1OAldB第3頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三該乘積根據(jù)力

2、使物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的不同，取適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)稱為力F對(duì)點(diǎn)O之矩，簡(jiǎn)稱力矩，以符號(hào) 表示。即O點(diǎn)稱為力矩的中心，簡(jiǎn)稱矩心；力矩的正負(fù)號(hào)：力使物體繞逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。 力矩的大小還可視為三角形OAB 的面積的兩倍。P41O點(diǎn)到力F 作用線的垂直距離d，稱為力臂。圖3-1OAldB應(yīng)注意： 在平面問題中，力對(duì)點(diǎn)之矩只取決于力矩的大小及其旋轉(zhuǎn)方向（力矩的正負(fù)），因此它是一個(gè)代數(shù)量。P40力矩的單位： 國(guó)際制 Nm，kNm 工程制 公斤力米（kgfm）第4頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三二、力矩的性質(zhì)： P411、力對(duì)任一已知點(diǎn)之矩，不會(huì)因該力沿作用線移動(dòng)而改變；Od圖

3、3-2 （a) ABCD第5頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三 2、力的作用線如通過矩心，則力矩為零； 3、互成平衡的二力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。 反之，如果一個(gè)力其大小不為零，而它對(duì)某點(diǎn)之矩為零，則此力的作用線必通過該點(diǎn)。o圖 3-2 (b) O圖 3-2 (c) 第6頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三4、 合力矩定理 P41表達(dá)式：證明：OxydxyAaqa-qr若作用在 A點(diǎn)上的是一組匯交力系 平面匯交力系合力對(duì)某一點(diǎn)之矩等于分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的和。ABCD第7頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三201109123-2

4、 力偶及平面力偶系第8頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三一、力偶和力偶矩1、力偶的概念 P43例如：絲錐、改錐（刀）、水龍頭、方向盤等 把大小相等、方向相反、作用線平行的兩個(gè)力叫做力偶。并記作 ?？捎脠D3-4表示：d力偶臂力偶作用面圖 3-4ABCD圖3-5第9頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三2、力偶矩 P44 其轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力對(duì)點(diǎn)之矩，即用力偶中的兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和來度量。例如：dOx力偶對(duì)作用面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩與矩心位置無關(guān)(第三講)P43、P44第10頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三思考題2-1 一力

5、偶 作用在Oxy平面內(nèi),另一力偶 作用在Oyz平面內(nèi),它們的力偶矩大小相等(如圖)。試問此兩力偶是否等效，為什么？xyz圖2-16O3、力偶的三要素（a）力偶矩的大?。唬╞）力偶的轉(zhuǎn)向；（c）力偶作用面在空間的方位。第11頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三4、力偶的性質(zhì) P43(a) 力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零；(b) 力偶不能合成為一力，或者說力偶沒有合力，它是一個(gè)基本力學(xué)量，它不能與一個(gè)力等效，因而也不能被一個(gè)力平衡；力偶只能由力偶來平衡。(c) 力偶對(duì)物體不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，它只能改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。d力偶臂力偶作用面圖 3-6P51(3-4)、（

6、3-5）、（3-6）第12頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三DABCE0.6m0.3m0.5m0.4mDABCE0.6m0.3m0.5m0.4mDABCE0.6m0.3m0.5m0.4mDABCE0.6m0.3m0.5m0.4m第13頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三二、平面力偶等效定理 1、定理：在同一平面內(nèi)（或兩平行平面）的兩個(gè)力偶，如它們的力偶矩的大小相等，而且轉(zhuǎn)向相同，則此兩力偶等效。例如：方向盤ABCD圖3-8第14頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三證明：考慮對(duì)剛體應(yīng)用力的可傳性兩三角形同底等高 設(shè)有一力偶 ,如

7、圖所示 . 運(yùn)用加減平衡力系的公理并注意到：圖3-9ABABbaCD第15頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三（1）推論1 力偶可以在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移而不改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。2、兩個(gè)重要推論：如下圖(a)、(b)所示。( )( )第16頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三（2）推論2 在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以任意改變力偶中力和力偶臂的大小而不改變力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。如下圖(a)、(b)所示。( )( )其中注意：上述結(jié)論只適用于剛體，而不適用于變形體。P51，習(xí)題3-4、3-5第17頁，共33頁，2022年，5月20日，20

8、點(diǎn)21分，星期三 圖3-18所示圓盤由O點(diǎn)處的軸承支持，在力偶M 和力F 的作用下處于平衡。能不能說力偶被力F 所平衡？為什么？ 力矩和力偶有什么聯(lián)系？又有什么區(qū)別？思考題 3-3思考題3-4MO圖3-18第18頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三1、合成平面力偶系： 作用在物體上同一平面內(nèi)的若干力偶的總稱。3-3 平面力偶系的合成與平衡 , 或 2、平衡條件 平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即利用這個(gè)平衡條件，可以求解一個(gè)未知量。P49思考題3-2第19頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三 直角桿CDA和T字型桿B

9、DE在D處鉸結(jié)，并支承如圖。若系統(tǒng)受力偶矩為M 的力偶作用，不計(jì)各桿自重，求A支座反力的大小和方向。CDABEM第20頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三 如圖所示兩種機(jī)構(gòu)。不計(jì)構(gòu)件自重及摩擦，且450，如在桿AB上作用有矩為M1的力偶。上述兩種情況下平衡時(shí)， M1 與M2是否等值？CBEDA( )CBEDA( b )哈P40（2-16）沈P31思考題2-3沈P34（2-8）、（2-9）第21頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三例3-1兩力偶作用在板上，尺寸如圖，已知F1=F2=1.5kN，F(xiàn)3=F4=1 kN,求作用在板上的合力偶矩。負(fù)號(hào)表明轉(zhuǎn)向?yàn)?/p>

10、順時(shí)針。由式則【解】180 mm80 mm第22頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三例3-2長(zhǎng)為4 m的簡(jiǎn)支梁的兩端A、B處作用有二個(gè)力偶矩，各為M116 Nm，M2=4 Nm。求A、B支座的約束反力。604 作AB梁的受力圖，如圖（b）所示。AB梁上作用有二個(gè)力偶組成的平面力偶系，在A、B處的約束反力也必須組成一個(gè)同平面的力偶與之平衡?！窘狻坑善胶夥匠蘁A 、FB為正值，說明圖中所示FA 、FB 的指向正確。第23頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三例3-3如圖所示，機(jī)構(gòu) ，在圖示位置平衡。已知：OA400mm， 600mm，作用在OA上的力偶矩之

11、大小 1Nm。試求力偶矩 的大小和桿AB所受的力F。各桿的重量及各處摩擦均不計(jì)。P52,3-8ABBA 首先判斷AB桿為二力構(gòu)件，作AO及BO1桿的受力圖，【解】OA分析OA桿，有第24頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三OAB分析OA桿，有分析BO1桿，有第25頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三2、如圖所示兩個(gè)平面匯交力系構(gòu)成的力三角形中三個(gè)力的關(guān)系是否一樣？請(qǐng)寫出矢量表達(dá)式。（ ）（b）第26頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三5、直角桿CDA和T字型桿BDE在D處鉸結(jié)，并支承如圖。若系統(tǒng)受力偶矩為M 的力偶作用，不計(jì)各桿

12、自重，求A支座反力的大小和方向。CDABEM第27頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三 如圖所示機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)。圓輪上的銷子A放在搖桿BC上的光滑導(dǎo)槽內(nèi)。圓輪上作用一力偶，其力偶矩為M1=2 kNm ， OA = r =0.5 m。圖示位置時(shí)OA與OB垂直，角=30o , 且系統(tǒng)平衡。求作用于搖桿BC上的力偶的矩 M2 及鉸鏈O，B處的約束反力。BOrACM2M1例3-4 先取圓輪為研究對(duì)象，因?yàn)榱ε贾荒芘c力偶平衡，所以，力FA 與FO 構(gòu)成一力偶，故 FA= FO。解：OAM1FOFA解得第28頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三再取搖桿BC為研究

13、對(duì)象。其中解得BCAFBM2OAM1FOFA第29頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三2、如圖所示兩個(gè)平面匯交力系構(gòu)成的力三角形中三個(gè)力的關(guān)系是否一樣？請(qǐng)寫出矢量表達(dá)式。（ ）（b）第30頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三圖3-17思考題 3-2 如圖所示，在物體上作用有兩力偶 和 其力多邊形封閉。問該物體是否平衡？為什么？第31頁，共33頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)21分，星期三 兩輪半徑同為 r ，一輪在輪緣上受一大小為F 的力作用，另一輪在輪緣上受兩個(gè)方向相反、大小都是F/2 的力作用，各輪上的力對(duì)輪心的矩是否相同？?jī)奢喩系牧?duì)各該輪的外效應(yīng)是否相同？圖3-19 思考題 3-5 圖中所示兩輪在圖示主動(dòng)力作用下能否處于平衡？為什么？若不能平衡