材料力學(xué)分析

1、第二章 拉伸、壓縮與剪切2-1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例2-2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2-3 直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力2-4 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能2-5 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能2-7 失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形2-9 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能2-10 拉伸、壓超靜定問題2-11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力2-12 應(yīng)力集中的概念2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切2-1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例1概念9/23/2022軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。軸向拉伸：軸向伸長，橫向縮短。第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022

2、第二章 拉伸、壓縮與剪切2實(shí)例9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切2-2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力定義：指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。1內(nèi)力9/23/2022F原有內(nèi)力材料力學(xué)中的內(nèi)力F第二章 拉伸、壓縮與剪切F+FF附加內(nèi)力9/23/2022SFX=0：FN-F=0； FN=F 2截面法、軸力FIFFIIIFIIFNxxSFX=0：-FN+F=0； FN=FFN截面法切取代替平衡軸力第二章 拉伸、壓縮與剪切軸力

3、的符號(hào)？9/23/2022軸力的正負(fù)規(guī)定: FN0FNFNFN bL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。2. 鑄鐵壓縮第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022思考題用這三種材料制成同尺寸拉桿，請回答如下問題：哪種強(qiáng)度最好？哪種剛度最好？哪種塑性最好？請說明理論依據(jù)？三種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖，123se第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022失效：由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)件喪失正常功能的現(xiàn)象。脆性材料拉max= u拉= b拉塑性材料max= u= s拉壓構(gòu)件材料的失效判據(jù)：脆性材料壓max= u壓= b壓第二章 拉伸、壓縮與剪切2-7 失效、安全因

4、素和強(qiáng)度計(jì)算9/23/2022I. 材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料： 脆性材料：許用拉應(yīng)力 其中，ns對應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb對應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)第二章 拉伸、壓縮與剪切 許用壓應(yīng)力 9/23/2022II. 拉(壓)桿的強(qiáng)度條件其中：smax拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力；s材料拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力。第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022III. 關(guān)于安全因數(shù)的考慮 （1）理論與實(shí)際差別：考慮極限應(yīng)力(ss，s0.2，sb，sbc) 、橫截面尺寸、荷載等的變異，以及計(jì)算簡圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異。（2）足夠的安全儲(chǔ)備：使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情況，也計(jì)及構(gòu)件的重要性及破

5、壞的后果。安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的?？蓮挠嘘P(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊中查到。在一般靜載下，對于塑件材料通常取為1.52.2；對于脆性材料通常取為3.0 5.0，甚至更大。第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022. 強(qiáng)度計(jì)算的三種類型 (3) 許可荷載的確定:FN,max=As (2) 截面選擇： (1) 強(qiáng)度校核：第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-7-1 已知一圓桿受拉力P =25 k N ，許用應(yīng)力 =170MPa ，直徑 d =14mm，校核此桿強(qiáng)度。解： 軸力：FN = P =25kN應(yīng)力：強(qiáng)度校核：結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。第二章 拉伸、壓縮與剪切9

6、/23/2022例2-7-2 圖示三角架，桿AC由兩根80 mm 80 mm7 mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號(hào)工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，s=170 MPa。試求許可荷載F。第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022解 :(拉)（壓）第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022計(jì)算各桿的許可軸力由型鋼表查出相應(yīng)等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積由強(qiáng)度條件 ；得各桿的許可軸力：桿AC的橫截面面積：桿AB的橫截面面積：第二章 拉伸、壓縮與剪切先按每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可荷載：故9/23/2022例2-7-3 試選擇圖示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F =16 kN，=120

7、MPa。第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022DI鋼拉桿所需直徑：由于圓鋼的最小直徑為10 mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。解:第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例題2-7-4 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應(yīng)力=170M Pa。試校核鋼拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿4.2mq8.5m第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022解：q鋼拉桿8.5m4.2mRARBHA第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022 應(yīng)力：強(qiáng)度校核與結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。 局部平衡求 軸力： qRAHARCHCN第二章

8、 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例題2-7-5 簡易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使 BD桿最輕，角 應(yīng)為何值？ 已知 BD 桿的許用應(yīng)力為。xLhqPABCD第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022 BD桿面積A：解： BD桿內(nèi)力FN(q )： 取AC為研究對象，如圖 YAXAqFBDxLPABC第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022 求VBD 的最小值：第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-7-6 D=350mm，p=1MPa。螺栓 =40MPa，求螺栓直徑。每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直

9、徑為第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-7-7 圖示空心圓截面桿，外徑D20mm，內(nèi)徑d15mm，承受軸向荷載F20kN作用，材料的屈服應(yīng)力s235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。 解：可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件安全。FFDd第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-7-8 圖示拉桿沿mn由兩部分膠合而成，桿橫截面積為A= 4cm，受力P，設(shè)桿的強(qiáng)度由膠合面控制。膠合面的許用拉應(yīng)力為=100MPa ；許用切應(yīng)力為= 50MPa。試問:為使桿承受最大拉力，角值應(yīng)為多大?（規(guī)定: 在060度之間）。PPmna解：第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022 、

10、 的曲線如圖所示，顯然，B點(diǎn)左 側(cè)由剪應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，B點(diǎn)右側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，當(dāng)a=60時(shí)第二章 拉伸、壓縮與剪切Pa6030B9/23/2022 1桿的縱向總變形： 2線應(yīng)變：一、拉壓桿的變形及應(yīng)變第二章 拉伸、壓縮與剪切2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形3桿的橫向變形：5泊松比（或橫向變形系數(shù)）LFFL1bb14桿的橫向應(yīng)變：9/23/2022二、拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。FFN(x)dxx第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-8-1 圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，試計(jì)算D點(diǎn)的位移。解：P3P+第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23

11、/2022例2-8-2 寫出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L2B解：變形圖如圖， B點(diǎn)位移至B點(diǎn)，由圖知：第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-8-3 圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為32mm的圓桿， 桿為2No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。已知F=60kN，試計(jì)算B點(diǎn)的位移。1.8m2.4mCABFF解：1、計(jì)算各桿上的軸力2、計(jì)算各桿的變形第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/20221.8m2.4mCABF3、計(jì)算B點(diǎn)的位移（以切代?。〣4B3第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-8-4 設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過無摩

12、擦的定滑輪。設(shè) P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的 E =177GPa。解：1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對象2) 鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：800400400DCPAB6060PABCDTTYAXA第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022CPAB6060800400400DAB6060DBDC3）變形圖如左圖, C點(diǎn)的垂直位移為：第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切2-9 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能應(yīng)變能（V）：彈性固體在外力作用下，因變性而儲(chǔ)存的能量。在應(yīng)力小于比例極限的范圍內(nèi)，拉力所做的功拉力所完成的功在忽略動(dòng)能、熱能的能量變化時(shí)，桿件內(nèi)只能存

13、儲(chǔ)應(yīng)變能。9/23/2022單位體積內(nèi)的應(yīng)變能：將胡克定律代入上式，則有：若桿件內(nèi)應(yīng)力是均勻的則桿件的應(yīng)變能有：其中V為桿件的體積。在應(yīng)力小于比例極限的情況下9/23/2022(a)(b)第二章 拉伸、壓縮與剪切2-10 拉伸、壓超靜定問題 圖a所示靜定桿系為減小桿1 ,2中的內(nèi)力或節(jié)點(diǎn)A的位移(如圖b)而增加了桿3。此時(shí)有三個(gè)未知內(nèi)力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二個(gè)獨(dú)立的平衡方程 一次超靜定問題。9/23/2022靜定結(jié)構(gòu)：約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得；2-8第二章 拉伸、壓縮與剪切 超靜定結(jié)構(gòu)：約束反力不能由平衡方程求得；超靜定度（次）數(shù)：約束反力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)9/23

14、/20221、列出獨(dú)立的平衡方程:超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：2、變形幾何關(guān)系3、物理關(guān)系4、補(bǔ)充方程5、求解方程組得第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-10-1 求圖a所示等直桿AB上,下端的約束力，并求C截面的位移。桿的拉壓剛度為EA。 解:FA+FB-F=0，故為一次超靜定問題。第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/20222.相容條件BF+BB=0，參見圖c，d。3.補(bǔ)充方程為 由此求得所得FB為正值，表示FB的指向與假設(shè)的指向相符，即向上。第二章 拉伸、壓縮與剪切得FA=F-Fa/l=Fb/l。5. 利用相當(dāng)系統(tǒng)(如圖)求得4.由平衡方程 FA+FB-F=09/23/2022例2-

15、10-2 3桿材料相同，AB桿面積為200mm2，AC桿面積為300 mm2，AD桿面積為400 mm2，若F=30kN，試計(jì)算各桿的應(yīng)力。列出平衡方程：即： 列出變形幾何關(guān)系 解：設(shè)AC桿桿長為l，則AB、AD桿長為FF第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-10-2 3桿材料相同，AB桿面積為200mm2，AC桿面積為300 mm2，AD桿面積為400 mm2，若F=30kN，試計(jì)算各桿的應(yīng)力。即： 解：設(shè)AC桿桿長為l，則AB、AD桿長為FF第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022 將A點(diǎn)的位移分量向各桿投影，得變形關(guān)系為 代入物理關(guān)系整理得第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2

16、022 聯(lián)立，解得：（壓）（拉）（拉）第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/20221、靜定問題無溫度應(yīng)力。一、溫度應(yīng)力ABC122、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。第二章 拉伸、壓縮與剪切2-11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力9/23/2022例2-11-1 如圖，1、2號(hào)桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時(shí),求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為i ; T= T2 -T1)CABD123第二章 拉伸、壓縮與剪切解 (1)平衡方程:FAFN1FN3FN29/23/2022CABD123A1(2) 幾何方程(3) 物理方程：第二章 拉伸、壓縮與剪切(4) 補(bǔ)充方程：(5) 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:

17、9/23/2022aa aaN1N2例2-11-2 如圖階梯鋼桿的上下兩端在T1=5時(shí)被固定，桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， =cm2，當(dāng)溫度升至T2=25時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力。（線膨脹系數(shù) =12.510-6 1/C；彈性模量E=200GPa）、幾何方程：解：、平衡方程：第二章 拉伸、壓縮與剪切、物理方程：解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:、補(bǔ)充方程：、溫度應(yīng)力9/23/20222、靜不定問題存在裝配應(yīng)力。二、裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力1、靜定問題無裝配應(yīng)力。ABC12第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022 幾何方程解： 平衡方程:例2-11-3 如圖，3號(hào)桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。BAC12

18、DA13第二章 拉伸、壓縮與剪切A1N1N2N3dAA19/23/2022、物理方程及補(bǔ)充方程： 、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例題2-11-4 兩端用剛性塊連接在一起的兩根相同的鋼桿1、 2（圖a），其長度l =200 mm，直徑d =10 mm。求將長度為200.11 mm，亦即e=0.11 mm的銅桿3（圖b）裝配在與桿1和桿2對稱的位置后（圖c）各桿橫截面上的應(yīng)力。已知：銅桿3的橫截面為20 mm30 mm的矩形，鋼的彈性模量E=210 GPa，銅的彈性模量E3=100 GPa。第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切(

19、d)解：變形相容條件（圖c）為利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程：將補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解得：9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切各桿橫截面上的裝配應(yīng)力如下：9/23/2022由于桿件橫截面驟然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大。第二章 拉伸、壓縮與剪切2-12 應(yīng)力集中的概念理論應(yīng)力集中因數(shù)：具有小孔的均勻受拉平板， K3。9/23/2022應(yīng)力集中對強(qiáng)度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增大進(jìn)入彈塑性極限荷載第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022 均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強(qiáng)度鋼)制成的桿件即使受靜荷載時(shí)也要考慮應(yīng)力集中的影響。 非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等

20、引起應(yīng)力集中的內(nèi)部因素，故可不考慮外部因素引起的應(yīng)力集中。 塑性材料制成的桿件受靜荷載時(shí)，通?？刹豢紤]應(yīng)力集中的影響。第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022工程實(shí)用計(jì)算方法1、假設(shè)2、計(jì)算名義應(yīng)力3、確定許用應(yīng)力按照破壞可能性 反映受力基本特征 簡化計(jì)算直接試驗(yàn)結(jié)果FF第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/20221、受力特征:2、變形特征：一、剪切的實(shí)用計(jì)算第二章 拉伸、壓縮與剪切上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面9/23/2022剪切實(shí)用計(jì)算中，假定剪切面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等，于是得剪切面上的名義切應(yīng)力為： 剪切強(qiáng)度條件 剪切面為圓形時(shí)，其剪切面積為： 對于平鍵 ，其剪切面積為： 第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-13-1 如圖所示沖床，F(xiàn)max=400kN，沖頭400MPa，沖剪鋼板u=360 MPa，設(shè)計(jì)沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。 解(1)按沖頭的壓縮強(qiáng)度計(jì)算d(2)按鋼板剪切強(qiáng)度計(jì)算 t第二章 拉伸、壓縮與剪切9/23/2022例2-13-2 圖示裝置