均勻反應堆臨界理論

1、均勻反應堆臨界理論第1頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38分，星期二14.1 均勻裸堆的單群理論 對于由燃料與慢化劑組成的均勻增殖介質(zhì)反應堆系統(tǒng)，單位時間、單位體積內(nèi)的裂變中子源強為： 根據(jù)無限介質(zhì)增殖因子定義在單群近似下有代入單群中子擴散方程可得 D及 a是對中子能譜平均后的數(shù)值； 在反應堆運行初期，須考慮外源中子，大多數(shù)情況下忽略外中子，認為裂變中子是反應堆內(nèi)中子的唯一來源?第2頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38分，星期二24.1.1 均勻裸堆的單群擴散方程的解無限平板反應堆(4-3)無外源無限平板反應堆單群擴散方程初始條件為(4-4)邊界條件為(4-5)(4-6

2、)由式(4-3)得利用分離變量法求解，方程具有如下形式的解：(4-7)將(4-7)式代入(4-6)式(4-8)第3頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38分，星期二3上式兩端必須等于某一常數(shù)，設(shè)為-B2，有或(4-9)波動方程(4-9)式的通解為由于初始通量密度分布0(x)關(guān)于x=0平面對稱，因此只能選擇滿足對稱條件的解，即由邊界條件(4-5)式可導出(x)滿足如下的邊界條件：(a/2)=0因此要求或(4-10)波動方程(4-9)只對某些特定的特征值Bn才有解，相應的解n(x) 稱為此問題的特征函數(shù)。第4頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38分，星期二4 由于特征函數(shù)的正交性

3、，對于每一個n值的項都是線形獨立，因此對應于每一個Bn2值和n(x)，都有一個Tn(t)與之對應該式可轉(zhuǎn)換為式中(4-12)(4-13)(4-14)l為無限介質(zhì)的熱中子壽命，a是熱中子的平均吸收自由程。方程(4-12)解為其中C為待定常數(shù)。對于一維平板反應堆，其中子通量密度的完全解就是對n=1到n=所有項的總和，即(4-15)第5頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38分，星期二54.1.2 熱中子反應堆的臨界條件第一種情況：對于一定幾何形狀和體積的反應堆芯部，若B12對應的k11，則(k1-1)為正值，中子通量密度(x,t)將隨時間不斷增加，系統(tǒng)處于超臨界狀態(tài)。第三種情況：若調(diào)整堆芯

4、尺寸或改變材料成分，使k1 =1，則其余(kn-1)都將為負值。中子通量密度(x,t)第一項將與時間無關(guān)，而其它各項將隨時間而衰減。當時間足夠長時，n1各項將衰減到零，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，中子通量密度按基波形式(B=B1)分布，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。重要結(jié)論：(1) 裸堆單群近似的臨界條件為：(4-17)B12為波動方程的最小特征值，記為Bg2，稱為特征曲率；k1為有效增殖因子。(2) 反應堆處于臨界狀態(tài)時，中子通量密度按最小特征值Bg2對應的基波函數(shù)分布，也就是說，穩(wěn)態(tài)反應堆的中子通量密度空間分布滿足波動方程(4-18)第6頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38分，星期二6無限平板反應堆的臨

5、界條件為(4-19) 若系統(tǒng)材料組成給定，則只有一個唯一的尺寸a0能使k1=1，即為臨界大??；當aa0時，則k11，為超臨界；當aa0時，k11，系統(tǒng)處于次臨界。 另一方面，若反應堆尺寸a給定，則必然可以找到一種燃料富集度(材料組成)，使得由其所確定的k及L2值能使(4-19)式成立，使k1=1，系統(tǒng)處于臨界。臨界時，反應堆內(nèi)的中子通量密度分布為(4-20)反應堆內(nèi)單位時間單位體積內(nèi)的中子泄漏率為-D2，根據(jù)(4-18)式，-D2=DBg2，單位時間單位體積內(nèi)中子的吸收率為a，不泄漏概率為(4-21)則裸堆單群近似的臨界條件(4-17)可寫為第7頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38

6、分，星期二74.1.3 幾種幾何形狀裸堆的幾何曲率和中子通量密度分布1. 球形反應堆普遍解為(4-22)(4-23)根據(jù)邊界條件：當r0時中子通量密度為有限值，常數(shù)E必須為零，可得 根據(jù)邊界條件(R)=0的要求，必須使BgR=n, n=1, 2, 3, 。對應于最小特征值，幾何曲率為(4-24)與此對應的臨界反應堆內(nèi)的中子通量密度分布為(4-25)第8頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38分，星期二82. 有限高圓柱體反應堆最常見的反應堆形狀。中子通量密度只取決于r和z兩個變量(4-26)邊界條件是：(1) 中子通量密度在堆內(nèi)各處均為有限值(2) 當r=R或z=H/2時，(r,z)=

7、0。采用分離變量法求解，設(shè)令左端每一項均等于常數(shù)，有(4-27)(4-28)(4-29)第9頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38分，星期二9 求解(2-27)式，令x=Brr，將其代入(4-27)式，可得零階貝塞爾方程其普遍解為(4-30)其中J0、Y0分別為第一類及第二類零階貝塞爾函數(shù)。 如果假設(shè)(4-27)式右端等于一正數(shù)，則它將化為一個零階修改貝塞爾方程其普遍解為(4-31)其中I0、K0分別為第一類及第二類零階修正貝塞爾函數(shù)。根據(jù)邊界條件(1)和(2)看出，Y0、I0及K0均應從上述解中消去。因此方程(4-27)的解為零階貝塞爾函數(shù)曲線第10頁，共24頁，2022年，5月2

8、0日，11點38分，星期二10利用邊界條件(2)，有(4-32)因而(4-33)(4-34)求解(4-28)可得(4-35)其中(4-36)圓柱裸堆的幾何曲率為其中Br2徑向幾何曲率，Bz2周向幾何曲率。(4-37)(4-38)在給定Bg2值下，當直徑D=1.083H時，圓柱體反應堆具有最小臨界體積。第11頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38分，星期二11 臨界時均勻裸堆內(nèi)的中子通量密度分布只取決于反應堆的幾何形狀，而與反應堆的功率大小無關(guān)臨界反應堆內(nèi)中子通量密度的基波函數(shù)特征分布可以在任意功率水平下得到穩(wěn)定。反應堆功率可表示為將中子通量密度分布表達式代入上式，可求出常數(shù)C。(4-

9、39)第12頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38分，星期二124.1.4 反應堆曲率和臨界計算任務 穩(wěn)態(tài)反應堆內(nèi)中子通量密度的空間分布滿足波動方程最小特征值Bg2，稱為幾何曲率，對于裸堆，其與反應堆的幾何形狀及尺寸大小有關(guān)，而與反應堆的材料成分和性質(zhì)沒有關(guān)系。 k、L2等參數(shù)僅僅取決于反應堆芯部材料特性，對于一定材料成分的反應堆，便有一個確定的B2值能滿足臨界方程，我們稱為材料曲率，記作Bm2。對于單群擴散理論，有(4-44)臨界條件可寫為： Bm2= Bg2對于裸堆，可將臨界條件寫成(4-45)(4-46)(4-47)當Bg2Bm2時，系統(tǒng)處于次臨界狀態(tài)第13頁，共24頁，202

10、2年，5月20日，11點38分，星期二13反應堆臨界問題：第一類問題：給定反應堆材料成分，確定它的臨界尺寸。第二類問題：給定反應堆的形狀及尺寸，確定臨界時反應堆的材料成分。第三類問題：給定反應堆材料成分、幾何尺寸，確定有效增值因子或反應性。 稱為反應性。對于臨界反應堆，=0； 若0，超臨界； 0，次臨界；| |表示反應堆偏離臨界狀態(tài)的程度。PCM: 反應性單位，1PCM=10-5元：$，分：，1 $ =100 ; 1元反應性=1eff （反應堆動力學）(4-48)(4-49)第14頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38分，星期二144.1.5 單群理論的修正 單群是一種非常近似的方法

11、。對于熱中子反應堆，直接應用前面的臨界條件有較大誤差。用M2=L2+ 來替換上式中的L2，對其進行修正。(4-50)(4-51)這就是所謂熱中子反應堆的 修正單群理論。第15頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38分，星期二154.2 有反射層反應堆的單群擴散理論4.2.1 反射層的作用減少芯部中子的泄漏，從而減小芯部的臨界體積，節(jié)省一部分核燃料；提高反應堆的平均輸出功率，這是由于反射層的原因，其芯部中子通量密度分布比裸堆的中子通量密度分布更加平坦的緣故。如何選擇反射層？反射層材料散射截面要大反射層材料吸收截面要小良好的慢化能力常用的反射層材料有：H2O, D2O, 石墨，鈹?shù)?。?6

12、頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38分，星期二164.2.2 一側(cè)帶有反射層的反應堆芯部穩(wěn)態(tài)單群擴散方程(4-52) 該方程只有對于臨界系統(tǒng)才成立。對于任意給定材料成分及幾何形狀與尺寸的反應堆系統(tǒng)，它不一定處于穩(wěn)態(tài)，引入一個特征參數(shù)k來進行調(diào)整使其達到臨界。或者寫為其中Lc2為芯部的擴散長度。可以證明，K即為芯部的有效增殖因子。(4-53)(4-54)(4-55)第17頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38分，星期二17反射層穩(wěn)態(tài)單群擴散方程(4-56)式中(4-57)Lr為反射層的擴散長度。 邊界條件為：(1) 在芯部或反射層的交界面上(4-58)(2) 在芯部或反射層

13、的外推邊界上中子通量密度為零第18頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38分，星期二181. 帶有反射層的球形堆(4-59)芯部方程式解：反射層方程式解：(4-60)第19頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38分，星期二192. 側(cè)面帶有反射層的圓柱形反應堆芯部反射層(4-63)(4-64)邊界條件為在z=H/2處在r=R+T處在r=R處(4-65)(4-66)(4-67)第20頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38分，星期二204.2.3 反射層節(jié)省 芯部周圍有了反射層以后，由于部分泄露出芯部的中子在反射層內(nèi)被散射而返回芯部，這樣就減少了中子損失，提高了中子的不泄

14、露概率。因此在芯部材料性質(zhì)相同情況下，臨界體積就要比裸堆的臨界體積小。反射層節(jié)省 ：反應堆加上反射層所引起的臨界尺寸的減少。(4-81)對于圓柱形反應堆，反射層節(jié)省通常分別用徑向和軸向的反射層節(jié)省來表示(4-82) 可以把有反射層反應堆的幾何曲率用芯部外形尺寸增大 或 2 。反射層球形堆圓柱形反應堆Reff、Heff稱為等效半徑、等效高度第21頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38分，星期二21帶反射層球形反應堆反射層節(jié)省反射層厚度很小，即 T Lr, 則 = Lr。過大的增加反射層厚度是沒有太大意義的！第22頁，共24頁，2022年，5月20日，11點38分，星期二224.3 中子通量密度分別不均勻系數(shù)和功率分布展平的概念 反應堆內(nèi)的中子通量密度空間分布是不均勻的，而功率密度和中子通量密度成正比，中子通量密度空間分布的不均勻性將直接影響反應堆運行的經(jīng)濟性和安全性，因此在反應堆設(shè)計中需降低堆芯功率分布的不均勻性。熱中子通量密度不均勻系數(shù) 熱中子通量密度分布不均勻系數(shù)/功率峰因子：芯部內(nèi)熱中子通量密度的最大值與熱中子通量密度的平