2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬題9

1、77第第 頁11當(dāng)ab-1,當(dāng)ab-1,則f(x)=1+1在(-g,-l上是減函數(shù),由題意xa1+1=mbb所以a,b是方程1+1=mx的兩不同實根,nx2-x-=0在(-8,-1)有兩個不同實根,xmm匚14oA=+0m2mg(-1)=1+丄一丄0n-m0mm4-1-1-丄-1-丄=mba,1-1一=mab當(dāng)-1ab0時,貝f(x)=-1-在(-1,0)上是增函數(shù),由題意xna=b不合.綜上所述-m-3PG=PA+PB+PC.9PG2=(PA+PB+PC)2-=PA2+PB2+PC2+2(PA-PB+PA-PC+PB-PC)=3PA2+3PB2+3PC2-(PA-PB)2-(PA-PC)2-

2、(PB-PC)2=3PA2+3PB2+3PC2-AB2-AC2-BC2.設(shè)AB=c設(shè)AB=c,=a，則AC=b,BC=a，則3PG|2=|Pa|2+|PB|3PG|2=|Pa|2+|PB|2+|PC|2一-(a2+b2+c2).3、.1當(dāng)P為外心O時，3e2=3R2-3(a2+b2+c)即1R2一e2=(a2+b2+c2).91當(dāng)P為內(nèi)心I時，3f2=IA2+IB2+IC2(a2+b2+c2).如圖，內(nèi)切圓I切三邊于D、E、F，設(shè)AE=AF=xBD=BF=y，CD=CE=z.而=x2+r2,從而13f2=3r2+x2+y2+z2一3(。2+b2+c2).11r2一f2=(a2+b2+c2)一3

3、(x2+y2+z2).要證R2-e2三4(r2-f2)，只要證4(x2+y2+z2)三a2+b2+c2.2y=a+c一b,2z=a+b一c4x2+4y2+4z2=(b+ca)2+(a+cb)2+(a+bc)2=3(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca).所以只要證：3(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca)三a2+b2+c2.只要證：(ab)2+(bc)2+(ac)220.此式顯然成立n-1n-22、(1)解：因為a1=(a1)2=(a1)22=(a1)2-2=(a1)2-1=2n-1n-221當(dāng)n=1,a當(dāng)n=1,a1=22-1也成立，所以a=22-1+1；1(2)因為a2=a(a2)=

4、aa(a2)=.=aaaan一1n一1n-1n-2n一2n一1n一221nn一1n一2所以a=nn一1n一221因為a為奇數(shù)，所以對任意的n1,a與前面項因為a為奇數(shù)，所以對任意的n1,a與前面項a,a，,a12n11,又因為b2ann(3)解：因為an+12=a(a2),所以nna2an+111=+ann2所以2所以b=na2n2a2n+1所以S2009a所以S2009a2a21201022201-01，所以S2009的整數(shù)部分為1。3、證明：首先證明一個不等式：3、證明：首先證明一個不等式：xln(1+x)01+x事實上，令h(x)=x一ln(1+x),g(x)=ln(1+x)一則對x則對x0，h(x)=1-若-0.(1+x)2(1+x)2于是h(x)h(0)=0,g(x)g(0)=0n+n+1ln(1+1一lnn,-2+1-=1xxxnn-1n2+1一In1+nn2+1n因此xx1(-+1)-n丿丿三藝4、解：設(shè)n=2s-q,161n一1=1612sq一1S仔N,2不能整除q則-a11)易知2不能整除A，故由22005”611二220051612s1，故可設(shè)H=2S由161=25-5+1，下證2s+51612s1當(dāng)n=1時，上式顯然成立假定n=k時，有2k+5”612k-1，則當(dāng)n=k+1時1612k+11=1612k21=1612k易知21612k+1,