排列組合問題的解題策略的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 河北圍場一中王嘉偉 數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出好的數(shù)學(xué)教育要從學(xué)習(xí)者的已有知識和實(shí)際生活出發(fā)，提供給學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐和交流的機(jī)會?！睌?shù)學(xué)是解決生活中一些實(shí)際問題同時(shí)還開發(fā)智力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。面對實(shí)際問題時(shí)，能主動嘗 角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略，是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的重試著從數(shù)學(xué)的 要體現(xiàn)。為學(xué)生后 標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）教科書選修 2-3 第一章計(jì)數(shù)原理中的內(nèi)容，排列和組合的思想方法不 僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的知識基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和 邏輯思維 能力的好素材。在高考中也是考點(diǎn)之一，本節(jié)重點(diǎn)在向?qū)W生滲透分類討 論，轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué) 思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問

2、題的意識，為 學(xué)生今后學(xué)習(xí)組合數(shù) 學(xué)和學(xué)習(xí)概率統(tǒng)訃奠定基礎(chǔ)。簡單的兩種計(jì)數(shù)原理和排列組 合基本掌握了，由于本班學(xué)生的基礎(chǔ)不是很好，數(shù)學(xué)水平參差不齊，所以采取小 組合作學(xué)習(xí)的方式合理分配學(xué)生資 難點(diǎn)：解決較復(fù)朵的排列組合問題的思想與解題策略 “蘋果”是平平安安的諧音，象征著平安、祥和之意，所以說平安夜吃蘋果 人物：寢室所有成員，包括英亞、竹萍、陳燕、劉佳、徐紅、周甜、龔佳、 在這個(gè)特別的夜晚，劉佳提議，準(zhǔn)時(shí)在十二點(diǎn)吃蘋果，可大家發(fā)現(xiàn)沒有準(zhǔn)備 陳燕說：“我這里有些蘋果。”她拿出一袋蘋果。大家一看，只有大小不一 竹萍說：“我柜子里面還有兒個(gè)梨?！敝衿寄贸鰜硪磺?，有四個(gè)形狀各異的 大家說：“沒辦法了，

3、拿三個(gè)梨來湊吧?！蹦芴O徐紅說：“我不喜歡吃梨，我只喜歡吃蘋果，所以我一定要吃蘋果。”英亞說：“好吧。我來負(fù)責(zé)分派?！敝芴鹫f：“我也要吃蘋果！平安夜當(dāng)然吃蘋果?！保海衿汲稣校何鍌€(gè)大小不一的蘋果和三個(gè)形狀各異的梨分給八個(gè)人，每人一 有人說，你們倆只能有一個(gè)人吃蘋果。徐紅說：“那讓周甜吃蘋果吧，我吃 了。錢麗說：“這樣吧，我們把八個(gè)水果放在桌上排成一排，然后關(guān)燈，每人 個(gè)?！眲⒓颜f：“平安夜，第一個(gè)一定要放蘋果以示平安。”出招：五個(gè)大小不一 不要讓任何兩個(gè)梨挨在一起。”出招：五個(gè)大小不一的蘋果和三個(gè)形狀各異 徐紅說：“這樣不好，分梨分離。我們寢室每個(gè)人都應(yīng)該團(tuán)結(jié)，心不能分 離。所以，應(yīng)該把這些梨全

4、放在一起。出招：五個(gè)大小不一的蘋果和三個(gè)形狀各異 漸漸地，八個(gè)同學(xué)都在安靜中睡著了。當(dāng)然，最終她們沒有破壞寢室的紀(jì)律，沒有在半夜起來吃蘋果。故事新編：（課下思考）對平安夜的故事進(jìn)行重新編排，要求在故事里穿插至少三個(gè)有關(guān)排列， 從上面的故事中找出我們所運(yùn)用到的排列組合這一章所學(xué)的知識和方法。設(shè)計(jì)?意圖：用一則小故事引出排列組合常見的問題：相鄰，不相鄰，特殊元 2、典例分析：（分組討論，學(xué)生講解，教師指導(dǎo)幫助總結(jié)） 端的花盆里，問有多少種不同的種法 ?組 設(shè)計(jì)億圖：要求某兒個(gè)元素必須排在一起的問題 , 可以用捆綁法來解決問題 . 例 3.個(gè)晚會的節(jié)口有 4 個(gè)舞蹈，兩個(gè)相聲，三個(gè)獨(dú)唱，舞蹈節(jié)不能連

5、續(xù) 出變式：某班新年聯(lián)歡會原定的 5 個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前乂增加了兩個(gè) 新節(jié) _ ?師：元素不相鄰問題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插 拓展：請同學(xué)把上述兩個(gè)問題綜合在一起出道題，題中包含相鄰和不相鄰問設(shè)計(jì)億圖：幫助學(xué)生分析這兩類問題的解決辦法，并進(jìn)行延伸，通過小組討 練習(xí)：學(xué)考考試 6 門科目，歷史要排在化學(xué)前面考，有多少種不同的安排順師：定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插入模型處理設(shè)計(jì)意圖：通過演示，板書讓學(xué)生理解占位插入模型的含義，從而解決排列 種 例 6.有 5 個(gè)不同小球，裝入 4 個(gè)不同的盒內(nèi)，每盒至少裝一球，共有多少 種不同 的任務(wù)，每人完成一種任務(wù)，且

6、正副班長有且只有 1 人參加，則不同的選法有 種。師：解決排列組合的混合問題，先選后排是最基本的指導(dǎo)思想 .設(shè)計(jì)噫圖：近兒年高考中出現(xiàn)頻率較多的一類問題，通過典型例題找出解決 問題? ? 班級且每班安排 2 名，則不同的安排方案種數(shù)為 _師：平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種惜況 , 所以分組后要一定要 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對于這類問題容易把兒個(gè)問題混淆，通過解決這個(gè)例題讓學(xué) （8） 合理分類與分步策略 : 生乂有女生，則不同的選法共有 _ ?設(shè)汁意圖：解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到標(biāo)準(zhǔn)明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標(biāo)準(zhǔn)一 ：（ 每人至少一張，如果分給同一人的 2 張參觀卷連號，那么不同的分法種數(shù)是 _ 能排甲，則不同的排法有 _ 種。 節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是 _.回顧上述兒個(gè)例題的解答過程，我們可以看到一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是利用一應(yīng)關(guān)系將一種不易直接求得其數(shù)日的汁數(shù)模式轉(zhuǎn)化為另一種易于計(jì)算的模式，到了簡化問題的效果，可以說，這種通過建立一一對應(yīng)關(guān)系而化難為易的方中一種常用的方法，并且在