電路第八章-向量法

1、電路第八章-向量法第1頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五 正弦電流電路激勵和響應均為正弦量的電路稱為正弦電路或交流電路。8.1 正弦量的基本概念1. 正弦量瞬時值表達式：i(t)=Imcos(w t+y)波形：tiO/T周期T (period)和頻率f (frequency) :頻率f ：每秒重復變化的次數(shù)。周期T ：重復變化一次所需的時間。單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒第2頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im(2) 角頻率(angular frequency)w 2. 正弦量的三要素tiO/T(3)

2、初相位(initial phase angle) yIm2t單位： rad/s ，弧度 / 秒反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度， 反映正弦量變化快慢。 反映正弦量的計時起點。 i(t)=Imcos(w t+y)第3頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。tiO一般規(guī)定：| | 。 =0 =/2 =/2第4頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五例已知正弦電流波形如圖，103rad/s，（1）寫出i(t)表達式；（2）求最大值發(fā)生的時間t1ti010050t1解由于最大值發(fā)生在計時起點之后第5頁，共42頁，2022年，5

3、月20日，8點1分，星期五3. 同頻率正弦量的相位差 (phase difference)。設 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i)則 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y ij 0， u超前ij 角，或i 落后u j 角(u 比i先到達最大值)； j 0， i 超前 uj 角，或u 滯后 i j 角,i 比 u 先到達最大值。 tu, iu iyuyijO等于初相位之差規(guī)定： | | (180)。第6頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五j 0， 同相：j = (180o ) ，反相：特殊相位關(guān)系

4、： tu, iu i0 tu, iu i0= p/2：u 領(lǐng)先 i p/2, 不說 u 落后 i 3p/2；i 落后 u p/2, 不說 i 領(lǐng)先 u 3p/2。 tu, iu i0同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。第7頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五例計算下列兩正弦量的相位差。解不能比較相位差兩個正弦量進行相位比較時應滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。 第8頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五4. 周期性電流、電壓的有效值 周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來表示。 周期電流、電壓有效值(effectiv

5、e value)定義R直流IR交流i電流有效值定義為有效值也稱均方根值(root-meen-square)物理意義第9頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五同樣，可定義電壓有效值： 正弦電流、電壓的有效值設 i(t)=Imcos( t+ )第10頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；U=380V， Um537V。（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設備的耐壓水平時應按最大值

6、考慮。（2）測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。注第11頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五 復數(shù)A的表示形式AbReIma0A=a+jbAbReIma0|A|8.2 正弦量的相量表示1. 復數(shù)及運算第12頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五兩種表示法的關(guān)系：A=a+jb A=|A|ejq =|A| q 直角坐標表示極坐標表示或 復數(shù)運算則 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加減運算采用代數(shù)形式若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2A1A2ReIm0AbReIma0|A|圖解法第1

7、3頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五(2) 乘除運算采用極坐標形式若 A1=|A1| 1 ，A2=|A2| 2除法：模相除，角相減。例1. 乘法：模相乘，角相加。則:解第14頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五例2. (3) 旋轉(zhuǎn)因子：復數(shù) ejq =cosq +jsinq =1qA ejq 相當于A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度q ，而模不變。故把 ejq 稱為旋轉(zhuǎn)因子。 解AReIm0A ejq第15頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五故 +j, j, -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同值時的旋轉(zhuǎn)因子ReIm0第16頁，共42頁，2022年，5月

8、20日，8點1分，星期五i1I1I2I3wwwi1+i2 i3i2 1 2 3角頻率：有效值：初相位：兩個正弦量的相加因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，2. 正弦量的相量表示 tu, ii1 i20i3正弦量復數(shù)實際是變換的思想第17頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五 正弦量的相量表示造一個復函數(shù)對A(t)取實部：對于任意一個正弦時間函數(shù)都有唯一與其對應的復數(shù)函數(shù)A(t)包含了三要素：I、 、w ，復常數(shù)包含了I , 。A(t)還可以寫成復常數(shù)無物理意義是一個正弦量 有物理意義第18頁，共42頁，2022年，5月20

9、日，8點1分，星期五稱 為正弦量 i(t) 對應的相量。相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關(guān)系：已知例1試用相量表示i, u .解第19頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五在復平面上用向量表示相量的圖例2試寫出電流的瞬時值表達式。解 相量圖q第20頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五3. 相量法的應用(1) 同頻率正弦量的加減故同頻正弦量相加減運算變成對應相量的相加減運算。i1 i2 = i3可得其相量關(guān)系為：第21頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五例也可借助相量圖計算ReImReIm首

10、尾相接第22頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五 2 . 正弦量的微分，積分運算微分運算:積分運算:第23頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五例Ri(t)u(t)L+-C用相量運算：相量法的優(yōu)點：（1）把時域問題變?yōu)閺蛿?shù)問題；（2）把微積分方程的運算變?yōu)閺蛿?shù)方程運算；（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路；第24頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五注 正弦量相量時域 頻域 相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。 相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖第25頁，共42頁，2022年，5

11、月20日，8點1分，星期五8.3 電路定理的相量形式1. 電阻元件VCR的相量形式時域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系相位關(guān)系R+-URu相量關(guān)系：UR=RIu=i第26頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五瞬時功率：波形圖及相量圖： i tOuRpRu=iURI瞬時功率以2交變。始終大于零，表明電阻始終吸收功率同相位第27頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五時域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型j L+-相量關(guān)系：有效值關(guān)系： U=w L I相位關(guān)系：u=i +90 2. 電感元件VCR的相量形式第28頁，共42頁，2

12、022年，5月20日，8點1分，星期五感抗的物理意義：(1) 表示限制電流的能力；(2) 感抗和頻率成正比；wXL相量表達式:XL= L=2fL，稱為感抗，單位為 (歐姆)BL=1/ L =1/2fL， 感納，單位為 S 感抗和感納:第29頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五功率： t iOuLpL2瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消i波形圖及相量圖：電壓超前電流900第30頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五時域形式：相量形式：相量模型iC(t)u(t)C+-+-有效值關(guān)系： IC=w CU相位關(guān)系：i=u+90 相量關(guān)系：3. 電容元件VC

13、R的相量形式第31頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五XC=1/w C， 稱為容抗，單位為 (歐姆)B C = w C， 稱為容納，單位為 S 頻率和容抗成反比, 0， |XC| 直流開路(隔直)w ，|XC|0 高頻短路(旁路作用)w|XC|容抗與容納：相量表達式:第32頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五功率： t iCOupC2瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消u波形圖及相量圖：電流超前電壓900第33頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五4. 基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算。因此，

14、在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應的相量形式表示：上式表明：流入某一節(jié)點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。第34頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五例1試判斷下列表達式的正、誤：L第35頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五例2A1A2A0Z1Z2已知電流表讀數(shù)：A18AA26AA0?A0I0max=?A0I0min=?解A0A1A2?第36頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五例2+_15Wu4H0.02Fi解相量模型j20W-j15W+_15W第37頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五例3+_5WuS0.2Fi解相量模型+_5W-j5W第38頁，共42頁，2022年，5月20日，8點1分，星期五例4j40WjXL30WCBA解第39頁，共42頁，2022年，5月20